GB/T 45597-2025 金属材料 残余应力测定 短波长X射线衍射法

　　ICS 77. 040. 10 CCS H 22

　　中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准

　　GB/T 45597—2025

　　金属材料 残余应力测定

　　短波长 X 射线衍射法

　　Metallicmaterials—Residualstressesdetermination—

　　Short-wavelength X-raydiffraction method

　　2025-04-25发布 2025-11-01实施

　　国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会

　　

　　发

　　

　　布

　　GB/T 45597—2025

　　目 次

　　前言 Ⅲ

　　引言 Ⅳ

　　1 范围 1

　　2 规范性引用文件 1

　　3 术语和定义 1

　　4 符号及说明 2

　　5 原理 3

　　6 一般要求 3

　　7 试样 4

　　8 试验设备 5

　　9 测定程序 6

　　10 测量不确定度评估 11

　　11 试验报告 11

　　附录 A (规范性) 内部(残余)应力的测试计算方法 12

　　附录 B (资料性) 短波长 X射线波长的选取与最大可测厚度 18

　　附录 C (资料性) 衍射峰定峰 19

　　附录 D (资料性) 衍射晶面的选取 20

　　附录 E (资料性) 应力测量不确定度的评估 21

　　参考文献 25

　　Ⅰ

　　GB/T 45597—2025

　　前 言

　　本文件按照 GB/T 1. 1—2020《标准化工作导则 第 1部分 :标准化文件的结构和起草规则》的规定起草 。

　　请注意本文件的某些内容可能涉及专利 。本文件的发布机构不承担识别专利的责任 。

　　本文件由中国钢铁工业协会提出 。

　　本文件由全国钢标准化技术委员会(SAC/TC183)归 口 。

　　本文件起草单位 : 中国兵器装备集团西南技术工程研究所 、北京科技大学 、东方电气集团东方汽轮机有限公司 、冶金工业信息标准研究院 、国标(北京) 检验认证有限公司 、深圳万测试验设备有限公司 、北京理工大学 、中国矿业大学 、中南大学 、钢研纳克检测技术股份有限公司 。

　　本文件主要起草人 :郑林 、张津 、窦世涛 、巩秀芳 、董莉 、陈新 、王书明 、计鹏飞 、黄星 、高振桓 、车路长 、徐春广 、侯慧宁 、邬小萍 、何 长 光 、封 先 河 、杨 明 、裴 宁 、刘 海 顺 、李 忠 盛 、祝 昌 军 、周 堃 、张 建 卫 、赵 方 超 、郭碧城 。

　　Ⅲ

　　GB/T 45597—2025

　　引 言

　　短波长 X射线衍射是一种能用于确定晶体材料残余应力的无损测定方法 ,也能用于受外力作用下试样内应力的无损测定 。将试样或工件安装于短波 长 X 射 线 衍 射 仪 器 的 样 品 台 上 , 测 量 得 到 弹 性 应变 ,然后再基于胡克定律计算得到(残余)应力 。在辐射源系统为重金属靶 X射线管时 ,采用 X射线光子能量分析法单色化短波长特征 X射线 。采用本文件中的极密度极大值法 , 既可以用于测定存在织构的多晶体材料内部(残余)应力 ,也可以用于测定单晶材料内部(残余)应力 。本文件制定的 目 的是为可靠测定工程应用中的(残余)应力提供依据 。

　　Ⅳ

　　GB/T 45597—2025

　　金属材料 残余应力测定

　　短波长 X 射线衍射法

　　警示:使用本文件的人员应有正规实验室工作的实践经验 。本文件并未反映出所有可能的安全问题 ,使用者有责任采取适当的安全和健康措施 ,并保证符合国家有关法规规定的条件。

　　1 范围

　　本文件规定了用短波长 X射线衍射法(以下简称 SWXRD)测定金属材料残余应力的原理 、一般要求 、试样 、试验设备 、测定程序 、测量不确定度评估和试验报告等 。

　　本文件适用于多晶材料内部(残余)应力短波长 X射线衍射法的测定 ,单晶材料也可参照执行 。

　　2 规范性引用文件

　　下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款 。其中 , 注 日期的引用文件 ,仅该日期对应的版本适用于本文件 ;不注日期的引用文件 ,其最新版本(包括所有的修改单) 适用于本文件 。

　　GB/Z 117 工业 X射线探伤放射防护要求

　　GB/T 8170 数值修约规则与极限数值的表示和判定

　　GB/T 26140—2023 无损检测 残余应力测量的中子衍射方法

　　JJF 0026 短波长特征 X射线衍射仪校准规范

　　JJF 1059. 1 测量不确定度评定与表示

　　3 术语和定义

　　下列术语和定义适用于本文件 。

　　3. 1

　　短波长 X 射线 short-wavelength X-ray

　　波长小于 0. 03 nm 的 X射线 。

　　注 : 辐射源为重金属靶 X射线管时 ,辐射出波长小于 0. 03 nm 的特征 X射线 ;辐射源为高能同步辐射时 ,辐射出波长小于 0. 03 nm 的 X射线 。

　　3.2

　　准直光路系统 collimating opticalsystem

　　为确定短波长 X射线传播路径所安置的专用装置 ,通常由准直器和/或狭缝构成 。

　　3.3

　　计数强度 intensity counts

　　规定时间内测得的光子个数 。

　　3.4

　　峰形函数 peak shape function

　　描述衍射峰形的函数表达式 。

　　1

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　　3.5

　　单色 X 射线 monochromaticX-ray

　　具有很窄波段的 X射线 。

　　注 : 对于 X射线管发出的特征 X射线 ,是在该处波段宽度小于其波长 10%的 X射线 ;对于高能 同 步 辐 射 发 出 的 X射线 ,是经晶体单色器衍射而得到很窄波段的 X射线 。

