GB/T 40742.4-2021 产品几何技术规范（GPS） 几何精度的检测与验证 第4部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式

　　ICS 17 . 040 . 40 CCS J 42

　　中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准

　　GB/T 40742 . 4—2021

　　产品几何技术规范(GPS)

　　几何精度的检测与验证

　　第 4 部分：尺寸和几何误差评定、

　　最小区域的判别模式

　　Geometricalproductspecifications(GPS)—Geometricalprecision

　　verification—Part4：Evaluationofdimensionandgeometricalerror，

　　discriminantpatternofminimum zone

　　2021-10-1 1 发布 2022-05-01 实施

　　国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会

　　发

　　布

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　前 言

　　本文件按照 GB/T 1 . 1—2020《标准化工作导则 第 1 部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定起草。

　　本文件 是 GB/T 40742《产 品 几 何 技 术 规 范 (GPS) 几 何 精 度 的 检 测 与 验 证》的 第 4 部 分， GB/T 40742 已经发布了以下部分：

　　— 第 1 部分：基本概念和测量基础 符号、术语、测量条件和程序;

　　— 第 2 部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证;

　　— 第 3 部分：功能量规与夹具 应用最大实体要求和最小实体要求时的检测与验证;

　　— 第 4 部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式;

　　— 第 5 部分：几何特征检测与验证中测量不确定度的评估。

　　本文件由全国产品几何技术规范标准化技术委员会(SAC/TC 240)提出并归口 。

　　本文件起草单位：许昌远东传动轴股份有限公司、郑州大学、浙江大学、中国航发西安航空发动机有限公司、中机生产力促进中心、上海市计量测试技术研究院、中机研标准技术研究院(北京)有限公司。

　　本文件主要起草人：郑鹏、马喜岭、杨将新、张丽、傅云霞、朱悦、陈云升。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　引 言

　　针对生产过程中产品的尺寸、形状、方向、位置等几何精度的数字化测控方法不完善、几何精度的数字化检验方法和测量不确定度评估方法缺失、过程质量精度测控手段被动落后等关键问题，重点研究产品几何精度的数字化测量理论、方法和技术，构建符合新一代 GPS 的几何精度检验操作规范体系和控制策略。

　　GB/T 40742《产品几何技术规范(GPS) 几何精度的检测与验证》是基于新一代 GPS 产品几何规范体系，运用数字化在线测量技术、统计学习及分析理论、先进制造技术、系统集成及管理技术等，通过理论分析、模型映射和仿真模拟/实验验证等手段开展制定的几何精度的检测与验证推荐性国家标准。标准基于所提出的检验算子规范，分析实际测量过程中所涉及到的测量设备、测量方法、测量原理和测量条件等影响因素，给出了要素在提取、滤波、拟合等操作中的不确定度构成及传递规律，建立了不确定度评定模型。 通过生产过程中产品质量参数的在线采集、数据处理和系统评价的研究，有效地解决了生产过程中质量精度数字化测量的数据提取、误差分离、拟合评定、质量分析等操作及过程精度控制的规范统一问题。

　　GB/T 40742 主要用于规范关键要素操作及规范策略，建立相应的几何精度检验操作模型和检验操作算子，为产品生产质量的分析和改进提供技术支持。 为了方便读者使用，将标准分为 5 个部分进行编写，5 部分内容相互关联又各自独立，共同构成了几何精度检测与验证的内容。

　　GB/T 40742 由 5 部分构成。

　　— 第 1 部分：基本概念和测量基础 符号、术语、测量条件和程序。 规定了几何精度检测与验证的基本概念、测量基础、术语、符号、测量条件和测量程序等内容。

　　— 第 2 部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证。 规定了形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征检测与验证的一般规定、检验操作集、测量不确定度评估和合格评定等内容。

　　— 第 3 部分：功能量规与夹具 应用最大实体要求和最小实体要求时的检测与验证。 规定了应用最大实体要求和最小实体要求的检测与验证过程一般规定及检测用夹具设计的一般要求。

　　— 第 4 部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式。 规定了尺寸验收及几何误差的评定操作 。针对不同的 目标任务(离线、在线检验)，给出了产品尺寸合格性评定、几何误差评定方法以及相关缺省原则和形状误差、方向误差、位置误差的最小区域判别法。

