GB/T 14229-2021 齿轮接触疲劳强度试验方法

　　ICS 2 1 . 200 CCS J 17

　　中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准

　　GB/T 14229—2021代替 GB/T 14229—1993

　　齿轮接触疲劳强度试验方法

　　Testmethodofsurfacecontactstrengthforgearloadcapacity

　　2021-05-21 发布 2021-12-01 实施

　　国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会

　　发

　　布

　　GB/T 14229—202 1

　　GB/T 14229—202 1

　　前 言

　　本文件按照 GB/T 1 . 1—2020《标准化工作导则 第 1 部分：标准文件的结构和起草规则》的规定起草。

　　本文件代替 GB/T 14229—1993《齿轮接触疲劳强度试验方法》，与 GB/T 14229—1993 相比，主要技术变化如下：

　　a) 更改了第 1 章，其中“规定”的内容增加了“或用于对比分析不同材料、不同工艺、不同修形方式等条件下齿轮的抗接触疲劳性能”，“适用”的内容从“其他金属齿轮”扩展为“其他材料齿轮或非渐开线齿轮”(见第 1 章，1993 年版的第 1 章);

　　b) 更改了第 2 章中规范性引用文件(见第 2 章，1993 年版的第 2 章);

　　c) 更改了表 1 中的部分代号(见表 1 , 1993 年版的表 1) ;

　　d) 增加了“试验原理”和“试验目的”，分别编为第 4 章和第 5 章(见第 4 章和第 5 章，1993 年版的第 4 章和第 5 章);

　　e) 在第 6 章中纳入了原文件第 8 章的内容(见第 6 章，1993 年版的第 8 章);

　　f) 在第 6 章试验方法中增加了“升降变载法”“阶梯增载法”(见 6 . 4 和 6 . 5 , 1993 年版的第 4 章);

　　g) 第 7、8、9、10 各章分别相对原文件的第 5、6、7、9 各章进行了修改，其中增加了 9 . 4“试验点的补充与剔除”(见第 7 章 ～第 10 章和 9 . 4 , 1993 年版的第 5 章 ～第 7 章和第 9 章);

　　h) 更改了附录 A,增加了考虑置信度的统计处理方法，将原文件附录 A 的内容纳入了 7 . 1 . 2(见7 . 1 . 2 和附录 A, 1993 年版的附录 A) ;

　　i) 更改了附录 B,增加了常规成组法数据处理的算例，将原文件附录 B 的内容纳入了 7 . 2(见 7 . 2和附录 B, 1993 年版的附录 B) ;

　　j) 更改了附录 C,增加了升降变载法数据处理的算例，将原文件附录 C 的内容纳入了 10 . 1 . 4(见10 . 1 . 4 和附录 C, 1993 年版的附录 C) ;

　　k) 增加了附录 D。

　　请注意本文件的某些内容可能涉及专利。 本文件的发布机构不承担识别专利的责任。

　　本文件由全国齿轮标准化技术委员会(SAC/TC 52)提出并归口 。

　　本文件起草单位：郑州机械研究所有限公司、中机生产力促进中心、郑州中机轨道交通装备科技有限公司、陕西法士特齿轮有限责任公司、郑州航空工业管理学院、重庆大学、綦江齿轮传动有限公司、江苏中工高端装备研究院有限公司、广东产品质量监督检验研究院、珠海格力电器股份有限公司、东莞市德晟智能科技有限公司、郑州高端装备与信息产业技术研究院有限公司、洛阳科大格尔传动研究院有限公司。

　　本文件主要起草 人：刘 忠 明、王 志 刚、李 金 峰、李 纪 强、张 敬 彩、张 海 涛、杨 翊 坤、王 振、刘 怀 举、王长路、陈志约、管洪杰、钟成堡、李裕昆、吕泮功、吴清锋、颜世铛、范瑞丽、李海霞、杨小勇、李五 田 、邓效忠、王海霞、魏沛堂、程中甫、张志宏、汤结贵、陈卓、格日勒图、李优华、马骋天、丁炜。

　　本文件及其所代替文件的历次版本发布情况为：

　　— 本文件于 1993 年首次发布为 GB/T 14229—1993,本次为第 1 次修订。

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　　齿轮接触疲劳强度试验方法

　　1 范围

　　本文件规定了关于渐开线圆柱齿轮接触疲劳强度试验的原理、目的、方法、装备、失效判据、程序、数据处理以及试验报告。

　　本文件适用于测定钢或铸铁材料渐开线圆柱齿轮齿面接触疲劳承载能力设计所需的基础数据，并适用于对比分析不同材料、不同工艺、不同修形方式等条件下齿轮的接触疲劳性能。 其他材料齿轮或非渐开线齿轮的同类试验可参照使用。

　　2 规范性引用文件

　　下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。 其中，注 日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件;不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。

　　GB/T 1356 通用机械和重型机械用圆柱齿轮 标准基本齿条齿廓

　　GB/T 3358 . 1 统计学词汇及符号 第 1 部分：一般统计术语与用于概率的术语

　　GB/T 3480 . 1 直齿轮和斜齿轮承载能力计算 第 1 部分：基本原理、概述及通用影响系数

　　GB/T 3480 . 2 直齿轮和斜齿轮承载能力计算 第 2 部分：齿面接触强度(点蚀)计算

　　GB/T 10095(所有部分) 圆柱齿轮 精度制

　　JB/T 8831 工业闭式齿轮的润滑油选用方法

　　3 术语和定义、代号

　　GB/T 3358 . 1、GB/T 3480 . 1 和 GB/T 3480 . 2 界定的术语和定义以及表 1 中的代号适用于本文件。

　　表 1 代号、含义及单位

　　GB/T 14229—202 1

　　表 1 代号、含义及单位(续)