　　3.6

　　无应力试样 stress-freesample

　　内应力可视为 0 MPa的试样 。

　　4 符号及说明

　　本文件使用的符号及说明见表 1。

　　表 1 符号及说明

　　符号

　　说明

　　单位

　　d

　　晶面间距

　　nm

　　dhkl

　　被测试样待测部位的(hkl)晶面间距

　　nm

　　d0,hkl

　　无应力试样相应部位的(hkl)晶面间距

　　nm

　　Ehkl

　　(hkl)晶面的弹性模量

　　MPa

　　K

　　平面应力条件下 ,X射线应力常数

　　MPa/°

　　M

　　平面应力条件下 ,在与 X 轴夹角为 φ 的 Ψ 角转动平面上不同 Ψ 角方向的(hkl)

　　晶面衍射角 2θφΨ 与 sin2Ψ 成直线关系的斜率

　　—

　　n

　　衍射级数

　　—

　　εhkl

　　晶面(hkl)的晶格应变

　　—

　　εxx 、εyy 、εzz

　　分别为 X、Y、Z 轴方向的主应变

　　—

　　εα

　　XY 平面内偏离 X 轴 α 角方向的应变

　　—

　　εβ

　　XY 平面内偏离 Y 轴 β角方向的应变

　　—

　　εφΨ

　　方位角为(φ,Ψ)方向上的应变

　　—

　　θhkl

　　被测试样(hkl)晶面的衍射角

　　°

　　θ0,hkl

　　无应力试样(hkl)晶面的衍射角

　　°

　　λ

　　X射线的波长

　　nm

　　νhkl

　　(hkl)晶面的泊松比

　　—

　　σxx 、σyy 、σzz

　　分别为 X、Y、Z 轴方向的主应力

　　MPa

　　εx(D)'x'、εy(D)'y'、εz(D)'z'

　　主应变方向未知时 ,求解后得到主应变方向分别为 X'、Y'、Z'轴方向的主应变

　　—

　　σx(D)'x'、σy(D)'y'、σz(D)'z'

　　主应力方向未知时 ,求解后得到主应力方向分别为 X'、Y'、Z'轴方向的主应力

　　MPa

　　σφ

　　XY 平面内 φ 方向的应力

　　MPa

　　σφΨ

　　方位角为(φ,Ψ)方向上的正应力

　　MPa

　　2

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　　表 1 符号及说明 (续)

　　符号

　　说明

　　单位

　　φ

　　试样绕其表面法线 OA 方向转动的角度

　　°

　　Ψ

　　测试晶面(hkl)方向与表面法线 Z 轴方向的夹角

　　°

　　2θφΨ

　　(φ,Ψ)方向上(hkl)晶面衍射峰的衍射角

　　°

　　hkl,hkil

　　晶面指数

　　—

　　5 原理

　　基于布拉格方程 ,通过已知波长 λ 的短波长 X射线衍射 ,测量衍射晶面(hkl) 的晶面间距 dhkl及其变化 Δdhkl,得到晶格应变 εhkl,在晶格应变与弹性应变一致的假定条件下 ,从而得到弹性应变 ,并按照胡克定律计算得到(残余)应力 。

　　注 : 布拉格方程 2dhklsinθhkl=nλ。

　　短波长 X射线衍射仪测得的衍射谱始终是试样位于衍射仪圆圆心处待测部位的衍射谱 , 即能够定部位地测量试样内部晶体物质衍射信息 。通过平移 、转动试样 ,可以测得试样不同位置 、不同方向的应变 ,从而计算得到试样不同位置的(残余)应力 。短波长 X射线衍射测量原理见图 1。

　　a) 单点探测方式 b) 阵列探测方式

　　标引序号和符号说明 :

　　1 —X射线源 ;

　　2 — 单点探测器 ;

　　3 — 试样 ;

　　4 — 应力/应变测试方向 ;

　　5 — 阵列探测器 ;

　　θ/Ψ,κ/φ — 试样旋转轴 。

　　图 1 短波长 X 射线衍射原理示意图

　　基于短波长 X射线衍射计算应力的原理及方法依据附录 A。

　　6 一般要求

　　6. 1 人员资质

　　测试人员应通过从事 X射线辐射人员资质的相关培训 、考试 。

　　3

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　　6.2 测试环境条件

　　环境温度宜为 20 ℃ ~ 25 ℃ ,相对湿度宜在 30% ~ 80%内 。从测试开始前 2 h直至完成试验 ,温度波动宜保持在 ±1 ℃ 。

　　6.3 测试方法的选取

　　本文件包含了 3种测试方法 ,分别是 sin2Ψ 法 、d0 法和极密度极大值法 。 根据被测试样的织构和晶体取向情况 ,应按照下列准则选取测试方法 :

　　a) 对于多晶材料 , 当被测试样处于平面应力状态 、试样(hkl) 晶面衍射的德拜环上最高衍射强度与最低衍射强度之比小于 2,且无法获取无应力试样时 ,可选用 sin2Ψ 法 ;

　　b) 对于多晶材料 , 当试样(hkl) 晶面衍射的德拜环上最高衍射强度与 最 低 衍 射 强 度 之 比 小 于 2时 ,可采用 d0 法 ;

　　c) 对于较强织构多晶材料或单晶材料 , 即试样(hkl)晶面衍射的德拜环或衍射花样上最高衍射强度与最低衍射强度之比不小于 2 时 ,应采用极密度极大值法 。

　　选定测试方法后 ,根据衍射强度和测试误差的要 求 , 确 定 测 试 时 间 以 及 κ 角 、2θ角 的 测 试 范 围 等参数 。

　　6.4 sin2Ψ 法

　　当被测试样内部一个方向(如 Z 轴)的主应力远远小于其他两个方向(如 X 轴 、Y 轴) 的主应力 ,也就是可视为平面应力问题 , 以及被测试样材料还为非强织构材料时 ,对于所选定的(hkl) 晶面 , 可采用sin2Ψ 法进行某一给定方向应力 σφ 的无损测定 。sin2Ψ 法的特点在于无需制备无应力试样 。