　　— 第 5 部分：几何特征检测与验证中测量不确定度的评估。 规定了测量结果的不确定度评估的操作。 提供了针对产品尺寸和几何公差检测与验证过程中不确定度的评估方法，给出了根据不确定度管理程序(PUMA)对检验验证过程优化的应用规范。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　产品几何技术规范(GPS)

　　几何精度的检测与验证

　　第 4 部分：尺寸和几何误差评定、

　　最小区域的判别模式

　　1 范围

　　本文件规定了尺寸验收及几何误差的评定操作。 针对不同的 目标任务(离线、在线检验)，给出了产品尺寸合格性评定、几何误差评定方法以及相关缺省原则和形状误差、方向误差、位置误差的最小区域判别法。

　　本文件适用于产品的尺寸、形状、方向、位置、跳动等几何特征的检测与验证。

　　2 规范性引用文件

　　下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。 其中，注 日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件;不注 日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。

　　GB/T 1957—2006 光滑极限量规 技术条件

　　GB/T 1958 产品几何技术规范(GPS) 几何公差 检测与验证

　　GB/T 3177—2009 产品几何技术规范(GPS) 光滑工件尺寸的检验

　　GB/T 16671 产品几何技术规范 (GPS) 几何公差 最大实体要求( MMR)、最小实体要求(LMR)和可逆要求(RPR)

　　GB/T 17851 产品几何技术规范(GPS) 几何公差 基准和基准体系

　　GB/T 18779 . 1 产品几何技术规范(GPS) 工件与测量设备的测量检验 第 1 部分：按规范检验合格或不合格的判定规则

　　GB/T 24637 . 2 产品几何技术规范(GPS) 通用概念 第 2 部分：基本原则、规范、操作集和不确定度

　　JJF 1001 通用计量术语及定义

　　3 术语和定义

　　GB/T 1958、GB/T 16671、GB/T 17851、GB/T 24637 . 2 和 JJF 1001 界定的以及下列术语和定义适用于本文件。

　　3.1

　　工序尺寸 proceduresize

　　加工过程中各工序应保证的加工尺寸，通常为加工面至定位基准面之间的尺寸。

　　注：在设计工艺过程中，根据各工序的性质来确定每个工序的加工余量，进而可求出各工序的尺寸。

　　3.2

　　工序余量 procedureallowance

　　相邻两工序之间的工序尺寸之差。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　注 1 ：工序余量是指在一道工序中，从某一加工表面切除的材料层，其大小等于相邻两工序之间的工序尺寸之差。

　　注 2：对于非对称的加工表面，加工余量是单边余量。对于外尺寸要素(被包容面)z=a-b，而对于内尺寸要素(包容面)z=b-a，如图 1a)和图 1b)所示。

　　式中：z— 本工序余量;a— 前工序的工序尺寸;b— 本工序的工序尺寸。

　　注 3：对于回转表面，其加工余量是双边余量，即相邻两工序的直径差。其中对于外圆 2z=da -db ,而对于内孔2z=db-da ,如图 1c)和图 1d)所示。

　　式中：z— 直径上的加工余量;da — 前工序加工直径;db — 本工序加工直径。

　　a) b)

　　c) d)

　　图 1 工序余量

　　3.3

　　尺寸要素 featureofsize

　　拥有一个或多个本质特征的几何要素，其本质特征中只有一个可作为变量参数，其余的则是“单 一参数族”的一部分，且遵守此参数的单一约束属性。

　　[来源：GB/T 16671—2018,3 . 2,有修改]

　　3.4

　　最小包容区域 leastenvelopezone

　　用理想要素包容被测要素的提取要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。

　　3.5

　　评估 evaluation

　　用于确定某一特征值或其公称值和其极限值的操作。

　　[来源：GB/T 24637 . 1—2020,3 . 4 . 2]