　　GB/T 14229—202 1

　　表 1 代号、含义及单位(续)

　　4 试验原理

　　4 . 1 通过使试验齿轮副在受控载荷下进行啮合运转，测定齿面发生接触疲劳失效(或超过齿面应力循环基数 N0 后失效)时的循环次数，或测定给定循环次数(例如 N0) 下齿面发生接触疲劳失效时的应力

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　　(载荷)水平，经过对试验数据的统计处理，用以获取反映试验齿轮接触承载能力的“应力-循环次数”曲线或“载荷-寿命”曲线1) ,或用以对不同材料、不同工艺、不同修形方式等条件下齿轮的接触疲劳性能进行对比。

　　试验原理示例见图 1 。

　　标引序号说明：

　　1 — 驱动装置;

　　2 — 试验齿轮箱 1 ;

　　3 — 可控加载装置;

　　4 — 转矩转速传感器、计数器等;

　　5 — 试验齿轮箱 2 。

　　图 1 试验原理示例

　　4 . 2 由于疲劳试验数据的离散性不可避免，只有得到足够多的试验数据，其分布才具有一定的统计学意义。 因此，在实际应用中若只能以有限的试验数据点进行分析或对比，应严格控制试验过程，并注意结论的局限性。

　　5 试验目的

　　5 . 1 基础数据测定

　　当采用特定材料、按照特定工艺加工试验齿轮时，通过对试验数据的处理，可以获得该类齿轮的接触疲劳极限应力或 S-N 曲线，以此作为该材料和工艺的强度设计基础值。 具体要求如下：

　　a) 对于高周疲劳寿命设计，应测定耐久性疲劳极限应力;

　　b) 对于有限寿命设计，应测定对应寿命区间的 S-N 曲线;

　　c) 当 a)和 b) 同时要求或没有明确要求时，应测定完整的 S-N 曲线。 试验方法见第 6 章 。

　　5 . 2 性能对比

　　5 . 2 . 1 当采用不同材料或不同工艺加工的试验齿轮时，通过对试验数据的处理，可以评定不同因素对齿轮接触疲劳性能的影响。 这些因素包括但不限于：

　　— 齿轮材料;

　　— 齿轮热处理;

　　— 机加工工艺(磨、剃等);

　　1) “应力-循环次数”曲线或“载荷-寿命”曲线即 S-N 曲线。

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　　— 表面处理(如镀层、喷丸、超精加工等);

　　— 加工流程;

　　— 齿轮几何参数;

　　— 齿面修形;

　　— 润滑油;

　　— 工作温度;

　　— 节圆线速度。

　　5 . 2 . 2 依据 5 . 2 . 1 的对比，可以优化齿轮的材料、工艺、润滑条件等。 为提高效率，经充分评估后，宜在有限寿命应力级下进行试验。 试验点数应根据试验结果的离散性确定。 每种用于对比的试验点数不宜少于 5 个 。

　　5 . 2 . 3 如需要对比耐久性疲劳极限应力，应按照 6 . 4 或 6 . 5 要求进行试验。

　　5 . 3 其他

　　除 5 . 1 和 5 . 2 以外，其他试验目的可由研究人员 自行设定。 例如探讨齿轮接触疲劳的失效机理，制定齿面损伤的抑制方法等。

　　6 试验方法

　　6 . 1 总述

　　6 . 1 . 1 当齿面出现接触疲劳失效，或应力循环次数达到循环基数 N0 而齿面未失效(称为“越出点”)时，试验终止并获得当前试验应力值下的一个寿命值，形成一个数据组(称为“试验点”)。 当试验过程无异常时，将该试验点称为“有效试验点”，否则称为“异常试验点”。

　　6 . 1 . 2 齿轮接触疲劳试验有多种数据组合方法，如常规成组法、少点组合法、升降变载法、阶梯增载法等 。在试验方案制定阶段，应根据试验目的和试验周期，进行合理选择。

　　6 . 1 . 3 试验齿轮的齿面接触应力应根据 GB/T 3480 . 1 和 GB/T 3480 . 2 按公式(1)计算(其中：“+”号用于外啮合，“-”号用于内啮合)：

　　ZH · ZE · Zε · Zβ Ft(U± 1) · KA · K丫 ·· Kv · KHα · KHβ ………( 1 )

　　式中：

　　ZH — 节点区域系数;

　　ZE — 弹性系数;

　　Zε —接触强度计算的重合度系数;

　　Zβ —接触强度计算的螺旋角系数;

　　ZV — 速度系数;

　　ZL — 润滑剂系数;

　　ZR — 接触强度计算的粗糙度系数;

　　ZW — 齿面工作硬化系数;

　　ZX — 接触强度计算的尺寸系数;

　　Ft — 分度圆上端面切向载荷，单位为牛顿(N) ; KA — 使用系数;

　　K丫 —均载系数，本文件中 K丫= 1 ;

　　Kv — 动载系数;

　　KHα —接触强度计算时的齿间载荷分配系数;

　　KHβ —接触强度计算时的螺旋线载荷分布系数;