　　sin2Ψ 法的内部应力测试计算方法依据 A. 3. 1。

　　6.5 d0 法

　　当被测试样材料为非强织构材料时 ,对于所选定的(hkl)晶面 ,可采用 d0 法进行应力张量 σ 的无损测定 。

　　d0 法的内部应力测试计算方法依据 A. 3. 2。

　　6.6 极密度极大值法

　　当被测试样材料为强织构材料或被测试样材料为单晶材料时 ,对于所选定的(hkl) 晶面 ,应采用极密度极大值法在极密度极大值方向上进行应力张量 σ 的无损测定 。

　　极密度极大值法 是 基 于 d0 法 以 及 在 极 密 度 极 大 值 方 向 准 确 测 定 衍 射 峰 的 试 验 基 础 上 提 出 制定的 。

　　极密度极大值法的内部(残余)应力测试计算方法依据 A. 3. 3。

　　7 试样

　　7. 1 一般要求

　　7. 1. 1 试样包括被测试样和无应力试样 。

　　7. 1.2 根据试样的材料种类 、材料厚度并参照附录 B 选取衍射的 X 射线波长 ,试样厚度应小于附录 B相应表格的最大可测厚度 ,并按照探测系统的最优能量分辨率设置探测系统的能量上 、下阈 。

　　7. 1.3 清洁试样 ,被测试样 、无应力试样上不应有目视可见的杂物 。

　　4

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　　7. 1.4 试样及其测试部位 、方向的标识应具备唯一性 ,标识及方式应不会对测试造成影响 。

　　7.2 无应力试样制备

　　7.2. 1 无应力试样包括两种 ,分别为无应力粉末试样和无应力块状试样 。

　　7.2.2 无应力粉末试样是由充分退火的粉末制备而得到 ,粉末颗粒尺寸范围应在 1 μm~ 50 μm。

　　7.2.3 无应力块状试样的成分 、组织等与被测试样相一致 。无应力块状试样是充分释放了应力的块状试样 , 由另一件同样状态的试样采用退火 、线切割 、超声法 、预拉伸法等方式充分释放了应力而得到 ,保证得到的无应力块状试样与被测试样处于同样状态 ,并将测得同一部位的相应衍射(hkl)晶面间距作为d0,hkl,可参考 GB/T 26140—2023。

　　注 : 无应力试样与被测试样为同样状态的要求是指 :两 种 试 样 参 与 衍 射 的 材 料 成 分 、组 织 、晶 体 结 构 和 取 向 以 及 形状等宜保持一致 ,最大程度减小 d0 的测试值偏差引入的应变测试误差 。

　　8 试验设备

　　8. 1 一般要求

　　短波长 X射线衍射仪主要由辐射源系统 、准直光路系统 、机械运动及其控制系统 、探测系统 、测控/分析软件系统 、屏蔽系统等构成 ,应能够实现内部衍射信息的探测和(残余)应力的测定 。

　　8.2 辐射源系统

　　8.2. 1 辐射源系统应能够长时间 、持续稳定辐射短波长 X射线 。

　　8.2.2 当辐射源为重金属靶(如 W 靶 、Pt靶 、U 靶等) X射线管时 ,其最大管电压宜不低于 200 kV, 能够辐射充分强的 K 系短波长特征 X射线 。

　　8.2.3 当辐射源为高 能 同 步 辐 射 装 置 时 , 应 配 备 高 精 度 晶 体 单 色 器 , 确 保 测 量 衍 射 的 X 射 线 波 段 充分窄 。

　　8.3 准直光路系统

　　对于图 1 a)所示的单点探测方式仪器 , 由入射准直器或入射狭缝 、接收准直器或接收狭缝构成平行光路系统 ,入射准直器或入射狭缝组的延长线与接收准直器或接收狭缝组的延长线应相交于衍射仪圆圆心 ,θ/Ψ、κ/φ、2θ的转轴亦应相交于衍射仪圆圆心 ;对于图 1 b) 所示的阵列探测方式仪器 , 由入射准直器或入射狭缝 、接收准直器或接收狭缝构成定点测量试样待测部位晶体物质衍射德拜环的光路系统 ,入射准直器或入射狭缝组的延长线与接收准直器或接收狭缝组的延长线应相交于衍射仪圆圆心 ,θ/Ψ、 κ/φ的转轴亦应相交于衍射仪圆圆心 。

　　8.4 机械运动及其控制系统

　　应具备 κ/φ、θ/Ψ、X、Y、Z 以及 2θ轴的精密运动功能 ,确保转动扫描获取衍射峰过程中衍射体积不发生大的变化 ,高的角度测量精度能保证衍射峰的测试角度准确性 。

　　8.5 探测系统

　　应能探测试样内部晶体物质衍射的单色短波长 X射线数据 ,探测器量子效率宜不低于 40% ,探测系统的能量分辨率宜不低于 10% 。

　　注 : 根据短波长 X射线的光子能量 ,通过设置探测系统的相应能量上 、下阈 ,探测衍射的单色短波长 X射线 。

　　8.6 测控/分析软件系统

　　能够控制机械运动及其控制系统 , 以及探测系统 ,能够设置测量参数 ,能够多个方向 、定部位地测量

　　5

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　　试样内部晶体物质衍射的短波长特征 X射线数据 ; 能够按照本文件进行数据处理 , 由衍射数据的单峰分析确定衍射峰位 , 由应变计算应力值等功能 。