　　4 尺寸验收判别模式

　　4 . 1 通用计量器具

　　4 . 1 . 1 概述

　　通用计量器具通常用于测量尺寸，对遵循包容要求的尺寸要素，工件的检验还应测量工件的形状误

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　差(如圆度、直线度等)，并把这些形状误差的测量结果与尺寸的测量结果综合起来，以判定工件表面各部位是否超出最大实体边界。 另外，在实际生产中，由于受到温度、压陷效应等的影响，或存在计量器具和标准器的系统误差未修正的情况，因此，任何验收方法都可能发生一定的误判和误收。

　　测量误差引起的误判概率、工件形状误差引起的误收率均可以计算。 为保证验收质量，标准规定了工件尺寸验收极限。

　　4 . 1 . 2 尺寸验收极限方式及选择

　　验收极限是判断工件尺寸合格与否的尺寸界限，验收极限方式包括以下三种：非内缩验收极限，双边内缩验收极限，单边内缩验收极限。 详细的尺寸验收极限方式及选择方法参见附录 A。

　　4 . 1 . 3 尺寸仲裁

　　对于测量结果的争议，可以采用更精确的计量器具或按事先双方商定的方法解决，一般情况下按GB/T 18779 . 1 进行合格或不合格判定。

　　4 . 1 . 4 验收质量

　　影响误判概率的因素主要有测量能力、工艺能力指数 CP、验收极限、工件尺寸在公差带内的分布情况等。

　　当采用内缩方案，计量器具的测量不确定度允许值选用 Ⅰ 档时，A=u(测量不确定度 100%内缩);选用 Ⅱ档时，Au(60%内缩);选用 Ⅲ档时，A=u(40%内缩)。在其他条件相同的情况下，误收率

　　随着内缩量的增大而减小，误废率则提高。

　　工件的形状误差会引起误收，其误收率随着验收极限的内缩而降低。

　　误判概率及误收率按照 GB/T 3177—2009 附录 A 和附录 B 给出的公式计算。

　　4 . 2 专用计量器具(光滑极限量规)

　　4 . 2 . 1 光滑极限量规设计原则

　　光滑极限量规的设计符合极限尺寸判断原则(即泰勒原则)。

　　通规用于控制工件的作用尺寸，其测量对象是与孔或轴形状相对应的完整表面，通规的公称尺寸等于被测要素的最大实体尺寸，且长度不小于配合长度。 止规用于控制被测要素的实际尺寸，其测量面是点状的，止规的两测量面之间的公称尺寸等于被测要素的最小实体尺寸。

　　若在某些场合下应用符合极限尺寸判断原则的量规不方便时，可在保证被检验工件的形状误差不致影响配合性质的条件下，使用偏离极限尺寸判断原则的量规，按照 GB/T 1957—2006 附录 C 进行判定。

　　4 . 2 . 2 量规公差及量规型式

　　量规尺寸公差带及其位置要求，参见附录 B。

　　合理的选择和使用光滑极限量规的型式，推荐的量规型式和应用尺寸范围参见附录 B。

　　4 . 2 . 3 采用光滑极限量规的判则

　　4 . 2 . 3 . 1 合格性判则

　　用符合标准的量规检验工件(机后工件)，如通规能通过且止规不能通过，则该工件为合格品，否则

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　工件不合格。

　　注 1 ：用于检验孔径的光滑极限量规即塞规，其测量面为外圆柱面，圆柱直径具有被检孔径最小极限尺寸的为孔用通规，具有被检孔径最大极限尺寸的为孔用止规。 使用时，通规可通过被检孔，表示孔径不小于最小极限尺寸，止规不通过被检孔，表示孔径不大于最大极限尺寸。 如此，说明被检孔径在规定的极限尺寸范围内，是合格的。

　　注 2：用于检验轴径的光滑极限量规即卡规或环规，其测量面为内圆环面，圆环直径具有被检轴径最大极限尺寸的为轴用通规，具有被检轴径最小极限尺寸的为轴用止规。 使用时，通规通过被检轴，表示轴径不大于最大极限尺寸，止规不通过被检轴，表示轴径不小于最小极限尺寸。 如此，则说明被检轴径在规定的极限尺寸范围内，是合格的。