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　　d1 —试验齿轮小轮分度圆直径，单位为毫米(mm) ;

　　b —工作齿宽，单位为毫米(mm) ;

　　u —齿数比，≈2/≈1 。

　　6 . 2 常规成组法

　　6 . 2 . 1 该法是在多个应力级下成组进行疲劳寿命试验，并通过统计处理得到不同可靠度下疲劳曲线的一种试验方法。 该法可用于比较准确地测定试验齿轮有限寿命区间内“可靠度-应力-循环次数”曲线(“R-S-N”曲线)，也可用于预估齿面接触疲劳极限应力 σH lim 。

　　6 . 2 . 2 试验时，通常取 4 个或 5 个应力级，每个应力级下应有不少于 5 个试验点。 最高应力级与次高应力级的应力间隔以总试验应力范围的 40%~50%为宜，随着应力的降低，应力级间隔应逐渐减小。 见图 2 。最高应力级试验点的循环次数应不少于 1 × 106 ,最低应力级应有越出点。

　　6 . 2 . 3 当以不同材料、不同工艺、不同修形的齿轮进行对比试验时，可按该法得到不同的 R-S-N 曲线。为合理地缩短试验周期，也可取 2 个或 3 个应力级进行成组对比。

　　标引序号说明：

　　×—失效点;

　　o — 越出点(括号中的数字代表越出点个数)。

　　图 2 常规成组法示意

　　6 . 3 少点组合法

　　6 . 3 . 1 该法是在多个应力级下进行较少数量点的疲劳寿命试验，通过数据拟合得到 S-N 曲线。 该法可用于测定试验齿轮有限寿命区间内 50%可靠度下的 S-N 曲线，也可用于预估齿面接触疲劳极限应力σH lim , 或可用于不同材料、不同工艺、不同修形条件下试验齿轮接触疲劳性能的对比测试。

　　6 . 3 . 2 试验时，通常取 4 个 ~10 个应力级，每个应力级下应取 1 个 ~4 个试验点(不包括越出点)，总的试验点数不宜少于 7 个 。所设置的应力级应在有限寿命区间内合理分布，见图 3,原则是：

　　— 在高应力级区，应力级间隔可适当加大;

　　— 在低应力级区，应力级间隔可适当减小;

　　— 在最低应力级，应出现越出点。

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　　标引序号说明：

　　×—失效点;

　　o — 越出点(括号中的数字代表越出点个数)。

　　图 3 少点组合法示意

　　6 . 4 升降变载法

　　6 . 4 . 1 该法是给定循环次数后，在预估疲劳极限应力 σim 附近设置多个应力级，依据试验点失效或越出的升降分布统计得出疲劳极限应力。 该法可用于比较准确地测定齿面接触疲劳极限应力 σH lim 。

　　6 . 4 . 2 试验中，当前试件加载的应力级应由前一试件的试验结果决定。 当前一试件为“失效”时，该试件加载的应力级应降低一级;“越出”时，则增高一级。 “失效”和“越出”应配对出现。 通常取 4 个 ~6 个

　　应力级，相邻应力级的差值宜取 Δσ=(0.04~0.06)σim , 考虑试验周期，所需试验点总数不宜少于 16 个 。

　　最后的有效试验点后的预测点应与第一个有效点同级。 见图 4 。

　　标引序号说明：

　　×—失效点;

　　o — 越出点。

　　图 4 升降变载法示意

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　　6 . 5 阶梯增载法

　　6 . 5 . 1 该法是基于 Palmgren-Miner法则，只用 1 个失效试验点，通过阶梯增量加载的方式快速获取疲劳极限应力。 该法特别适用于不同材料、不同工艺、不同修形条件下，试验齿轮接触疲劳性能的快速对比试验。 当已有试验数据较多时，该法也可用于齿面接触疲劳极限应力 σH lim的大致测定。

　　6 . 5 . 2 试验时，首先预估疲劳极限应力 σim , 以初始应力级 σ1≈σim 为起点以阶梯增载的方式进行疲劳

　　试验，每一应力级 σi加载n 次循环后观察损伤情况，如未到达设定的失效判据，则进入下一应力级 σi+ 1 = σi+△σ继续试验，直至失效。 见图 5 。应注意，在最后的应力级下，试验齿轮不应出现除接触疲劳外其他形式的损伤。

　　标引序号说明：

　　σHst —静强度最大齿面应力;

　　σim —预估疲劳强度极限应力。

　　图 5 阶梯增载法示意

　　6 . 6 其他方法

　　本文件不排斥其他的试验方法，但该方法应符合抽样和数理统计的要求，并与试验委托方或数据使用方达成一致。 例如采用正交法进行对比试验时，每个对比因素至少应有 3 个试验点。

　　6 . 7 试验方法的比较

　　对 6 . 2~6 . 5 不同的试验方法所需要的试验点数、所得的处理结果、占用的试验周期进行比较，见表 2 。

　　表 2 各种试验方法的对比

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　　表 2 各种试验方法的对比(续)