　　8.7 屏蔽系统

　　根据 X射线源的工作电压情况 ,屏蔽实验室或屏蔽柜的屏蔽防护能力应满足 GB/Z117的防护要求 。

　　8. 8 仪器校准

　　8. 8. 1 短波长 X射线衍射仪器应按照 JJF 0026定期校准 , 以确保其检测结果的准确性 ,推荐仪器的校准周期为一年 。

　　8. 8.2 仪器的 X射线源 、准直光路系统 、探测系统等发生变化后应重新校准 ,确保测试精度 。

　　8. 8.3 仪器的校准应采用无应力铝粉 、铁粉等无应力粉末试样 ,应进行不低于 7次连续测试 Al(111)晶面或 α-Fe(110)晶面 ,计算得到的重复测试值应不大于 ±25MPa。

　　9 测定程序

　　9. 1 测试准备

　　9. 1. 1 训机

　　每次开启 X射线源之前 , 应 按 照 X 射 线 机 操 作 规 程 训 机 , 确 保 X 射 线 源 在 所 设 定 的 高 压 下 正 常工作 。

　　9. 1.2 衍射角 2θ零位标定

　　对于图 1 a)所示的单点探测方式仪器 , 在样品台的衍射仪圆圆心处放置一定厚度的试样 ,设置 X射线管电压 、电流 ,保证其功率不使探测器饱和 , 以免对探测器造成损害 。设置 2θ扫描范围 、步长和每步的测试时间 。扫描完成后 ,采用定峰软件定峰 ,所测得的峰位即为 2θ零位角度 。

　　对于图 1 b)所示的阵列探测方式仪器 ,在样品台的衍射仪圆圆心处放置一定厚度的各向同性多晶材料试样 ,曝光拍摄德拜环 ,德拜环圆心即为 2θ零位 。

　　注 : 本文件中的定峰 ,均参考附录 C进行 。

　　9. 1.3 衍射晶面的选取

　　参见附录 D选择宜采用的衍射晶面 。

　　9.2 试样安装和定位

　　9.2. 1 试样安装

　　9.2. 1. 1 将试样安装 在 样 品 台 上 , 试 样 的 厚 度 方 向 与 样 品 台 的 Z 轴 方 向 平 行 , 不 应 对 试 样 施 加 额 外应力 。

　　9.2. 1.2 当采用 sin2Ψ 法测试时 ,待测应力方向还应与 Y 轴方向平行 。

　　9.2. 1.3 当采用 d0 法 、极密度极大值法测试时 ,无应力试样与被测试样安装要求应相同 ,且无应力试样与被测试样参考位置的 Z 坐标相同 、方向一致 。对于已知主应力方向的被测试样 ,还应使得被测试样的主应力方向与坐标轴平行 。

　　9.2.2 衍射仪圆圆心的 Z 坐标定位

　　通过沿厚度扫描测量方式确定金属箔片厚度的中心点坐标 z0 ,如将厚度不大于 0. 1 mm 的金属箔

　　6

　　GB/T 45597—2025

　　片安装于样品台的衍射仪圆圆心附近 ,且使得入射的 X 射 线 束 与 该 金 属 箔 片 垂 直 ; 选 取 某 一(hkl) 晶面 ,将探测器运动至该(hkl) 晶面衍射角 2θhkl处 ,应采用多次的 Z 方向扫描测量 、2θhkl衍射谱测量和定峰的迭代收敛方式 ,进行衍射仪圆圆心的 Z 坐标定位 ,记录此时的坐标 z0 。

　　9.2.3 试样的定位

　　9.2.3. 1 平移 Z 轴 ,将试样参考位置移动到衍射仪圆圆心的 z0 坐标 ;利用指向衍射仪圆圆心的激光定位指示 ,平移 X 轴 、Y 轴 ,将试样参考位置移动至衍射仪圆圆心 ,记录此时的坐标 x0 、y0 。

　　9.2.3.2 结合 9. 2. 2 的 Z 坐标定位 ,完成试样参考位置的定位和试样及其待测部位的定位 。

　　9.3 试样的德拜环测试及测试方法选择

　　由测得的试样德拜环衍射强度及其分布 ,根据 6. 3 的测试方法选择准则 ,选取测试方法 。

　　9.4 设置试样的摇摆幅度

　　应根据试样材料的晶粒粗大情况 ,设定摇摆幅度 ,增大衍射体积 ,提高测试结果的统计性 ,例如 ,试样为预拉伸铝板时 ,宜采用 ±10 mm 的摇摆振幅 。

　　注 1: 对于多晶材料的试样 ,参与衍射的晶粒数目一般不少于 3 000个 。

　　注 2: 对于单晶材料的试样 ,视材料的单晶完整性设置试样的摇摆幅度 ,一般情况下 ,采用 ±1 mm 的摇摆幅度 。

　　9.5 设置测试参数

　　设置 X射线管工作电压 、电流 、测试的方位角(φ,Ψ) , 以及单点扫描测量的 2θ扫描步长 、测试时间或者阵列探测测 量 的 曝 光 时 间 等 测 试 参 数 。 例 如 , X 射 线 管 工 作 电 压 为 180 kV~ 300 kV, 电 流 为3 mA~ 13 mA等 。