　　4 . 2 . 3 . 2 工序中检验

　　可以根据工序要求设计量规，并在位检验某一工序后的工件合格性，检验原则符合该工序的极限尺寸判断原则。

　　4 . 3 虚拟量规及应用

　　4 . 3 . 1 虚拟量规及分类

　　虚拟量规是根据被测工件的功能要求和结构形状特征设计的数字化量规，其分为虚拟极限量规和虚拟功能量规。 虚拟极限量规的应用场合与光滑极限量规相同，虚拟功能量规适用于有最大实体要求或最小实体要求的场合。

　　虚拟极限量规遵守极限尺寸判断原则要求，详细判则见 4 . 3 . 2,其中，虚拟通规用于控制被测要素的作用尺寸，该尺寸为直接全局尺寸，可根据不同的要求采用不同的拟合准则得到(如，对于外尺寸要素而言，为最小外接直径)，虚拟止规用于控制被测要素的实际尺寸(任意两点式提取尺寸)。 虚拟功能量规遵守相关要求(最大实体或最小实体要求)及尺寸公差要求，详细判则见 4 . 3 . 2 。用于获得直接全局尺寸的不同拟合准则的数学模型参见附录 B。

　　4 . 3 . 2 应用虚拟量规的判则

　　对于虚拟极限量规，在检验认证阶段要求使直接全局尺寸不超越其最大实体尺寸(MMS) ,且任 一局部实际尺寸不超越其最小实体尺寸(LMS) 。

　　对于虚拟功能量规，当用于最大实体要求时，要求直接全局尺寸不超越其最大实体实效边界尺寸(MMVS) ,且任一局部实际尺寸不超越其最小实体尺寸(LMS)和最大实体尺寸(MMS) 。 当用于最小实体要求时，要求直接全局尺寸不超越其最小实体实效边界尺寸(LMVS) ,且任一局部实际尺寸不超越其最小实体尺寸(LMS)和最大实体尺寸(MMS) 。

　　依据虚拟量规的判则对工件的作用尺寸和局部实际尺寸进行数字化比较认证，由此判断工件是否合格。

　　5 过程中的工序尺寸判定

　　5 . 1 过程中的尺寸控制界限

　　尺寸控制界限是指加工过程中的工序尺寸允许值的上控制限( UCLd ) 和( 或)下控制限( LCLd ) ,其控制限的中心值为 CLd ;其上控制限( UCLd ) 和下控制限( LCLd ) 所界定的范围即为工序尺寸公差。

　　注：工序尺寸公差是指加工过程中允许的工序尺寸变动量。

　　对于某一工序加工中的连续变化尺寸的控制，其上控制限值和下控制限值是连续变化的上、下边界

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　值，如图 2a)所示。上、下控制限值的设定应结合加工过程的切削速度、工序余量等参数。

　　对于某一工序加工后尺寸的控制，其上控制限值和下控制限值是最大允许值和最小允许值，如

　　图 2b) 所示。上、下控制限值的设定应结合尺寸公差设计值、工件批统计质量指标等参数。

　　采样序列

　　a)尺寸值控制界限 b)连续变化尺寸的控制界限

　　图 2 过程中尺寸控制界限图

　　5 . 2 过程中的尺寸合格性判定

　　某一工序过程中的连续变化尺寸值始终位于控制界限内，认为该过程处于受控状态，否则处于非受控状态。

　　某一工序加工后的尺寸值位于控制界限内为合格，否则为不合格。

　　6 几何误差评定及最小区域的判别模式

　　6 . 1 拟合操作方法(拟合准则)

　　在几何误差检验过程中，理想要素的位置由对被测要素的提取要素进行拟合得到，拟合方法(拟合准则)主要有：最小区域法(切比雪夫法)、最小二乘法、最小外接和最大内切法。 在工程图样中分别用最小区域(C)、最小二乘(G)、最小外接(N)、最大内切(X)等符号确定，如果图样上无相应的符号规定，获得理想要素位置的拟合方法一般缺省约定为最小区域法，圆度误差评定中不同拟合方法的应用如图 3所示。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　a)最小二乘法 b)最小外接法