　　7 试验装备

　　7 . 1 试验机

　　7 . 1 . 1 要求

　　7 . 1 . 1 . 1 宜采用功率流封闭传动形式(如图 1 所示)，并具备双向运转和加载能力。 中心距范围宜选为80 mm~160 mm,加载方式可采用可控液压加载，试验齿轮线速度宜选为 8 m/s~30 m/s(不宜大于40 m/s),并应具有以下基本功能：

　　a) 保证试验齿轮接触斑点在不同载荷级下均能满足试验要求;

　　b ) 有足够能力补偿齿轮、轴承、密封件等处的功率损失;

　　c) 试验过程中发生异常或齿轮断齿时可自动停机;

　　d) 转矩加载稳定，连续可调;

　　e) 在 10%~100%的加载范围内，转矩测量误差不大于被测转矩值的 ±1% ;

　　f) 保证试验齿轮具有良好润滑条件，润滑油温度控制误差不大于 ±5 ℃ ;

　　g) 有循环次数记录装置，试验过程中工作应连续、可靠，最大记录误差不大于 ±0 . 1%。

　　7 . 1 . 1 . 2 试验中所需润滑油应按 JB/ T 8831 进行选择和更换。 一般情况下，试验机每连续运转三个月，应进行润滑油的取样检查、清洁或更换。

　　7 . 1 . 2 校核

　　应定期按照试验机的技术指标进行校验，做到：

　　a) 试验齿轮的使用系数 KA 的计算见公式(2),计算值不大于 1 . 05 。

　　K ……………………( 2 )

　　式中：

　　T1max —加载转矩最大值，单位为牛顿米( N · m ) ;

　　T1 —加载转矩平均值，单位为牛顿米(N · m ) 。

　　b ) 加载系统、温度控制系统、转矩测量仪、计数器等运行精度满足设备要求。

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　　7 . 2 试验齿轮

　　7 . 2 . 1 主要参数

　　7 . 2 . 1 . 1 用于齿轮(或齿轮材料)的基础数据试验时，宜选用圆柱齿轮，模数mn = 3 mm~8 mm,精度应满足 GB/T 10095(所有部分)规定的 4 级 ~6 级，基本齿廓应符合 GB/T 1356 的要求。 可优先选择表 3的参数范围，参数搭配应避免在试验中出现疲劳断齿或胶合现象。

　　7 . 2 . 1 . 2 在条件允许的情况下，试验齿轮也可按产品齿轮参数和实际运行条件进行相似设计，而在制造过程中，同一种试验齿轮的制造工艺应相同，保证试验齿轮性能的一致性。

　　表 3 基础数据测定推荐的试验齿轮参数

　　7 . 2 . 2 技术要求

　　为保证试验的规范化和问题的可追溯，试验齿轮的设计和制造应形成正式技术文件，包括几何设计、强度分析、材料控制、毛坯成形、热处理、机加工、表面强化等 7 项主要内容(如有必要，可另行增加)。应根据试验目的就试验齿轮的制造过程控制进行必要的检测并记录，试验齿轮的搬运和存储也应合理规范，详见表 4 。

　　表 4 关于试验齿轮的技术要求

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　　表 4 关于试验齿轮的技术要求(续)

　　8 失效判据

　　8 . 1 判别方法

　　以试验齿轮齿面点蚀损伤程度作为齿面接触疲劳失效的判据。 判别方法有以下两种：

　　a) 单齿点蚀面积率的计算见公式(3) 。

　　R …………………………( 3 )

　　式中：

　　RS —单齿点蚀面积率，% ;

　　AS —试验齿轮单个齿面点蚀面积之和，单位为平方毫米(mm2 ) ;

　　ASW —试验齿轮单个齿面工作表面积，单位为平方毫米(mm2 ) 。

　　b) 齿轮副点蚀面积率的计算见公式(4) 。

　　R …………………………( 4 )

　　式中：

　　RT —齿轮副点蚀面积率，% ;

　　A1T —试验齿轮主动轮全部齿点蚀面积之和，单位为平方毫米(mm2 ) ;

　　A2T —试验齿轮被动轮全部齿点蚀面积之和，单位为平方毫米(mm2 ) ;

　　A1TW —试验齿轮主动轮全部齿工作表面积之和，单位为平方毫米(mm2 ) ;

　　A2TW —试验齿轮被动轮全部齿工作表面积之和，单位为平方毫米(mm2 ) 。

　　8 . 2 判别准则

　　8 . 2 . 1 对于非表面硬化齿轮，点蚀一般会在所有齿面上出现。 当试验齿轮副的硬度相等或相近时，设定的点蚀损伤极限值见公式(5) :

　　RT = 2% …………………………( 5 )

　　当达到公式(5)的值时，应判定该齿轮副失效。

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　　8 . 2 . 2 对于表面硬化齿轮(包括渗碳、渗氮、碳氮共渗、火焰或感应淬火齿轮)，点蚀一般首先在少数齿面上出现。 设定的点蚀损伤极限值见公式(6)、公式(7) :

