GB/T 43997.1-2024 地表温度热红外遥感反演 第1部分：单通道法

　　ICS 35.240.70 CCS A 77

　　中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准

　　GB/T 43997. 1—2024

　　地表温度热红外遥感反演

　　第 1 部分:单通道法

　　Surfacetemperatureretrievalfrom thermalinfrared remotesensingdata—

　　Part1: Singlechannelmethod

　　2024-04-25发布 2024-11-01实施

　　国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会

　　

　　发

　　

　　布

　　GB/T 43997. 1—2024

　　目 次

　　前言 Ⅲ

　　引言 Ⅳ

　　1 范围 1

　　2 规范性引用文件 1

　　3 术语和定义 1

　　4 方法原理与适用条件 2

　　4. 1 方法原理 2

　　4. 2 适用条件 3

　　5 反演流程和步骤 3

　　5. 1 操作流程 3

　　5. 2 反演步骤 4

　　6 不确定度分析 6

　　附录 A (规范性) 通道辐亮度与温度的关系 7

　　A. 1 通道辐亮度与温度的转换方法 7

　　A. 2 通道辐亮度对温度一阶偏导的计算方法 7

　　附录 B (规范性) 多项式法系数确定方法 9

　　附录 C (规范性) 不确定度评定方法 10

　　C. 1 地表温度的标准合成不确定度评估 10

　　C. 2 反演模型分量自身引起的地表温度不确定度评估 10

　　C. 3 大气参数分量引起的地表温度不确定度评估 10

　　C. 4 地表发射率分量引起的地表温度不确定度评估 13

　　C. 5 入瞳辐亮度分量引起的地表温度不确定度评估 13

　　C. 6 大气气溶胶分量引起的地表温度不确定度评估 14

　　参考文献 15

　　Ⅰ

　　GB/T 43997. 1—2024

　　前 言

　　本文件按照 GB/T 1. 1—2020《标准化工作导则 第 1部分 :标准化文件的结构和起草规则》的规定起草 。

　　本文件是 GB/T 43997《地 表 温 度 热 红 外 遥 感 反 演》的 第 1 部 分 。 GB/T 43997 已 经 发 布 了以 下部分 :

　　— 第 1部分 :单通道法 ;

　　— 第 2部分 :分裂窗法 。

　　请注意本文件的某些内容可能涉及专利 。本文件的发布机构不承担识别专利的责任 。

　　本文件由中国科学院提出 。

　　本文件由全国遥感技术标准化技术委员会(SAC/TC327)归 口 。

　　本文件起草单位 : 中国农业科学院农业资源与农业区划研究所 、电子科技大学 、昆明理工大学 、苏州中科天启遥感科技有限公司 、中国科学院水利部成都山地灾害与环境研究所 、河北地质大学 、桂林理工大学 、中国科学院地理科学与资源研究所 、中国科学院大学 、北京师范大学 、北京大学 、中国科学院空天信息创新研究院 、大连海事大学 、西南大学 、山西大学 、国家卫星气象中心 、中国资源卫星应用中心 、中科星图股份有限公司 。

　　本文件主要起草人 :李召 良 、段 四 波 、吴 骅 、唐 伯 惠 、周 成 虎 、冷 佩 、赵 伟 、尚 国 琲 、陈 锟 山 、唐 荣 林 、姜小光 、阎广建 、任华忠 、刘向阳 、马灵玲 、钱永刚 、邱实 、高懋芳 、张霞 、覃志豪 、赵恩宇 、于文凭 、高彩霞 、黄成 、张霄羽 、刘照言 、王新鸿 、刘萌 、欧阳晓莹 、范锦龙 、韩启金 、蔡文文 。

　　Ⅲ

　　GB/T 43997. 1—2024

　　引 言

　　GB/T 43997《地表温度热红外遥感反演》旨在给出利用航天或者航空热红外遥感数据进行地表温度反演的方法 ,规范流程和步骤 ,评定反演方法的不确定度 。GB/T 43997拟由四个部分构成 。

　　— 第 1部分 :单通道法 。 目的在于明确利用单个热红外通道进行地表温度遥感反演的流程 、步骤以及不确定度 。

　　— 第 2部分 :分裂窗法 。 目的在于明确利用两个热红外通道进行地表温度遥感反演的流程 、步骤以及不确定度 。

　　— 第 3部分 :TES分离法 。 目的在于明确利用三个及三个以上热红外通道进行地表温度和发射率协同反演的流程 、步骤以及不确定度 。

　　— 第 4部分 : 日夜法 。 目的在于明确利用日夜双时相多个热红外通道进行地表温度遥感反演的流程 、步骤以及不确定度 。

　　Ⅳ

　　GB/T 43997. 1—2024

　　地表温度热红外遥感反演

　　第 1 部分:单通道法

　　1 范围

　　本文件描述了利用热红外遥感数据反演地表温度的单通道法原理与适用条件 、反演流程和步骤以及不确定度分析 。

　　本文件适用于在热红外大气窗口区内采用一个通道数据的地表温度反演 。

　　2 规范性引用文件

　　下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款 。其中 , 注 日期的引用文件 ,仅该日期对应的版本适用于本文件 ;不注日期的引用文件 ,其最新版本(包括所有的修改单) 适用于本文件 。