　　注 : 衍射峰的计数强度一般不低于 2 000 counts。

　　9.6 (残余)应力测定

　　9.6. 1 sin2Ψ 法

　　9.6. 1. 1 应按如下步骤测量 :

　　a) 将被测试样的待测部位移动到衍射仪圆圆心 ,选定待测方向的 Ψ 角 ;

　　b) 角方向的(通过转动)kl(角)射(45)°;90°范围内的各 Ψ 角 ,推荐依次测量 Ψ=45°、60°、75°、90°等四个 Ψ

　　c) 测试其他部位 ,重复测量步骤 a) ~ 步骤 b) ,直到完成该被测试样的所有待测部位的测量 。

　　9.6. 1.2 应按如下步骤计算应力 :

　　a) 采用单峰测量分析 ,测量的衍射谱经平滑处理 、扣除背底后 ,定峰得到各 Ψ 角方向的(hkl) 晶面衍射角 2θφΨ ;

　　b) 将定峰的 2θφΨ 和相应 Ψ 角代入公式(A. 11) ,计算得到斜率 M ;

　　c) 将得到的斜率 M 代入应力计算公式(A. 13) ,计算得到 σφ , 即 XY 平面内φ 方向的应力 。

　　注 : 推荐采用最小二乘法计算斜率 M。

　　9.6.2 d0 法

　　9.6.2. 1 平面应力测定

　　9.6.2. 1. 1 已知两个主应力的方向为 X、Y 轴方向 ,d0 法无损测定待测部位的 σxx 、σyy数值

　　9.6.2. 1. 1. 1 测量步骤如下 :

　　7

　　GB/T 45597—2025

　　a) 将被测试样的待测部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在 X 轴方向的衍射谱 ,定峰得到被测试样待测部位的 2θhkl ;

　　b) 将无应力试样的相应部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在该方向的衍射谱 ,定峰得到无应力试样相应部位的 2θ0,hkl, 由公式(A. 1)计算得到被测试样的待测部位在该方向的主应变 εxx ;

　　c) 重复步骤 a) ~ 步骤 b) ,测量并计算得到 Y 轴方向的主应变 εyy ;

　　d) 测试其他部位 ,重复步骤 a) ~ 步骤 c) ,直到完成该被测试样所有待测部位衍射谱的测量 。

　　9.6.2. 1. 1.2 计算应力步骤 :将测得的待测部位两个主应变代入公式(A. 14) 计算 ,得到待测部位两个主应力 σxx 、σyy 。

　　9.6.2. 1.2 两个主应力方向、数值均未知的一般情况 ,d0 法无损测定待测部位应力

　　9.6.2. 1.2. 1 测量步骤如下 :

　　a) 在应力所在的 XY 平面内 ,选取 X 轴方向 、Y 轴方向以及 45°方向等三个方向作为测量方向 ,分别测量应变 εxx 、εyy 、ε45° ;

　　b) 将被测试样的待测部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在 X 轴方向的衍射谱 ,定峰得到被测试样待测部位的 2θhkl ;

　　c) 将无应力试样的相应部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在该方向的衍射谱 ,定峰得到无应力试样相应部位的 2θ0,hkl, 由公式(A. 1)计算得到被测试样待测部位在该方向的应变 εxx ;

　　d) 重复步骤 b) ~ 步骤 c) ,分别测量并计算得到 Y 轴方向 、45°方向的应变 εyy 、ε45° ;

　　e) 测试其他部位 ,重复步骤 a) ~ 步骤 d) ,直到完成该被测试样的所有待测部位衍射谱的测量 。

　　9.6.2. 1.2.2 计算应力步骤如下 :

　　a) 性方程(将测得)的,联ε立(xx)求、ε解(yy)、45到°应变(以及)ε张ij ε(εj)i;(i矢j,i=x,y,z;j=x,y,z) 代入公式(A. 2) ,得到三个线

　　b) 由得到的应变张量 ε,按照 A. 2所述方法 ,求解得到两个方向分别为新坐标系中 X'、Y'轴方向的主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y' , 以及 X'、Y'轴的方向向量 , 即应变张量 εD ;

　　c) 将得到的主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y'代入公式(A. 14) ,计算得到待测部位的两个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y' , 即应力

　　张量 σD 。

　　注 : 测得的两个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y'方向分别为新坐标系中 X'、Y'轴的方向 。

　　9.6.2.2 三维应力测定

　　9.6.2.2. 1 已知三个主应力的方向为 X、Y、Z 轴方向 ,d0 法无损测定被测部位的 σxx 、σyy、σzz 的数值

　　9.6.2.2. 1. 1 测量步骤如下 :

　　a) 选取 X 轴方向 、Y 轴方向以及不在 XY 平面的(φ,Ψ) 方向等三个方向作为测量方向 ,分别测量应变 εxx 、εyy 、εφΨ ;

　　b) 将被测试样的待测部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量 X 轴方向的衍射谱 ,定峰得到被测试样待测部位的 2θhkl ;

　　c) 将无应力试样的相应部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在该方向的衍射谱 ,定峰得到无应力试样相应部位的 2θ0,hkl, 由公式(A. 1)计算得到被测试样的待测部位在该方向的主应变 εxx ;

　　d) 重复步骤 b) ~ 步骤 c) ,分别测量并计算得到其余两个方向的应变 εyy 、εφΨ ;

　　e) 测试其他部位 ,重复步骤 b) ~ 步骤 d) ,直到完成该被测试样的所有待测部位的测量 。

　　9.6.2.2. 1.2 计算应力步骤如下 :

　　a) 将测得的三个方向应变 εxx、εyy 、εφΨ代入公式(A. 15) ,计算得到第三个方向主应变 εzz ;

　　b) 将得到的三个主应变 εxx 、εyy 、εzz代入公式(A. 16) ,计算得到待测部位的三个主应力 σxx 、σyy 、

　　8

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　　σzz, 即应力张量 σ。

　　注 : 第三个测量(φ,Ψ)方向不在 XY 平面内 , 即 Ψ<90°。

　　9.6.2.2.2 三个主应力方向、数值均未知的一般情况 ,d0 法无损测定被测部位应力

　　9.6.2.2.2. 1 测量步骤如下 :

　　a) 选取六 个 不 共 面 的 方 向 作 为 测 量 方 向 , 分 别 测 量 六 个 方 向的 应 变 εφ1Ψ1 、εφ2Ψ2 、εφ3Ψ3 、εφ4Ψ4、