　　当达到公式(6)的值时，应判定对应的齿轮失效;当达到公式(7)的值时，应判定该齿轮副失效。

　　8 . 2 . 3 齿面应力循环基数 N0 一般设为 5 × 107 。当试验应力循环次数达到 N0 而齿面点蚀未达到损伤极限时，试验可停止并判定该试验点越出。

　　9 试验程序

　　9 . 1 准备

　　9 . 1 . 1 确定试验目的，根据试验齿轮制造与检验技术文件制定试验方案，选取试验类型和确定试验方法。

　　9 . 1 . 2 清洗试验齿轮后目测检查，齿面不得有腐蚀、锈蚀或其他形式的损伤，然后应对试验齿轮、轮齿及齿面进行编号。

　　9 . 1 . 3 对试验机进行校核。

　　9 . 1 . 4 按试验机要求安装试验齿轮。

　　9 . 2 预备试验

　　9 . 2 . 1 检查试验齿轮齿面接触情况。 加载至试验载荷后，齿面接触斑点沿工作齿宽方向应不小于90%,沿齿高方向应不小于 80%。

　　9 . 2 . 2 以低于预估接触疲劳极限应力 50%对应的载荷值进行一定时长(不宜少于 2 h) 的跑合试验，观察运行情况。

　　9 . 2 . 3 根据第 6 章要求，划分试验应力级，必要时应对每个应力级先期进行 1 个或 2 个试验点试验，以判定应力级设置的合理性。

　　9 . 3 正式试验

　　9 . 3 . 1 应按预备试验确定的应力级开始正式试验。

　　9 . 3 . 2 试验中应关注试验机的运转情况，并对润滑油的质量、流量、油温进行监测。 对于试验中无法变载的试验机，应监控载荷变化，依据掉载程度随时停机，调整和恢复载荷，做好详细记录。

　　9 . 3 . 3 试验中应根据应力级的大小确定齿面检查时间间隔。 试验初期可用 10 倍放大镜观察齿面，并应按照如下方法处理：

　　a) 如果发现点蚀损伤但尚未达到损伤极限，继续试验并根据损伤形貌及扩展趋势缩短以后检查的时间间隔;

　　b) 如果点蚀面积率超过损伤极限，取本次检查时间间隔的中间点作为齿面失效的时间终点;

　　c) 如果试验过程中先期出现了其他损伤，如非正常磨损、轻微胶合等，详细记录损伤变化情况，改善润滑条件和运转参数;

　　d) 如果出现中等及以上的磨损、胶合或发生轮齿断裂，判齿轮非接触疲劳失效，该组数据不能作为试验点。

　　9 . 3 . 4 应对点蚀损伤的形貌、位置、齿面序号及应力循环次数进行跟踪检查，并做好记录(例如覆膜或拍照)。

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　　9 . 4 试验点的补充与剔除

　　9 . 4 . 1 补充

　　9 . 4 . 1 . 1 使用常规成组法时，同一应力级的试验点做完后应进行分布检验。 如果分布函数的线性相关系数不能满足最小值要求(见 10 . 1 . 3),应补充试验点。 对于正态分布，可采用 t分布理论确定最少有效试验点数。

　　9 . 4 . 1 . 2 使用升降变载法时，应针对试验点数及时进行数据稳定性检验。 最后连续 4 个试验点的稳定误差宜小于 0 . 5%。若稳定误差不能满足要求，应补充试验点。

　　9 . 4 . 1 . 3 使用其他试验方法，应结合试验点的统计学分析，判断试验结果是否具有足够的数据支撑。

　　9 . 4 . 2 剔除

　　9 . 4 . 2 . 1 当某一试验点的循环次数可疑时，可采用统计学中对可疑数据的处理方法来决定取舍。 对于正态分布，宜采用肖维涅准则、格拉布斯法等。

　　9 . 4 . 2 . 2 当某一试验点的循环次数按照 9 . 4 . 2 . 1 选定方法被判定为过大数据时，应进一步分析该试验点的加载是否有误。 如果是，应剔除该试验点。

　　9 . 4 . 2 . 3 当某一试验点的循环次数按照 9 . 4 . 2 . 1 选定方法被判定为过小数据时，应检查试验齿轮是否由于制造缺陷导致失效(例如磨齿后产生了表面微裂纹)，并检查试验机载荷、振动是否超限。 如果有一点是，应剔除该试验点。

　　9 . 5 失效分析

　　试验目的有要求时应进行失效分析。

　　应结合齿面点蚀形貌，借助光谱仪、光学/金相显微镜、扫描/透射电镜等检测设备，推断齿轮试件失效的原因。

　　10 试验数据的统计处理

　　10 . 1 常规成组法和少点组合法

　　10 . 1 . 1 给定应力级下寿命的概率分布

　　10 . 1 . 1 . 1 在某一给定应力级下做n个试验点，得到的寿命值(循环次数)NL 按递增顺序排列见公式(8)或公式(9) :

　　P …………………………( 10 )

　　或

　　P …………………………( 11 )

　　式中：

　　n —试验点总数;

　　i —试验点序号。 当无越出点时，i=1,2,…,n;当有越出点时，i= 1 ,2 , … ,r。

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　　10 . 1 . 2 寿命分布函数假设

　　一般采用正态分布、对数正态分布或三参数威布尔分布进行分布检验，确定分布函数。 三种分布函数的表达分别见公式(12) ~公式(14) :

　　正态分布

　　P …………………………( 12 )

　　对数正态分布

　　P …………………………( 13 )

　　三参数威布尔分布

　　P

　　公式(12) ~公式(14) 中 ：

　　NL — 齿面应力循环次数;

　　μN —正态分布函数母体平均值;

　　σN —正态分布函数母体标准差;

　　μlnN —对数正态分布函数母体对数平均值;

　　σlnN —对数正态分布函数母体对数标准差;

　　β —威布尔分布函数的形状参数;

　　η —威布尔分布函数的尺度参数;