　　GB/T 41534—2022

　　地表温度遥感产品真实性检验

　　GB/T 41538—2022

　　地表发射率遥感产品真实性检验

　　GB/T 41541—2022

　　热红外遥感基本术语

　　3 术语和定义

　　GB/T 41534—2022、GB/T 41538—2022、GB/T 41541—2022界定的以及下列术语和定义适用于本文件 。

　　3. 1

　　地[球]表[面]温度 surface temperature

　　表征地[球]表[面]厚度等于穿透深度(范围 0. 1~ 10倍波长)的表皮的综合温度 。

　　注 : 遥感数据反演得到的地表温度是在传感器获取的亮度温度的基础上消除了大气和发射率影响后的地表非同温混合像元的等效温度(即方向辐射计温度) ,包括陆地表面温度和海洋表面温度 ,单位为开尔文(K) 。

　　[来源 :GB/T 41534—2022,3. 2] 3.2

　　[光谱]发射率 [spectral]emissivity

　　[光谱]比辐射率

　　热辐射体的自身[光谱]辐[射]亮度与同温度同波长下的黑体的光谱辐[射]亮度之比 。

　　[来源 :GB/T 41538—2022,3. 1] 3.3

　　入瞳[光谱]辐[射]亮度 at-sensor[spectral] radiance

　　星上[光谱]辐[射]亮度 satellite[spectral] radiance

　　在给定方向上 ,表面离地[光谱]辐[射]亮度经大气作用后被卫星传感器接收到的光谱辐[射]亮度 。 [来源 :GB/T 41541—2022,3. 26]

　　1

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　　3.4

　　普朗克定律 Planck’slaw

　　普朗克函数 Planck’s function

　　黑体辐射定律 blackbody radiation law

　　描述给定温度下处于热平衡状态的黑体的光谱辐[射]亮度随波长或波数变化的函数关系的定律 。注 : 随波长变化的普朗克定律表达式见公式(1) 。

　　式中 :

　　Bλ (T) — 黑体的光谱辐[射]亮度 ,单位为瓦每平方米球面度微米[W/(m2 · sr · μm)] ;

　　h — 普朗克常数 ,取值为 6. 626070 15× 10- 34 ,单位为焦秒(J · s) ;

　　c — 光速 ,取值为 2. 997 924 58× 108 ,单位为米每秒(m/s) ;

　　λ — 波长 ,单位为微米(μm) ;

　　kB — 玻尔兹曼常数 ,取值为 1. 380 649× 10-23 ,单位为焦每开尔文(J/K) ;

　　T — 黑体温度 ,单位为开尔文(K) 。

　　随波数变化的普朗克定律表达式见公式(2) 。

　　Bv (T)= 2hc2v3 × 108 · …………………………( 2 )

　　式中 :

　　Bv (T) 黑体的光谱辐[射]亮度 ,单位为瓦每平方米球面度负一次方厘米[W/(m2 · sr · cm-1)] ;

　　h — 普朗克常数 ,取值为 6. 626070 15× 10- 34 ,单位为焦秒(J · s) ;

　　c — 光速 ,取值为 2. 997 924 58× 108 ,单位为米每秒(m/s) ;

　　v — 波数 ,单位为每厘米(cm-1) ;

　　kB — 玻尔兹曼常数 ,取值为 1. 380 649× 10-23 ,单位为焦每开尔文(J/K) ;

　　T — 黑体温度 ,单位为开尔文(K) 。

　　[来源 :GB/T 41541—2022,3. 10] 3.5

　　大气柱总水汽含量 totalcolumn watervapor

　　地面到大气层顶垂直路径上单位截面积内所含气态水的总质量 。

　　注 : 单位为克每平方厘米(g/cm2 ) 。

　　3.6

　　近地面空气温度 surfaceairtemperature

　　距地表下垫面高度介于 1. 5 m~ 2 m 处的空气温度 。

　　4 方法原理与适用条件

　　4. 1 方法原理

　　基于热红外辐射传输模型 ,单通道法通过获取的大气参数来消除大气效应的影响 ,进而实现地表温度的遥感反演 。单通道法的数学模型按公式(3)表示 :

　　式中 :

　　Ts (θ,φ) — 观测天顶角 θ 和观测方位角φ 上的地表温度 ,单位为开尔文(K) ;