　　εφ5Ψ5 、εφ6Ψ6 ;

　　b) 将被测试样的待测部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量所选第一个方向的衍射谱 ,定峰得到被测试样待测部位的 2θhkl ;

　　c) 将无应力试样的相应部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在该方向的衍射谱 ,定峰得到无应力试样相应部位的 2θ0,hkl, 由公式(A. 1)计算得到被测试样的待测部位在该方向的应变 εφ1Ψ1 ;

　　d) 重复 步 骤 b) ~ 步 骤 c) , 分 别 测 量 并 计 算 得 到 其 余 五 个 方 向 的 应 变 εφ2Ψ2 、εφ3Ψ3 、εφ4Ψ4、

　　εφ5Ψ5 、εφ6Ψ6 ;

　　e) 测试其他部位 ,重复步骤 b) ~ 步骤 d) ,直到完成该被测试样的所有待测部位的测量 。

　　9.6.2.2.2.2 计算应力步骤如下 :

　　性方程 ,联立求解得到应变张量 ε;

　　a) 将测得的六个方向应变以及 εij=εji(i矢j,i=x,y,z;j=x,y,z)代入公式(A. 2) ,得到六个线

　　b) 由得到的张量 ε,按照 A. 2所述方法 ,求解得到三个方向分别为新坐标系 X'、Y'、Z'轴方向的主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y'、εz(D)'z' , 以及 X'、Y'、Z'轴的方向向量 , 即应变张量 εD ;

　　c) 将得到的三个主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y'、εz(D)'z'代入公式(A. 16) ,计算得到待测部位的三个主应力 σx(D)'x'、 σy(D)'y'、σz(D)'z' , 即应力张量 σD 。

　　注 : 测得的三个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y'、σz(D)'z'方向分别为新坐标系中 X'、Y'、Z'轴的方向 。

　　9.6.3 极密度极大值法

　　9.6.3. 1 平面应力测定

　　9.6.3. 1. 1 已知 两个主应力 的方 向为 X、Y 轴方 向 , 极密度极大值法无损测定被测部位 的 σxx 、σyy 的数值

　　9.6.3. 1. 1. 1 测量步骤如下 :

　　a) 根据试样晶面取向情况 ,在 XY 平面内 ,选取 X、Y 轴附近的两个极密度极大值方向作为测量方向 ,分别测量应变 εα、εβ ;

　　b) 将被测试样的待测部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量第一个极密度极大值方向的衍射谱 ,定峰得到被测试样待测部位的 2θhkl ;

　　c) 将无应力试样的相应部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在该方向的衍射谱 ,定峰得到无应力试样相应部位的 2θ0,hkl, 由公式(A. 1)计算得到被测试样待测部位在该方向的应变 εα ;

　　d) 重复步骤 b) ~ 步骤 c) ,测量并计算得到第二个方向应变 εβ ;

　　e) 测试其他部位 ,重复步骤 b) ~ 步骤 d) ,直到完成该被测试样的所有待测部位的测量 。

　　9.6.3. 1. 1.2 计算应力步骤如下 :

　　a) 将测得的应 变 εα、εβ 代 入 公 式(A. 17) , 计 算 得 到 待 测 部 位 的 两 个 主 应 变 εxx 、εyy , 即 应 变 张量 εD ;

　　b) 将得到的两个主应变 εxx 、εyy代入公式(A. 14) ,计算得到待测部位的两个主应力 σxx 、σyy , 即应力张量 σD 。

　　9

　　GB/T 45597—2025

　　9.6.3. 1.2 两个主应力方向、数值均未知的一般情况 ,极密度极大值法无损测定被测部位应力

　　9.6.3. 1.2. 1 测量步骤如下 :

　　a) 根据试样晶面取向情况 ,在 XY 平面内 ,选取三个极密度极大值方向作为测量方向 ,分别测量应变 εα、εβ、εγ ;

　　b) 将被测试样的待 测 部 位 移 动 到 衍 射 仪 圆 圆 心 , 扫 描 测 量 在 第 一 个 极 密 度 极 大 值 方 向 的 衍 射谱 ,定峰得到被测试样待测部位的 2θhkl ;

　　c) 将无应力试样的相应部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在该方向的衍射谱 ,定峰得到无应力试样相应部位的 2θ0,hkl, 由公式(A. 1)计算得到被测试样待测部位在该方向的应变 εα ;

　　d) 重复步骤 b) ~ 步骤 c) ,分别测量并计算得到其余两个方向应变 εβ、εγ ;

　　e) 测试其他部位 ,重复步骤 a) ~ 步骤 d) ,直到完成该被测试样的所有待测部位的测量 。

　　9.6.3. 1.2.2 计算应力步骤如下 :

　　a) 性方程(由测得)的,联立求解得(三个应变)ε、应(εβ)变、εγ张量(以及)εε;ij =εji(i矢j,i=x,y;j=x,y)代入公式(A. 2) ,得到三个线

　　b) 由得到的应变张量 ε,按照 A. 2所述方法 ,求得两个方向分别为新坐标系中 X'、Y'轴方向的主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y' , 以及 X'、Y'轴的方向向量 , 即应变张量 εD ;

　　c) 将得到的两个主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y'代入公式(A. 14) ,计算得到待测部位的两个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y' , 即

　　应力张量 σD 。

　　注 : 测得的两个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y'方向分别为新坐标系中 X'、Y'轴的方向 。