　　c)最大内切法 d)最小区域法

　　图 3 圆度检验中的不同拟合操作方法

　　6 . 2 几何误差的最小区域法

　　6 . 2 . 1 概述

　　几何误差的最小区域判别法要求包容区域满足最小条件，即理想要素包容被测要素的提取要素时，具有最小宽度或直径。

　　注：最小条件是指被测要素相对于理想要素的最大变动量为最小。

　　6 . 2 . 2 形状误差的最小区域法

　　采用最小区域法对被测要素的提取要素进行拟合得到理想要素位置，采用理想要素包容被测要素

　　的提取要素时，具有最小宽度 f 或直径d 的包容区域。

　　最小区域法根据其约束条件不同分三种情况：无约束(C)、实体外约束(CE)和实体内约束(CI) 。如

　　图 4~图 6 所示。

　　图 4 无约束最小区域 图 5 实体外约束最小区域

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　图 6 实体内约束最小区域

　　形状误差值用定向最小包容区域的宽度或直径表示。最小区域的宽度 f 等于被测要素上最高的

　　峰点到理想要素的距离值(P)与被测要素上最低的谷点到理想要素的距离值(V)之和(T);最小区域的

　　直径 d等于被测要素上的点到理想要素的最大距离值的 2 倍，如图 7 所示。

　　图 7 形状误差值为最小包容区域的直径

　　6 . 2 . 3 方向误差的最小区域法

　　方向误差值用定向最小包容区域(简称定向最小区域)的宽度或直径表示。 定向最小区域是指用由

　　基准和理论正确尺寸确定方向的理想要素包容被测要素的提取要素时，具有最小宽度 f 或直径d 的包

　　容区域，如图 8 所示。

　　a)误差值为最小区域的宽度 b)误差值为最小区域的直径

　　图 8 定向最小区域

　　6 . 2 . 4 位置误差的最小区域法

　　位置误差值用定位最小包容区域(简称定位最小区域)的宽度或直径表示。 定位最小区域是指用由

　　基准和理论正确尺寸确定位置的理想要素包容被测要素的提取要素时，具有最小宽度 f 或直径d 的包

　　容区域，如图 9 所示。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　a)误差值为最小区域的宽度 b)误差值为最小区域的直径

　　图 9 定位最小区域

　　6 . 2 . 5 几何误差最小区域法示例

　　典型几何误差最小区域判别法示例及说明参见附录 C。

　　6 . 3 合格评定

　　将几何误差值与图样上给出的公差值进行比较，判定被测件的几何误差是否合格，按 GB/T 18779 . 1及 GB/T 1958 进行合格的评定。

　　7 过程中的几何误差评定

　　7 . 1 过程中的几何误差检验拟合操作方法(拟合准则)

　　对于过程中的几何误差检验，获得理想要素位置的拟合方法一般缺省为最小二乘法。

　　7 . 2 过程中的几何误差控制界限设定

　　控制界限包括几何误差允许值的上规范限(UCLg ) 和(或)下规范限(LCLg ) ,其规范限的中心值为 CLg 。

　　对于某一工序加工中的连续变化几何误差的控制，几何误差上控制限值和下控制限值是连续变化

　　的上、下边界值，如图 10a)所示。上、下控制限值的设定应结合加工过程的切削速度、切削余量等参数。

　　对于某一工序加工后几何误差的控制，几何误差上控制限值和下控制限值是最大允许值和最小允

　　许值，如图 10b)所示。上、下控制限值的设定应结合几何公差设计值。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　a)几何误差值控制界限 b)连续变化几何误差的控制界限

　　图 10 过程中几何误差控制界限图

　　7 . 3 过程中的几何误差合格评定

　　某一工序过程中的连续变化几何误差值始终位于控制界限内，认为该过程处于受控状态，否则处于非受控状态。

　　某一工序加工后的几何误差值位于控制界限内为合格，否则为不合格。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　附 录 A

　　(资料性)

　　尺寸验收极限方式及选择

　　A.1 基本概念

　　验收极限是判断工件尺寸合格与否的尺寸界限。 验收极限方式包括三种：非内缩验收极限，双边内缩验收极限，单边内缩验收极限。

　　A.2 尺寸验收极限方式

　　尺寸验收极限方式如下：

　　a) 非内缩验收极限：验收极限等于规定的最大实体尺寸(MMS, maximum material size)和最小实体尺寸(LMS, least material size)。

　　b) 双边内缩验收极限：验收极限是从规定的最大实体尺寸(MMS)和最小实体尺寸(LMS)分别向工件公差带内移动一个安全裕度(A)来确定，如图 A. 1 所示。 A 值按工件公差(T)的 1/10确定。