　　θ — 观测天顶角 ,单位为度(°) ;

　　φ — 观测方位角 ,单位为度(°) ;

　　Bi- 1 — 通道 i 的普朗克定律的逆函数 ,计算方法按附录 A 的 A. 1执行 ;

　　2

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　　Li (θ,φ) — 观测天顶角 θ 和观测方位角 φ 上通道 i 的入瞳辐亮度 ,单位为瓦每平方米球面度微米[W/(m2 · sr · μm)]或瓦每平方米球面度负一次方厘米[W/(m2 · sr · cm-1)] ;

　　εi (θ,φ) — 观测天顶角 θ 和观测方位角φ 上通道 i 的地表发射率 ;

　　Ld,i — 通道 i 的大气下行辐射 ,单位为瓦每平方米球面度微米[W/(m2 · sr · μm)] 或瓦每平方米球面度负一次方厘米[W/(m2 · sr · cm-1)] ;

　　τi (θ) — 观测天顶角 θ上通道 i 的大气透过率 ;

　　Lu,i (θ) — 观测天顶角 θ上通道 i 的大气上行辐 射 , 单 位 为 瓦 每 平 方 米 球 面 度 微 米[W/(m2 · sr · μm)]或瓦每平方米球面度负一次方厘米[W/(m2 · sr · cm-1)] 。

　　注 : Li (θ,φ)=Bi[Ti (θ,φ)] 。其中 ,Bi 为通道 i 的普朗克定律 ;Ti (θ,φ)为观测天顶角 θ 和观测方位角 φ 上通道 i

　　的入瞳亮温 ,单位为开尔文(K) 。

　　4.2 适用条件

　　采用单通道法反演地表温度 ,应满足以下条件 :

　　a) 待反演像元所对应的传感器瞬时视场角内无云 ;

　　b) 待反演像元沙尘气溶胶的光学厚度小于 0. 3;

　　c) 传感器在 8 μm~ 14μm 波长范围内至少有一个通道 ;

　　d) 待反演像元的通道地表发射率已知 ;

　　e) 传感器观测时刻前后 1 h 内的大气温湿廓线已知 , 或大气柱总水汽含量和近地面空气温度已知 ,或大气柱总水汽含量已知 。

　　5 反演流程和步骤

　　5. 1 操作流程

　　地表温度热红外遥感反演单通道法的操作流程见图 1。

　　图 1 地表温度热红外遥感反演单通道法流程图

　　3

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　　5.2 反演步骤

　　5.2. 1 反演通道选择

　　如果传感器的热红外通道数量大于 1,应选取大气吸收最小(即大气透过率最大) 且地表发射率较大的通道进行地表温度反演 。

　　5.2.2 大气参数估算方法选择

　　根据大气信息获取的情况 ,选择合适的大气参数估算方法 。

　　a) 当与传感器观测时刻同步(时间相差前后 1 h 内) 的大气温湿廓线已知时 ,应优先采用辐射传输模拟法 。通过将同步大气温湿廓线 、传感器光谱响应函数 、观测角度输入到大气辐射传输模型中 ,计算得到大气透过率 τi (θ) 、大气上行辐射 Lu,i (θ)和大气下行辐射 Ld,i。

　　b) 当未知同步大气温湿廓线 ,但已知大气柱总水汽含量和近地面空气温度时 ,应采用二元二次多项式法[见公式(4) ~公式(6)]进行估算 。

　　amn,i Wn …………………………( 4 )

　　Lu,i bmn,i Wn … … … … … … … … … …

　　Ld,i cmn,iTWn …………………………( 6 )

　　式中 :

　　τi (θ) — 观测天顶角 θ上通道 i 的大气透过率 ;

　　θ — 观测天顶角 ,单位为度(°) ;

　　amn,i (θ)— 大气透过率与大气柱总水汽含量和近地面空气温度之间的二元二次多项式拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　Ta — 近地面空气温度 ,单位为开尔文(K) ;

　　W — 大气柱总水汽含量 ,单位为克每平方厘米(g/cm2 ) ;

　　Lu,i (θ) — 观测天 顶 角 θ 上 通 道 i 的 大 气 上 行 辐 射 , 单 位 为 瓦 每 平 方 米 球 面 度 微 米 [W/ (m2 · sr · μm)]或瓦每平方米球面度负一次方厘米[W/(m2 · sr · cm-1)] ;

　　bmn,i (θ) — 大气上行辐射与大气柱总水汽含量和近地面空气温度之间的二元二次多项式拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　Ld,i — 通道 i 的大气下行辐射 ,单位为瓦每平方米球面度微米[W/(m2 · sr · μm)]或瓦