　　γ —威布尔分布函数的位置参数，当 γ=0 时，公式(14)简化为两参数威布尔分布函数。

　　10 . 1 . 3 寿命分布函数拟合与优度检验

　　10 . 1 . 3 . 1 宜采用最小二乘法进行寿命分布的拟合与优度检验，具体步骤为：

　　a) 采用公式(10)或公式(11)计算 P(NLi ) ;

　　b) 当按照正态分布拟合时，应按照公式(15)计算：

　　…………………………

　　当按照对数正态分布拟合时，应按照公式(16)计算：

　　…………………………

　　当按照威布尔分布拟合时，应按照公式(17)计算：

　　…………………………

　　10 . 1 . 3 . 2 分布函数的线性相关系数应满足线性相关系数临界值的要求。 当线性相关系数最小值同时满足两种以上分布时，应优先选用线性相关系数绝对值较大的分布。

　　10 . 1 . 3 . 3 不同可靠度下 R-S-N 曲线的各应力级应选取同一类型的分布。

　　10 . 1 . 4 R-S-N 曲线参数的确定

　　方法如下：

　　a) 按确定的寿命分布函数计算不同可靠度 R 下的可靠寿命 NL, R :

　　— 对于正态分布，计算见公式(18) :

　　NL, R = μN + σNΦ-1 (1 - R) …………………………( 18 )

　　— 对于对数正态分布，计算见公式(19) :

　　NL, R =exp[μlnN + σlnNΦ-1 (1 - R)] …………………………( 19 )

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　　— 对于三参数威布尔分布，计算见公式(20) :

　　N 丫 …………………………( 20 )

　　式中：

　　m —S-N 曲线方程的指数;

　　C —S-N 曲线方程的常数。

　　c) 以各应力级相同可靠度的“应力-循环次数”作为子样，用最小二乘法拟合，得到一系列不同可靠度下的 R-S-N 曲线。

　　10 . 1 . 5 C-R-s-N 曲线参数的确定

　　当要求建立 C-R-S-N 曲线时，方法见附录 A。

　　10 . 1 . 6 s-N 曲线斜率的修正

　　10 . 1 . 6 . 1 当按公式(1)计算 σH 时，若 ZR 值不等于 1 . 0,则应修正 S-N 曲线的斜率。

　　10 . 1 . 6 . 2 修正后的 S-N 曲线方程参数的计算见公式(22) ~公式(25) :

　　m …………………………( 22 )

　　m · ZR …………………………( 24 )

　　m …………………………( 25 )

　　修正前后的 S-N 曲线见图 6 。

　　标引序号说明：

　　NL — 加载循环次数;

　　σH —应力值，单位为牛顿每平方毫米(N/mm2 ) ;

　　1 —未修正的 S-N 曲线，σ · NL =C;

　　2 —修正后的 S-N 曲线，σ′ · NL =C。

　　图 6 s-N 曲线斜率的修正

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　　10 . 1 . 7 算例

　　见附录 B。

　　10 . 2 升降变载法

　　式中：

　　l—应力级数。

　　10 . 2 . 3 应力平均值和标准偏差的估计值的计算见公式(27) ~公式(32) :

　　— 平均值

　　μσ = σ0 + △ …………………………( 27 )

　　式中，分析事件选“失效”时取“-”,选“越出”时取“+”。

　　— 标准偏差

　　当 时，sσ = 1.62△

　　当 时，sσ = 0.53△σ …………………………( 29 )

　　公式(27) ~公式(29) 中 ：

　　△σ—应力增量;

　　l

　　A ifi …………………………( 30 )

　　l

　　B i2 fi …………………………( 31 )

　　l

　　N fi …………………………( 32 )

　　公式(30) ~公式(32) 中 ：

　　fi—各应力级在分析事件中出现的次数。

　　10 . 2 . 4 可靠度为 R 下的疲劳极限应力σR的计算见公式(33) :

　　σR = μσ + Φ-1 (1 - R)sσ …………………………( 33 )

　　10 . 2 . 5 考虑置信度的疲劳极限应力 σR, C的计算见 A. 2 。

　　10 . 2 . 6 完整算例见附录 C。

　　10 . 3 阶梯增载法

　　该法适用于疲劳极限应力的快速测定(算例见附录 D) 。过程如下：

　　a) 记录试验中的应力级 σi 和对应的循环次数ni ;

　　b ) 选取 J 条(J≥3)可参考的 S-N 曲线方程见公式(34) :

　　σmj · N0 = cj (j= 1 , 2 , … ,J) …………………………( 34 )

　　式中：

　　σlimj—第 j 条可参考的 S-N 曲线的极限应力值;

　　cj —第 j 条可参考的 S-N 曲线方程的常数。

　　GB/T 14229—202 1

　　其中一条参考的 S-N 曲线应选取与试验齿轮材料、工艺相同或相近的曲线，其余参考的 S-N曲线可由该曲线平移变换得到;

　　c) 将应力级 σi 分别代入J 条参考 S-N 曲线方程中，求解对应的寿命 Nij ;

　　d) 根据循环次数ni求出对应应力级σi 的ni/Nij值及参考 S-N 曲线的 Σ(ni/Nij)值 ;

　　e) 拟合 Σ(n/N)-σlim 曲线方程，求解 Σ(n/N)= 1 时的 σlim值 。该值即为疲劳极限应力。

　　1 1 试验报告

　　应包括以下内容：

　　a) 试验目的及要求;

　　b) 试验方法;

　　c) 试验条件及试验齿轮;

　　d) 试验数据及处理结果;

　　e) 损伤分析;

　　f) 试验单位、报告人、审核人、日期。

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　　附 录 A

　　(资料性)