　　图 A.1 验收方式示意图

　　孔尺寸的验收极限：

　　上验收极限=最小实体尺寸(LMS) -安全裕度(A)

　　下验收极限=最大实体尺寸(MMS) +安全裕度(A)

　　轴尺寸的验收极限：

　　上验收极限=最大实体尺寸(MMS) -安全裕度(A)

　　下验收极限=最小实体尺寸(LMS) +安全裕度(A)

　　c) 单边内缩验收极限：验收极限是从规定的最大实体尺寸(MMS)[或最小实体尺寸(LMS)]向工件公差带内单边移动一个安全裕度来确定。

　　A.3 尺寸验收极限方式的选择

　　验收极限方式的选择要结合尺寸功能要求及其重要程度、尺寸公差等级、测量不确定度和过程能力等因素综合考虑。 选择方式如下：

　　a) 对非配合和一般公差的尺寸，其验收极限按 A.2a)确定。

　　b) 对遵循包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸，其验收极限按 A.2b)确定。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　c) 当工艺能力指数 cp≥1 时，其验收极限可以按 A.2a)确定;但对遵循包容要求的尺寸，其最大实体尺寸一边的验收极限仍按 A.2c)确定。

　　d) 对偏态分布的尺寸，其验收极限可以仅对尺寸偏向的一边按 A.2c)确定。注 1 ：对于某一工序加工后的尺寸值，采用对应的尺寸验收极限方式进行验收。

　　注 2：对于某一工序过程中的连续变化尺寸值，依据尺寸控制极限判断其是否处于受控状态。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　附 录 B

　　(资料性)

　　量规公差及其型式

　　B.1 量规公差

　　量规公差带图如图 B. 1 所示。

　　图 B.1 量规公差带图

　　图 B. 1 中的符号及说明参见表 B. 1 。

　　表 B.1 符号及说明

　　工作量规的尺寸公差值及其通端位置要素值按 GB/T 1957 的规定进行选取;量规的形状和位置误

　　差在其尺寸公差带内、其公差为量规尺寸公差的 50%。当量规尺寸公差小于或等于 0.002 mm 时，其形状和位置公差为 0 .001 mm。校对塞规尺寸公差为被校对轴用工作量规尺寸公差的 1/2;校对塞规的尺

　　寸公差中包含形状误差。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　B.2 推荐的量规型式和应用尺寸范围

　　检验工件的光滑极限量规的型式很多，合理的选择和使用，对正确判断测量结果影响很大，推荐的量规型式和应用尺寸范围参见表 B. 2 。具体结构见 GB/T 10920—2008 。

　　表 B.2 推荐的量规型式和应用尺寸范围

　　B.3 虚拟量规应用方式

　　虚拟极限量规的实质上是结合工件的功能特征和结构形状特征，依据极限尺寸判断原则给出相应的数字化合格性判则。 以轴为例，虚拟极限量规要求被测要素的作用尺寸小于或等于其最大实体尺寸(MMS),任意两点的局部实际尺寸大于或等于其最小实体尺寸(LMS) 。对于虚拟功能量规，如有最大实体要求，要求被测要素的作用尺寸小于或等于其最大实体实效尺寸(MMVS),任意两点的局部实际尺寸大于其最小实体尺寸(LMS)且小于最大实体尺寸(MMS) 。

　　应用上述虚拟量规时，被测要素的作用尺寸为其直接全局尺寸，获得直接全局尺寸的拟合操作准则主要有：最小二乘拟合、最大内切拟合、最小外接拟合和最小区域拟合，其相应的数学模型分别为：