　　每平方米球面度负一次方厘米[W/(m2 · sr · cm-1)] ;

　　cmn,i — 大气下行辐射与大气柱总水汽含量和近地面空气温度之间的二元二次多项式拟

　　合系数 ,是通道 i 的函数 。

　　c) 当未知同 步 大 气 温 湿 廓 线 , 且 仅 已 知 大 气 柱 总 水 汽 含 量 时 , 采 用 一 元 二 次 多 项 式 法 [见 公

　　式(7) ~ 公式(9)]进行估算 。

　　Lu,i(θ)=β2i(θ)W2 +β1i(θ)W +β0i(θ) …………………………( 8 )

　　式中 :

　　τi (θ) — 观测天顶角 θ上通道 i 的大气透过率 ;

　　θ — 观测天顶角 ,单位为度(°) ;

　　α2i(θ) — 大气透过率与大气柱总水汽含量的一元二次多项式的二次项拟合系数 ,是观测天

　　Ld,i=γ2iW2 +γ1iW +γ0i …………………………( 9 )

　　τi(θ)=α2i(θ)W2 +α1i(θ)W +α0i(θ) …………………………( 7 )

　　4

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　　顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　W — 大气柱总水汽含量 ,单位为克每平方厘米(g/cm2 ) ;

　　α1i(θ) — 大气透过率与大气柱总水汽含量的一元二次多项式的一次项拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　α0i(θ) — 大气透过率与大气柱总水汽含量的一元二次多项式的常数项拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　Lu,i (θ) — 观测天 顶 角 θ 上 通 道 i 的 大 气 上 行 辐 射 , 单 位 为 瓦 每 平 方 米 球 面 度 微 米 [W/ (m2 · sr · μm)]或瓦每平方米球面度负一次方厘米[W/(m2 · sr · cm-1)] ;

　　β2i(θ) — 大气上行辐射与大气柱总水汽含量的一元二次多项式的二次项拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　β1i(θ) — 大气上行辐射与大气柱总水汽含量的一元二次多项式的一次项拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　β0i(θ) — 大气上行辐射与大气柱总水汽含量的一元二次多项式的常数项拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　Ld,i — 通道 i 的大气下行辐射 ,单位为瓦每平方米球面度微米[W/(m2 · sr · μm)]或瓦

　　每平方米球面度负一次方厘米[W/(m2 · sr · cm-1)] ;

　　γ2i — 大气下行辐射与大 气 柱 总 水 汽 含 量 的 一 元 二 次 多 项 式 的 二 次 项 拟 合 系 数 , 是 通道 i 的函数 ;

　　γ1i — 大气下行辐射与大 气 柱 总 水 汽 含 量 的 一 元 二 次 多 项 式 的 一 次 项 拟 合 系 数 , 是 通道 i 的函数 ;

　　γ0i — 大气下行辐射与大 气 柱 总 水 汽 含 量 的 一 元 二 次 多 项 式 的 常 数 项 拟 合 系 数 , 是 通道 i 的函数 ;

　　二元二次多项式法和一元二次多项式法的系数确定应符合附录 B。

　　5.2.3 大气参数逐像元估算

　　根据选定的大气参数估算方法 ,逐像元估算给定观测天顶角条件下的大气参数 。

　　a) 当同步大气温湿廓线已知时 ,根据传感器观测天顶角的变化范围[0,θmax] ,在观测天顶角正割值 sec(θ)的变化区间[1, sec(θmax)]内 ,按照等步长(例如 0. 1)设置观测天顶角 ,再将大气温湿廓线 、传感器光谱响应函数 、所设置的观测天顶角输入到大气辐射传输模型中 ,计算得到该大气状况下不同观测天顶角对应的大气透过率 、大气上行辐射以及与观测角度无关的大气下行辐射 ;然后 ,根据待反演像元的实际观测天顶角 ,按照观测天顶角的正割值 sec(θ) 对大气透过率 、大气上行辐射分别进行线性插值 ,逐像元分别估算大气透过率 、大气上行辐射 。

　　b) 当未知同步大气温湿廓线 ,但大气柱总水汽含量和近地面空气温度已知时 , 根据待反演像元的观测天顶角 ,按照观测天顶角的正割值 sec(θ)对公式(4)和公式(5) 的拟合系数分别进行线性插值 ,获得像元对应观测角度下公式(4)和公式(5)的拟合系数 ,结合公式(6)的拟合系数 ,利用公式(4) ~公式(6) 、大气柱总水汽含量和近地面空气温度 ,逐像元分别估算大气透过率 、大气上/下行辐射 。

　　c) 当未知同步大气温湿廓线 ,且仅已知大气柱总水汽含量时 ,根据待反演像元的观测天顶角 ,按照观测天顶角的正割值 sec(θ)对公式(7)和公式(8)的拟合系数分别进行线性插值 ,获得像元对应观测角度下公 式(7) 和 公 式(8) 的 拟 合 系 数 , 结 合 公 式(9) 的 拟 合 系 数 , 利 用 公 式(7) ~公式(9) 、大气柱总水汽含量 ,逐像元分别估算大气透过率 、大气上/下行辐射 。