　　9.6.3.2 三维应力测定

　　9. 6.3.2. 1 已知三个主应力的方向为 X、Y、Z 轴方向 ,极密度极大值法无损测定被测部位的 σxx 、σyy、σzz的数值

　　9.6.3.2. 1. 1 测量步骤如下 :

　　a) 根据试样晶面取向情况 ,选取三个不共面的极密度极大值方向作为待测的(φ,Ψ)测量方向 ,分别测量这三个方向的应变 εφ1Ψ1 、εφ2Ψ2 、εφ3Ψ3 ;

　　b) 将被测试样的待测部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在第一个极密度极大值方向的衍射谱 ,定峰得到被测试样待测部位的 2θhkl ;

　　c) 将无应力试样的相应部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在该方向的衍射谱 ,定峰得到无应力试样相应部位的 2θ0,hkl, 由公式(A. 1)计算得到被测试样的待测部位在该方向的应变 εφ1Ψ1 ;

　　d) 重复步骤 b) ~ 步骤 c) ,分别测量并计算得到其余两个方向的应变 εφ2Ψ2 、εφ3Ψ3 ;

　　e) 测试其他部位 ,重复步骤 a) ~ 步骤 d) ,直到完成该被测试样的所有待测部位的测量 。

　　9.6.3.2. 1.2 计算应力步骤如下 :

　　a) 将测得的 εφ1Ψ1、εφ2Ψ2、εφ3Ψ3 以及 εij=εji=0(i矢j,i=x,y,z;j=x,y,z)代入公式(A. 2) ,得到三个

　　线性方程并联立求解 ,求得三个方向分别为 X、Y、Z轴方向的主应变 εx(D)x 、εy(D)y、εzz(D) ,即张量 εD ;

　　b) 将得到的三个主应变 εx(D)x 、εy(D)y 、εz(D)z代入公式(A. 16) ,计算得到待测部位的三个主应力 σxx 、σyy 、

　　σzz, 即应力张量 σD 。

　　注 : 三个测量的(φ,Ψ)方向不共面 。

　　9.6.3.2.2 三个主应力方向、数值均未知的一般情况 ,极密度极大值法无损测定被测部位应力

　　9.6.3.2.2. 1 测量步骤如下 :

　　a) 根据试样晶面取向情况 ,选取六个不共面的极密度极大值方向作为待测的(φ,Ψ)方向 ,分别测

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　　GB/T 45597—2025

　　量这六个方向应变 εφ1Ψ1 、εφ2Ψ2 、εφ3Ψ3 、εφ4Ψ4、εφ5Ψ5 、εφ6Ψ6 ;

　　b) 将被测试样的待测部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在第一个极密度极大值方向的衍射谱 ,定峰得到被测试样待测部位的 2θhkl ;

　　c) 将无应力试样的相应部位移动到衍射仪圆圆心 ,测量在该方向的衍射谱 ,定峰得到无应力试样相应部位的 2θ0,hkl, 由公式(A. 1)计算得到被测试样的待测部位在该方向的应变 εφ1Ψ1 ;

　　d) 重复 步 骤 b) ~ 步 骤 c) , 分 别 测 量 并 计 算 得 到 其 余 五 个 方 向 的 应 变 εφ2Ψ2 、εφ3Ψ3 、εφ4Ψ4、 εφ5Ψ5 、εφ6Ψ6 ;

　　e) 测试其他部位 ,重复步骤 a) ~ 步骤 d) ,直到完成该被测试样的所有待测部位的测量 。

　　9.6.3.2.2.2 计算应力步骤如下 :

　　x,y,z)代入公式(A. 2) ,得到六个线性方程 ,联立求解得到应变张量 ε;

　　a) 将测得的六个方向应变 εφ1Ψ1 、εφ2Ψ2 、εφ3Ψ3 、εφ4Ψ4、εφ5Ψ5 、εφ6Ψ6 以及 εij =εji(i矢j,i=x,y,z;j=

　　b) 由得到的应变张量 ε,按照 A. 2所述方法 ,求解得到三个方向分别为新坐标系中 X'、Y'、Z'轴方向的主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y'、εz(D)'z' , 以及 X'、Y'、Z'轴的方向向量 , 即应变张量 εD ;

　　c) 将得到的三个主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y'、εz(D)'z'代入根据公式(A. 16) , 计算得到待测部位的三 个 主 应 力σx(D)'x'、σy(D)'y'、σz(D)'z' , 即应力张量 σD 。

　　注 1: 六个测量的(φ,Ψ)方向不共面 ;

　　注 2: 测得的三个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y'、σz(D)'z'方向分别为新坐标系中 X'、Y'、Z'轴的方向 。

　　9.6.4 试验结果及数值修约

　　残余应力值应按照 GB/T 8170修约到个位 。

　　10 测量不确定度评估

　　应按照 GB/T 26140—2023进行测量不确定度评估 ,见附录 E。

　　11 试验报告

　　试验报告应至少包括以下内容 :

　　a) 本文件编号

　　b) 试验名称 ;

　　c) 试验目的 ;

　　d) 试验要求与试样 ;

　　e) 试验时间与地点 、环境条件 ;

　　f) 试验条件(仪器 、测试参数) ;

　　g) 试样状态及测试部位 、方向 ;

　　h) 测试结果 ;

　　i) 试验过程中的异常情况 ;

　　j) 试验人 、审核人 。

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　　附 录 A

　　(规范性)

　　内部(残余)应力的测试计算方法

　　A. 1 内部(残余)应力的测试计算原理

　　计算公式(A. 1) 。

　　由布拉格方程 2dhklsinθhkl=nλ微分 ,并结合应变的定义 ,得到(hkl)晶面任意一个方向的应变测量

　　εhkl

　　图 A. 1是采用短波长 X 射线衍射测定内应力原理的应 变/应 力 分 量 示 意 图 。 在 试 样 直 角 坐 标 系XYZ 中 ,测试部位坐标为(x,y,z) 的 应 力 和 应 变 分 量 示 意 图 ,Z 轴 是 垂 直 于 试 样 所 测 部 位 表 面 的 坐标轴 。