　　a) 最小二乘拟合数学模型

　　最小二乘拟合的 目标是使余量(理想要素和实际要素之间的法向距离)的平方和最小，其线性规划模型是

　　m m

　　b ) 最大内切拟合数学模型

　　最大内接拟合的 目标是使理想要素内接于实际要素，且使理想要素的本质特征值(理想圆柱的直径)最大，其线性规划模型是

　　(min ∞ = -v

　　〈s.t.v≤ Ri-xcosφi-ysinφi - α≈isinφi + β≈icosφi

　　(v，x，y，α,β≥ 0;i= 1 , 2 , … ,m

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　c) 最小外接拟合数学模型

　　最小外接拟合的 目标是使理想要素外接于实际要素，且使理想要素的本质特征值(理想圆柱的直径)最小，其线性规划模型是

　　烄min ∞ =u

　　烅s.t.u≥ Ri-rcosφi-ysinφi - α≈isinφi + β≈icosφi

　　烆u，r，y，α,β≥ 0;i= 1 , 2 , … ,m

　　d) 最小区域拟合数学模型

　　最小区域拟合的 目标是使理想要素双包容实际要素，且使两个理想要素的径向尺寸之差为最小，其线性规划模型是

　　烄min ∞ =u-v

　　s.t.u≥ Ri-rcosφi-ysinφi - α≈isinφi + β≈icosφi

　　烅

　　v ≤ Ri-rcosφi-ysinφi - α≈isinφi + β≈icosφi

　　其中，∞ 是目标函数，(Ri，φi)(i=1,2,3…,m)是被测点在 XOY 平面内投影点的极坐标，m 是采样点数，≈i是被测点的 Z坐标值，(r，y)是拟合圆柱的轴线与 XOY平面的交点坐标，α、β分别是拟合圆

　　柱轴线与 YOZ平面和 XOZ平面的夹角。

　　由拟合操作得到相应拟合要素的本质和方位特征，直接全局尺寸属于其本质特征的范畴。 根据产品零件的功能要求和结构形状特征不同，获得直接全局尺寸的拟合操作准则也不同，比如：

　　— 被测轴应用最大实体要求：

　　● 获得被测轴的直接全局尺寸(体外作用尺寸)须采用最小外接拟合操作获得其“最小外接直径”，即被测轴的“直接全局尺寸”(体外作用尺寸)，虚拟功能量规控制被测零件是否遵守最大实体实效边界的判则是：“直接全局尺寸(体外作用尺寸)”小于或等于其最大实体实效尺寸(MMVS=MMS+t，其中，t为几何公差);

　　● 虚拟功能量规控制被测零件是否遵守相关要求及尺寸公差要求的判则是：“任何位置的局部实际尺寸”小于或等于其 MMS且大于或等于其 LMS。 合格的条件是上述两条判则均满足，缺一不可。

　　— 被测孔应用最大实体要求：

　　● 获得被测孔的直接全局尺寸(体外作用尺寸)须采用最大内切拟合操作获得其“最大内切直径”，即被测孔的“直接全局尺寸”(体外作用尺寸)，虚拟功能量规控制被测零件是否遵守最大实体实效边界的判则是：“直接全局尺寸(体外作用尺寸)”大于或等于其最大实体实效尺寸(MMVS= MMS-t);

　　● 虚拟功能量规控制被测零件是否遵守相关要求及尺寸公差要求的判则是：“任何位置的局部实际尺寸”大于或等于其 MMS且小于或等于其 LMS。 合格的条件是上述两条判则均满足，缺一不可。

　　当被测零件应用最小实体要求时，其虚拟功能量规的判则及应用依此类推，见 GB/T 40742. 3 。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　附 录 C

　　(资料性)

　　最小区域判别法

　　C.1 概述

　　最小区域判别法是构建拟合及评估操作模型的依据，用于判断是否达到最小区域，有关 GPS 拟合及评估操作的详述见 GB/T 1958 。

　　最终判定工件是否合格的缺省是最小区域判别法，若图样上指定其他判别法必须按照相应要求判定。

　　C.2 形状误差的最小区域判别法

　　C.2 . 1 直线度误差的最小区域判别法

　　凡符合表 C. 1 中条件之一者，表示被测要素的提取要素已为最小区域所包容。

　　表 C.1 直线度误差的最小区域判别法

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　表 C.1 直线度误差的最小区域判别法(续)

　　C.2 .2 平面度误差最小区域判别法

　　由两平行平面包容提取表面时，至少有三点或四点与之接触，具有形式如表 C. 2 所示。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　表 C.2 平面度误差的最小区域判别法