　　5.2.4 地表温度反演

　　将入瞳辐亮度 、地表发射率和 5. 2. 3 估算的大气透过率 、大气上/下行辐射输入到单通道法的数学

　　5

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　　模型公式(3)中 ,逐像元反演得到地表温度 。

　　6 不确定度分析

　　不确定度分析应逐像元分析 ,主要步骤包括 :

　　a) 分析影响单通道遥感反演地表温度的不确定度来源 ;

　　b) 根据不确定 度 传 播 律 , 计 算 地 表 温 度 的 合 成 标 准 不 确 定 度 , 合 成 标 准 不 确 定 度 计 算 方 法 按附录 C 的 C. 1执行 ;

　　c) 估算每个不确定度分量 引 起 的 地 表 温 度 不 确 定 度 , 各 分 量 的 不 确 定 度 计 算 方 法 按 C. 2~ C. 6执行 。

　　6

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　　附 录 A

　　(规范性)

　　通道辐亮度与温度的关系

　　A. 1 通道辐亮度与温度的转换方法

　　在一定的温度范围内(例如 240K~ 330K) ,温度按照一定的步长(例如 0. 1 K)变化 ,通过普朗克定律与传感器光谱响应函数卷积计算得到每个温度对应的通道辐亮度 ,见公式(A. 1) :

　　Bi

　　式中 :

　　Bi (T) — 通道 i 的黑体辐亮度 ,单位为瓦每平方米球面度微米[W/(m2 · sr · μm)] ;

　　T — 温度 ,单位为开尔文(K) ;

　　λ1 — 通道 i 的光谱响应函数的最小波长 ,单位为微米(μm) ;

　　λ2 — 通道 i 的光谱响应函数的最大波长 ,单位为微米(μm) ;

　　Bλ (T)— 温度为 T 的黑体光谱辐亮度 ,单位为瓦每平方米球面度微米[W/(m2 · sr · μm)] ;

　　fi (λ) — 通道 i 的光谱响应函数 。

　　利用公式(A. 1)建立通道辐亮度与温度的查找表 ,然后通过线性插值进行通道辐亮度与温度的相互转换 。

　　A.2 通道辐亮度对温度一阶偏导的计算方法

　　通道辐亮度对温度一阶偏导可利用公式(A. 2)进行计算 :

　　式中 :

　　∂T i ,

　　∂Bi (T) — 通道 i 的黑体辐亮度 B (T) 对温度 T 的一 阶偏导 单位为瓦每平方米球面度微米开

　　尔文[W/(m2 · sr · μm · K)] ; T — 温度 ,单位为开尔文(K) ;

　　λ2 — 通道 i 的光谱响应函数的最大波长 ,单位为微米(μm) ;

　　λ1 — 通道 i 的光谱响应函数的最小波长 ,单位为微米(μm) ;

　　Bλ (T) — 温度为 T 的黑体光谱辐亮度 ,单位为瓦每平方米球面度微米[W/(m2 · sr · μm)] ; C2 — 第二辐射常数 ,单位为 1. 439×104 μm · K;

　　fi (λ) — 通道 i 的光谱响应函数 。

　　在实际使用中常用下列简单的近似公式(A. 3)计算 :

　　7

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　　式中 :

　　通道 i 的黑体辐亮度 Bi (T) 对温度 T 的一阶偏导 ,单位为瓦每平方米球面度微米开尔文[W/(m2 · sr · μm · K)] ;

　　T — 温度 ,单位为开尔文(K) ;

　　Bi (T) — 温 度 为 T 的 通 道 i 的 黑 体 辐 亮 度 , 单 位 为 瓦 每 平 方 米 球 面 度 微 米[W/(m2 · sr · μm)] ,按照 A. 1 的步骤计算 ;

　　ΔT — 温度变化量 。

　　8

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　　附 录 B

　　(规范性)