　　考虑置信度的统计处理方法

　　A.1 采用常规成组法确定C-R-S-N 曲线的参数

　　A.1 . 1 释义

　　C-R-S-N 曲线是考虑置信度下的 R-S-N 曲线，即“置信度-可靠度-应力-循环次数”曲线。

　　A.1 . 2 可靠寿命置信下限的计算

　　不同分布形式的计算如下：

　　a) 对于正态分布，考虑置信度 C(C≥50%),可靠寿命的单侧置信下限的计算见公式(A. 1) :

　　NL, R, C = μN + KR, C σN …………………………( A.1 )

　　式中：

　　μN —正态分布函数母体平均值;

　　KR, C —正态分 布 单 侧 容 限 系 数，其 值 与 试 验 点 数 量 n、置 信 度 C 及 可 靠 度 R 有 关，见GB/T 4885—2009 附录 A ;

　　σN —正态分布函数母体标准差。

　　b ) 对于对数正态分布，可靠寿命的单侧置信下限的计算见公式(A. 2) :

　　NL, R, C =exp[μlnN +KR, CσlnN] ……………………( A. 2 )

　　式中：

　　μlnN —对数正态分布函数母体对数平均值;

　　σlnN —对数正态分布函数母体对数标准差。

　　c) 对于威布尔分布，Pl(NL) 为失效概率 P(NL) 在置信度为 C 时的单侧置信下限，见公式(A. 3) :

　　Pl(NLi)= …………………( A.3 )

　　式中：

　　F1-C，2(n-i+1) , 2i — 自 由度为 2(n- i+ 1) 和 2i时 F 分布的值，且

　　Pl[F2(n-i+1) , 2i > F1-C，2(n-i+1),2i]> 1 - C。

　　根据 10 . 1 . 2~10 . 1 . 4 进行寿命分布函数假设、拟合及可靠寿命计算。

　　A.1 . 3 C-R-S-N 曲线拟合

　　A.1 . 3 . 1 宜采用以下公式拟合 S-N 曲线，见公式(A. 4) :

　　σ · NL, R, C = C …………………………( A.4 )

　　式中：

　　m —S-N 曲线方程的指数;

　　C —S-N 曲线方程的常数。

　　A.1 . 3 . 2 以各应力级相同可靠度和置信度的“应力-循环次数”作为子样，采用最小二乘法拟合，得到 一系列不同置信度和可靠度的 C-R-S-N 曲线。

　　A.2 采用升降变载法确定疲劳极限应力

　　置信度为 C、可靠度为 R 下的疲劳极限应力置信下限的计算见公式(A. 5) :

　　GB/T 14229—202 1

　　σR, C = μσ + KR, C Sσ …………………………( A.5 )

　　式中：

　　μσ —应力平均值; Sσ —应力标准偏差。

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　　附 录 B

　　(资料性)

　　常规成组法数据处理的算例

　　B.1 试验数据预处理

　　B.1 . 1 按照应力级递增把试验获得寿命数据排列，见表 B. 1 。

　　表 B.1 齿轮接触疲劳试验数据

　　单位为次

　　B.1 . 2 对每一应力级寿命样本按递增顺序排列并排除越出点，结果见表 B. 2 。

　　表 B.2 齿轮接触疲劳试验数据排序

　　单位为次

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　　B.2 给定应力下分布函数的确定

　　B.2 . 1 按公式(11)计算累积失效概率，按公式(15)、公式(16) 和公式(17) 分别计算各个应力级的正态分布、对数正态分布和三参数威布尔分布拟合公式所需的数据，利用极大似然法或相关系数优化法确定三参数威布尔分布的位置参数 γ,结果见表 B. 3 。

　　表 B.3 各个应力级下拟合公式数据点计算

　　GB/T 14229—202 1

　　表 B.3 各个应力级下拟合公式数据点计算(续)

　　B.2 . 2 采用最小二乘法法对表 B. 3 中的相关数据点按线性模型Y=A+ BX 进行常数项 A、B 和线性相关系数r 值的计算，结果见表 B. 4 。相关系数临界值 rα 可通过计算或查表得出，见参考文献[7]。

　　表 B.4 拟合公式的常数项和线性相关系数表

　　B.2 . 3 从表 B. 4 可知，正态分布、对数正态分布和三参数威布尔分布的线性相关系数均满足置信度为95%时的相关系数临界值，且三参数威布尔分布的相关系数绝对值均大于其他两种分布相关系数绝对值，因此三参数威布尔分布函数是本组试验数据的最优寿命分布函数，故应采用三参数威布尔分布函数确定 C-R-S-N 曲线。

　　B.2 . 4 根据表 B. 4 中三参数威布尔分布的线性模型参数 A 和 B 值进行形状参数和尺度参数的计算，结果见表 B. 5 。

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　　表 B.5 三参数威布尔分布特征参数表

　　B.3 不同置信度、不同可靠度下的寿命计算

　　B.3 . 1 按公式(20)计算三参数威布尔分布的可靠寿命，见表 B. 6 。

　　表 B.6 三参数威布尔分布不同可靠度下的定应力寿命

　　单位为次

　　B.3 . 2 分别考虑 90%和 95%置信度，按公式(A. 3)计算失效概率的单侧置信下限，重复 B. 2 步骤，再计算此时的可靠寿命，见表 B. 7 。

　　表 B.7 90%和 95%置信度下三参数威布尔分布不同可靠度下的定应力寿命

　　单位为次

　　B.4 C-R-S-N 曲线拟合

　　B.4 . 1 将公式(A. 4)两边取对数，可以写为公式(B. 1) :

　　mlogσH + logNL, R, C =logC …………………………( B.1 )