　　C.2 .3 圆度误差最小区域判别法

　　由两同心圆包容被测提取轮廓时，至少有四个实测点内外相间地在两个圆周上，如图 C. 1 所示。

　　标引序号说明：

　　○— 与外圆接触的点;

　　□— 与内圆接触的点。

　　图 C.1 圆度误差的最小区域判别示意图

　　C.3 方向和位置误差的最小区域判别法

　　C.3 . 1 平行度误差的最小区域判别法

　　凡符合表 C. 3 所列条件之一者，表示被测要素的提取要素已为定向最小区域所包容。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　表 C.3 平行度误差的最小区域判别法

　　C.3 .2 垂直度误差的定向最小区域判别法

　　凡符合表 C. 4 所列条件之一者，表示被测要素的提取要素已为定向最小区域所包容。

　　表 C.4 垂直度误差的最小区域判别法

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　表 C.4 垂直度误差的最小区域判别法(续)

　　C.3 .3 同轴度误差的最小区域判别法

　　用以基准轴线为轴线的圆柱面包容提取中心线，提取中心线与该圆柱面至少有一点接触(如图 C. 2) ,则该圆柱面内的区域即为同轴度误差的最小包容区域。

　　图 C.2 同轴度误差的最小区域判别示意图

　　C.3 .4 跳动的最小区域判别法

　　在跳动特征的检测与验证中，需采用模拟法或拟合法体现基准，参见 GB/T 1958—2017 的 8 . 2 。

　　根据跳动的定义，测得某一测量面上(如圆跳动)或整个测量面上(如全跳动)的系列测值：

　　a) 若采用模拟法体现基准，则测得的系列测值的最大变动量即为相应的跳动值;

　　b) 若采用拟合法体现基准，则需通过对系列测得值进行有约束的拟合操作(有基准约束的最小区域法)评定出其跳动值。

　　如径向全跳动的定位最小包容区由两相对于基准轴线定位的同轴圆柱面包容被测提取轮廓时，至少有两个实测点分别与两个同轴圆柱面接触，如图 C. 3 所示。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　图 C.3 径向全跳动的最小区域判别示意图

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　附 录 D

　　(资料性)

　　与 GPS矩阵模型的关系

　　D.1 概述

　　关于 GPS矩阵模型的完整细则，见 GB/T 20308 。

　　GB/T 20308 中的 GPS矩阵模型对 GPS体系进行了综述，本文件是该体系的一部分。 除非另有说明，GB/T 4249 给出的 GPS基本规则适用于本文件，GB/T 18779 . 1 给出的缺省规则适用于按照本文件制定的规范。

　　D.2 关于标准及其使用的信息

　　本文件规定了尺寸验收及几何误差的评定操作。 针对不同的 目标任务(离线、在线检验)，给出了产品尺寸合格性评定、几何误差评定方法以及相关缺省原则和形状误差、方向误差、位置误差的最小区域判别法。

　　D.3 在 GPS矩阵模型中的位置

　　本文件是一项 GPS 通用标准。 本文件给出的规则和原则适用于 GPS矩阵中所有标有实心点( · )的部分。 见表 D. 1 。

　　表 D.1 GPS标准矩阵模型

　　D.4 相关的标准

　　表 D. 1 所示标准链涉及的标准为相关的标准。

　　GB/T 40742 . 4—202 1

　　参 考 文 献

　　[1] GB/T 4249 产品几何技术规范(GPS) 基础 概念、原则和规则

　　[2] GB/T 10920—2008 螺纹量规和光滑极限量规 型式与尺寸

　　[3] GB/T 20308 产品几何技术规范(GPS) 矩阵模型

　　[4] GB/T 24637 . 1 产品几何技术规范(GPS) 通用概念 第 1 部分：几何规范和检验的模型

　　[5] GB/T 38762 . 1—2020 产品几何技术规范(GPS) 尺寸公差 第 1 部分：线性尺寸

　　[6] GB/T 40742 . 3 产品几何技术规范(GPS) 几何精度的检测与验证 第 3 部分：功能量规与夹具 应用最大实体要求和最小实体要求时的检测与验证