　　多项式法系数确定方法

　　二元二次多项式法[公式(4) ~公式(6)]和一元二次多项式法[公式(7) ~公式(9)]的系数确定操作流程见图 B. 1,具体步骤如下 。

　　a) 大气温湿廓线选取 。根据待反演区域的大气特性 ,从现有的大气温湿廓线数据库或待反演区域的大气温湿廓线历史数据中 ,按照大气柱总水汽含量均匀分布和大气底层空气温度均匀分布的原则 ,选取一定数量(例如 ,不少于 60条) 且涵盖待反演区域晴空大气温湿度变化范围的大气温湿廓线 。

　　b) 观测天顶角设置 。根据传感器观测天顶角的变化范围[0, θmax] ,在观测天顶角正割值 sec(θ)的变化区间[1, sec(θmax)]内 ,按照等步长(例如 0. 1)设置观测天顶角 。

　　c) 数据模拟 。将步骤 a)选取的大气温湿廓线和步骤 b) 设置的观测天顶角以及传感器光谱响应函数输入到大气辐射传输模型中 ,运行模型得到大气透过率 、大气上/下行辐射 。

　　d) 大气柱总水汽含量与近地面空气温度获取 。根据步骤 a) 选取的大气温湿廓线计算大气柱总水汽含量 ,并提取大气温湿廓线的最底层温度作为近地面空气温度 。

　　e) 多项式法系数拟合 。将步骤 c)获得的大气透过率 、大气上/下行辐射和步骤 d) 获得的大气柱总水汽含量与近地面空气温度输入到公式(4) ~ 公式(6) ,或将步骤 c) 获得的大气透过率 、大气上下行辐射和步骤 d)获得的大气柱总水汽含量输入到公式(7) ~ 公式(9) ,进行多项式拟合确定多项式法系数 。

　　图 B. 1 多项式法系数确定的操作流程图

　　9

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　　附 录 C

　　(规范性)

　　不确定度评定方法

　　C. 1 地表温度的标准合成不确定度评估

　　单通道法反演地表温度的数学模型按照公式(3)执行 。根据不确定度传播律 ,假设地表温度不确定度来源之间不相关 ,地表温度标准合成不确定度可按公式(C. 1)计算 :

　　式中 :

　　utotal— 地表温度的合成标准不确定度 ;

　　ualg — 反演模型分量自身引起的地表温度不确定度 ;

　　uatm — 大气参数分量引起的地表温度不确定度 ;

　　uems — 地表发射率分量引起的地表温度不确定度 ;

　　urad — 入瞳辐亮度分量(包括仪器噪声和辐射定标不确定度)引起的地表温度不确定度 ;

　　uaero — 大气气溶胶分量引起的地表温度不确定度 。

　　utotal= (ualg) 2 +(uatm ) 2 +(uems) 2 +(urad) 2 +(uaero) 2 ………………( C. 1 )

　　C.2 反演模型分量自身引起的地表温度不确定度评估

　　在使用公式(3)反演地表温度过程中 ,反演模型自身存在不确定度 。反演模型分量自身引起的地表温度不确定度按公式(C. 2)计算 :

　　式中 :

　　ualg — 反演模型分量引起的不确定度 ;

　　— 通道 i 的黑体辐亮度对地表温度一阶偏导的倒数 ,可利用 A. 2计算 ;

　　Li — 通道 i 的入瞳辐亮度 ;

　　Lu,i — 通道 i 的大气上行辐射 ;

　　εi — 通道 i 的地表发射率 ;

　　τi — 通道 i 的大气透过率 ;

　　uτi — 通道 i 的大气透过率估算模型的不确定度 ;

　　uLu,i — 通道 i 的大气上行辐射估算模型的不确定度 ;

　　uLd,i — 通道 i 的大气下行辐射估算模型的不确定度 。

　　注 : 当选择辐射传输模拟法进行大气参数估算时 , uτi 、uLu,i 、uLd,i 分别为大气辐射传输模型估算通道 i 的大气透过率 ,大气上行辐射 ,大气下行辐射的模型不确定度 ; 当 选 择 二 元 二 次 多 项 式 法 或 一 元 二 次 多 项 式 法 进 行 大 气 参数估算时 ,uτi 为公式(4) 或 公 式(7) 的 模 型 不 确 定 度 ,uLu,i 为 公 式(5) 或 公 式 (8) 的 模 型 不 确 定 度 ,uLd,i 为 公式(6) 或公式(9)的模型不确定度 。

　　C.3 大气参数分量引起的地表温度不确定度评估

　　大气参数分量引起的地表温度不确定度计算方法如下 。

　　a) 当选择辐射传 输 模 拟 法 进 行 大 气 参 数 估 算 时 , 根 据 5. 2. 2 所 使 用 的 大 气 温 湿 廓 线 的 不 确 定度 ,在地表温度反演过程中 ,依据先验知识 ,将所使用的大气温湿廓线各层加入给定的特定分

　　10

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　　布的偏差 ,通过蒙特卡罗法评定由大气温湿廓线分量引起的地表温度不确定度 ,见公式(C. 3) :

　　式中 :

　　uatm — 大气参数分量引起的地表温度不确定度 ;