　　令Y=logσH, X=logNL, R, C, B=-1/m，A=logC/m，则公式(B. 1)在双对数坐标系下视为线性模型 Y=A+BX。采用最小二乘法将置信度和可靠度相同的各应力级上的点进行直线拟合，可得到 C-R-S- N 方程，并验证相关系数 r。

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　　B.4 . 2 表 B. 8 列出了 90%和 95%置信度下三参数威布尔分布 C-R-S-N 方程参数拟合结果。

　　表 B.8 90%和 95%置信度下三参数威布尔分布C-R-S-N 方程参数拟合结果

　　B.4 . 3 图 B. 1 显示了在单对数坐标系下，95%置信度的三参数威布尔分布 C-R-S-N 曲线。

　　图 B.1 95%置信度的三参数威布尔分布C-R-S-N 曲线

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　　附 录 C

　　(资料性)

　　升降变载法数据处理的算例

　　C.1 试验数据统计

　　C.1 . 1 本试验针对某种汽车用渗碳淬火齿轮。

　　C.1 .2 选取 4 个应力级进行升降法试验，应力增量 Δσ≈5%σH lim ≈70 N/ mm2 ,经过升降法试验获得的数据见表 C. 1 。

　　表 C.1 升降法试验数据

　　C.1 .3 将应力级按升序排列，统计失效和未失效的次数，见表 C. 2 。

　　表 C.2 升降法统计数据

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　　C.2 试验数据处理

　　C.2. 1 将“越出”作为分析事件，计算过程见表 C. 3 。

　　表 C.3 求应力平均值与标准偏差的过程参数计算

　　C.2.2 按公式(27) 和公式(28) 计算应力平均值估计值 μσ = 1 401 N/ mm2 , 标准偏差估计值 sσ = 44 N/mm2 。

　　C.3 疲劳极限计算

　　按公式(A. 5) 计算置信度为 95%、可靠度为 0 . 99 下的疲劳极限置信下限，查 GB/T 4885—2009附录 A可知 k0.99,95% =4 . 353, 可得疲劳极限置信下限值 σ0.99 , 95 % = 1 210 N/ mm2 。

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　　附 录 D

　　(资料性)

　　阶梯增载法数据处理的算例

　　D.1 试验与数据记录

　　参考图 5,预估某种球墨铸铁齿轮的接触疲劳极限应力 σim 约为 565 N/ mm2 ,按表 D. 1 的应力级进

　　行阶梯增载试验，其中最低应力级宜取预估疲劳极限应力的近似值，最高应力级应不大于 1 . 4 倍的预估疲劳极限应力，每个应力级取相同的循环次数。

　　表 D.1 试验数据记录

　　D.2 选取参考s-N 曲线

　　D.2 . 1 设主要参考曲线方程为：

　　σ13.227 5 · 犖 = 1.015 279 × 1044

　　其疲劳极限应力值 σH lim = 555.72 N/mm2(犖L=5×107 )。

　　D.2 . 2 设另外两条参考曲线分别为：

　　σ13.227 5 · 犖 = 2.502 498 × 1044 σ13.227 5 · 犖 = 3.855 049 × 1043

　　其疲劳极限值分别为 594.95 N/mm2 和 516.49 N/mm2 。

　　D.3 求解寿命和累积损伤值

　　参照参考曲线，试验的累积损伤 Σ(狀/犖)的计算过程见表 D. 2 。

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　　表 D.2 累积损伤数据计算过程

　　D.4 求解疲劳极限应力

　　根据表 D. 2 数据，通过插值法求解 Σ(n/N)= 1 时的疲劳极限应力为 570 . 44 N/ mm2 。图 D. 1 为拟合的 Σ(n/N)-σlim 曲线。

　　图 D.1 Σ(n/N)-σlim曲线

　　GB/T 14229—202 1

　　参 考 文 献

　　[1] GB/T 3480 . 6—2018 直齿轮和斜齿轮承载能力计算 第 6 部分：变载荷条件下的使用寿命计算

　　[2] GB/T 4885—2009 正态分布完全样本可靠度置信下限

　　[3] GB/T 24176—2009 金属材料 疲劳试验 数据统计方案与分析方法

　　[4] HB 7717—2002 航空钢制件磨削烧伤酸浸蚀检查

　　[5] BS 3518-1 :1993(R2015) Methods of Fatigue testing—Part 1 : Guide to general principles

　　[6] 朱孝录，易秉钺，廉以智，等.齿轮的试验技术与设备.机械工业出版社，1988

　　[7] 高镇同.疲劳应用统计学.国防工业出版社，1986

　　[8] 朱孝录.齿轮材料的接触疲劳强度.机械传动，18(3) , 1994

　　[9] 《齿轮手册》编委会.齿轮手册(第二版).机械工业出版社，2004

　　[10] 《齿轮制造手册》编辑委员会.齿轮制造手册.机械工业出版社，1998

　　[11] 中国机械工程学会材料学会.机械产品失效分析丛书(零件-4)—齿轮的失效分析.机械工业出版社，1992

　　[12] J.Zhang & B.A.Shaw.Performance of gears with WC/C coating[J].Power Transmissions, ISBN : 978-1-138-03267-5