　　E[]— 算术平均值 ;

　　g — 单通道法反演地表温度的数学模型 ;

　　x — 加入不确定度的大气温湿廓线 ;

　　y — 入瞳辐亮度和通道发射率的数据集 ;

　　x0 — 没有加入不确定度的大气温湿廓线 。

　　b) 当选择二元二次多项式法进行大气参数估算时 ,根据公式(3) ~ 公式(6) ,大气参数分量[大气

　　柱总水汽含量不确定度(uW )和近地面空气温度不确定度(uT )]引起的地表温度不确定度表

　　uatm=E[(g(x,y) -g(x0 ,y)) 2 |x,y]1/2 ……………………( C. 3 )

　　a

　　示为公式(C. 4) ~公式(C. 6) :

　　uatm

　　其中 ,

　　- L(é)ê++ …………( C. 5 )

　　- êL(é)++ …………( C. 6 )

　　式中 :

　　uatm — 大气参数分量引起的地表温度不确定度 ;

　　uW — 大气柱总水汽含量不确定度 ;

　　uT — 近地面空气温度不确定度 ;

　　a

　　— 通道 i 的黑体辐亮度对地表温度一阶偏导的倒数 ,可利用 A. 2计算 ;

　　Li — 通道 i 的入瞳辐亮度 ;

　　Lu,i — 通道 i 的大气上行辐射 ;

　　εi — 通道 i 的地表发射率 ;

　　τi — 通道 i 的大气透过率 ;

　　— 大气透过率对大气柱总水汽含量的一阶偏导 ,按照公式(C. 7)计算 ;

　　∂Lu,i

　　∂W — 大气上行辐射对大气柱总水汽含量的一阶偏导 ,按照公式(C. 8)计算 ;

　　∂Ld,i

　　∂W — 大气下行辐射对大气柱总水汽含量的一阶偏导 ,按照公式(C. 9)计算 ; — 大气透过率对近地面空气温度的一阶偏导 ,按照公式(C. 10)计算 ;

　　∂Lu,i

　　∂Ta — 大气上行辐射对近地面空气温度的一阶偏导 ,按照公式(C. 11)计算 ;

　　∂Ld,i

　　∂Ta — 大气下行辐射对近地面空气温度的一阶偏导 ,按照公式(C. 12)计算 。

　　大气透过率 、大 气 上 行 辐 射 和 大 气 下 行 辐 射 对 大 气 柱 总 水 汽 含 量 的 一 阶 偏 导 计 算 见 公式(C. 7) ~公式(C. 9) :

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　　namn,i Wn-1 … … … … … … … … … …

　　nbmn,i Wn-1 … … … … … … … … … …

　　ncmn,iTWn-1 … … … … … … … … … …

　　式中 :

　　amn,i (θ) — 公式(4)的拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　Ta — 近地面空气温度 ;

　　W — 大气柱总水汽含量 ;

　　bmn,i (θ) — 公式(5)的拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　cmn,i — 公式(6)的拟合系数 ,是通道 i 的函数 。

　　大气透过率、大气上行辐射和大气下行辐射对近地面空气温度的一阶偏导计算见公式(C. 10) ~公式(C. 12) :

　　mamn,i Wn … … … … … … … … …

　　mbmn,i Wn … … … … … … … … … …

　　mcmn,iTWn … … … … … … … … … …

　　式中 :

　　amn,i (θ) — 公式(4)的拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　Ta — 近地面空气温度 ;

　　W — 大气柱总水汽含量 ;

　　bmn,i (θ) — 公式(5)的拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　cmn,i — 公式(6)的拟合系数 ,是通道 i 的函数 。

　　c) 当选择一元二次多项式法进行大气参数估算时 ,根据公式(3) 、公式(7) ~公式(9) ,大气参数分量引起的地表温度不确定度表示为公式(C. 13) :

　　uatm uW … … … … 式中 :

　　uatm — 大气参数分量引起的地表温度不确定度 ;

　　— 通道 i 的黑体辐亮度对地表温度一阶偏导的倒数 ,可利用 A. 2计算 ;

　　Li — 通道 i 的入瞳辐亮度 ;

　　Lu,i — 通道 i 的大气上行辐射 ;

　　εi — 通道 i 的地表发射率 ;

　　τi — 通道 i 的大气透过率 ;

　　— 大气透过率对大气柱总水汽含量的一阶偏导 ,按照公式(C. 14)计算 ;

　　— 大气上行辐射对大气柱总水汽含量的一阶偏导 ,按照公式(C. 15)计算 ;

　　— 大气下行辐射对大气柱总水汽含量的一阶偏导 ,按照公式(C. 16)计算 ;

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　　uW — 大气柱总水汽含量不确定度 。

　　大气透过 率、大 气 上 行 辐 射 和 大 气 下 行 辐 射 对 大 气 柱 总 水 汽 含 量 的 一 阶 偏 导 计 算 见 公式(C. 14) ~公式(C. 16) :

　　W +α1i …………………………( C. 14 )

　　W +β1i … … … … … … … … … …

　　iW +γ1i …………………………( C. 16 )

　　式中 :

　　α2i(θ) — 公式(7)的二次项拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　W — 大气柱总水汽含量 ;

　　α1i(θ) — 公式(7)的一次项拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　β2i(θ) — 公式(8)的二次项拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　β1i(θ) — 公式(8)的一次项拟合系数 ,是观测天顶角 θ 和通道 i 的函数 ;

　　γ2i — 公式(9)的二次项拟合系数 ,是通道 i 的函数 ;

　　γ1i — 公式(9)的一次项拟合系数 ,是通道 i 的函数 。

　　C.4 地表发射率分量引起的地表温度不确定度评估

　　地表温度反演模型[公式(3)]是通道 i 的发射率的显式函数 ,根据公式(3) ,地表发射率分量引起的地表温度不确定度表示为公式(C. 17) :

　　uems … … … … … … … … … …

　　式中 :

　　uems — 地表发射率分量引起的地表温度不确定度 ;

　　— 通道 i 的黑体辐亮度对地表温度一阶偏导的倒数 ,可利用 A. 2计算 ;

　　Bi (Ts) — 温度为 Ts 的通道i黑体辐亮度 ,单位为瓦每平方米球面度微米[W/(m2 · sr · μm)] ; Ld,i — 通道 i 的大气下行辐射 ;

　　εi — 通道 i 的地表发射率 ;

　　uεi — 通道 i 的地表发射率不确定度 。

　　C.5 入瞳辐亮度分量引起的地表温度不确定度评估

　　根据公式(3) ,入瞳辐亮度分量引起的地表温度不确定度表示为公式(C. 18) :

　　urad uLi …………………………( C. 18 )

　　式中 :

　　urad — 入瞳辐亮度分量(包括仪器噪声和辐射定标不确定度)引起的地表温度不确定度 ; 通道 i 的黑体辐亮度对地表温度一阶偏导的倒数 ,可利用 A. 2计算 ;

　　εi — 通道 i 的地表发射率 ;

　　τi — 通道 i 的大气透过率 ;

　　uLi — 通道 i 的入瞳辐亮度不确定度 。

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　　C.6 大气气溶胶分量引起的地表温度不确定度评估

　　地表温度反演模型[公式(3)]是大气气溶胶含量的隐式函数 。根据公式(3)分别反演考虑和不考虑大气气溶胶类型与含量时的地表温度 ,通过蒙特卡罗法评定由大气气溶胶分量引起的地表温度不确定度 ,表示为公式(C. 19) :

　　式中 : uaero=E[(Ts,aero-Ts,default) 2 ] 2(1) …………………………( C. 19 )

　　uaero — 大气气溶胶分量引起的地表温度不确定度 ;

　　E[] — 算术平均值 ;

　　Ts,aero — 考虑实际大气气溶胶类型和含量变化时反演的地表温度 ;

　　Ts,default — 仅考虑缺省的大气气溶胶类型和含量时反演的地表温度 。

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　　参 考 文 献

　　[1] GB/T 36299—2018 光学遥感辐射传输基本术语

　　[2] JJF 1059. 1—2012 测量不确定度评定与表示

　　[3] ISO/IEC Guide 98-3:2008 Uncertainty of measurement—Part3: Guide to the expression of uncertainty in measurement(GUM :1995)

　　[4] CristóbalJ. , Jiménez-MuñozJ. C. , SobrinoJ. A. , etal.Improvements inland surface tem- perature retrieval from the Landsat series thermal band using water vapor and air temperature [J] . JournalofGeophysicalResearch-Atmospheres, 2009, 114, D08103.

　　[5] Jiménez-Muñoz J C and Sobrino J A. A generalized single-channel method for retrieving land surface temperature from remote sensing data [ J ] . Journal of Geophysical Research- Atmospheres, 2003, 108(D22) , 4688.

　　[6] LiZ.-L. , Tang B.-H. , Wu H. , et al. Satellite-derived land surface temperature: Current status and perspectives[J] . Remote Sensing ofEnvironment, 2013, 131, 14-37.

　　[7] LiZ.-L. , Wu H. , Wang N. , Qiu S. , et al. Land surface emissivity retrieval from satellite data [J] . InternationalJournalofRemote Sensing,2013, 34(9-10) , 3084-3127.

　　[8] Qin Z H , KarnieliA and BerlinerP. A mono-window algorithm for retrieving land surface temperature from LandsatTM data and its application to the Israel-Egyptborderregion[J] . Interna- tionalJournalofRemote Sensing, 2001, 22, 3719-3746.

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