　　12

　　a) 已知主应变/主应力的方向为 X、Y、Z 轴方向

　　的示意图

　　

　　b) 未知主应变/主应力的方向 , 求解后得到主应变/主应力方向为 X'、Y'、Z'轴方向的示意图

　　图 A. 1 测试部位坐标为(x,y,z)的应力和应变分量

　　在图 1 和图 A. 1 的坐标系中 ,测试部位(φ,Ψ)方向的应变见公式(A.2) 。

　　εφΨ = l2εxx + m2εyy + n2εzz + 2lmεxy + 2mnεyz + 2lnεxz ……………( A. 2 )

　　公式(A. 2)中 ,l、m、n 是应变 εφΨ 的方向余弦 ,l= sinΨcosφ,m= sinΨsinφ,n= cosΨ。

　　由测得的六个不共面方向(φ,Ψ)的应变 εφΨ,利用公式(A. 2)以及 εij =εji(i矢j,i=x,y,z;j=x,

　　y,z) ,联立求解 ,可求得六个独立的应变分量 εij , 即求得所测部位的应变张量 ε;再利用 A. 2 所述方法 ,

　　通过求解特征根和特征向量的途径 ,求得所测部位三个相互垂直的主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y'、εz(D)'z' ,进而求得应变

　　张量 εD ,三个主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y'、εz(D)'z' 的方向分别为新坐标系 X'Y'Z'中的 X'、Y'、Z'轴方向 。

　　由求得的三个方向主应变或应变张量 εD ,基于广义胡克定律 ,计算得到在新坐标系 X'Y'Z'中的应力张量 σD 。

　　…………………………( A. 3 )

　　公式(A. 3)中 ,vhkl是所测衍射晶面(hkl)的泊松比 ,Ehkl是所测衍射晶面(hkl)的弹性模量 。

　　三个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y'、σz(D)'z' 的方向分别为新坐标系 X'Y'Z'中的 X'轴 、Y'轴 、Z'轴方向 。

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　　A.2 主应变的解算方法

　　应力和应变张量的坐标系如图 A. 1所示 。

　　下面以已知三维应变张量 ε 为例 ,简述解算三维主应变大小和方向的方法 。

　　设在坐标系 XYZ 中 ,设已知的三维应变张量

　　…………………………( A.4 )

　　通过求公式(A. 4)的三个特征根及其特征向量 ,求得与公式(A. 4) 相似的对角矩阵 ,从而解算得到

　　在新坐标系 X'Y'Z'的三维张量 εD , 即主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y'、εz(D)'z'及其方向 。需要说明的是 :三个特征根分别

　　是三个主应变之值 ,相应三个特征向量的三个方向分别是三个主应变之方向 。

　　设特征根为 λ,则公式(A. 4)的特征多项式为公式(A. 5) :

　　在公式(A. 4)中 ,εyx =εxy ,εzx =εxz ,εzy =εyz。

　　F … … … … … … … … … …

　　令 F(λ)=0, 即

　　=0 … … … … … … … … … …

　　求解三 次 方 程(A. 6) , 可 求 得 特 征 根λi (i= 1, 2, 3) , 特 征 根 λi 分 别 为 三 个 主 应 变 εx(D)'x'、εy(D)'y'、εz(D)'z'

　　13

　　之值 。

　　并将所求得的特征根λi分别代入齐次线性方程组

　　(λi - εxx ) x - εxyy - εxzz= 0

　　- εxyx + (λi - εyy ) y - εyzz= 0

　　- εxzx - εyzy + (λi - εzz ) z= 0

　　

　　… … … … … … … … … …

　　

　　( A. 7 )

　　求解齐次线性方程组(A. 7) ,可求得三个相互垂直的特征向量 , 即三个主应变的方向向量 ;将求得的三个相互垂 直 特 征 向 量 归 一 化 后 作 为 基 矢 (或 称 之 为 标 准 基) , 建 立 新 的 坐 标 系 X'Y'Z', 将 公式(A. 4)变换为与其相似的对角矩阵 ,得到应变张量 ε 在坐标系 X'Y'Z'下的主应变表达式 εD , 即

　　…………………………( A.8 )

　　主应变/主应力的方向分别为 X'轴 、Y'轴 、Z'轴的方向 。

　　将公式(A. 8)形式的应变张量 εD 代入广义胡克定律的公式(A. 3) ,计算得到应力张量σD 。

　　同理 ,可以由已知的二维应变张量 ε,求得二维主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y' ,计算得到二维应力张量σD 。

　　A.3 内部(残余)应力的三种测试计算方法

　　A.3. 1 sin2Ψ 法

　　sin2Ψ 法测定应力原理图如图 A. 2所示 ,所测定的应力 σφ 方向为 Ψ 转动平面与被测试样待测部位表面平行面的交线方向 ,φ为试样绕其表面法线方向转动的角度 。

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　　标引序号和符号说明 :

　　1 —X射线源 ;

　　2 — 探测器 ;

　　3 — 被测试样 ;

　　4 — 入射线 ;

　　5 — 衍射线 ;

　　6 — 衍射晶面 ;

　　7 — 衍射峰 ;

　　OA— 被测试样表面法线 ;

　　OB— 衍射晶面法线 。

　　图 A.2 sin2Ψ 法测定应力原理图

　　对于各向同性材料及其所选定的(hkl) 晶面 ,测得的不同 Ψ 角方向的 2θ与方位角 Ψ 的正弦平方(sin2Ψ)线性相关 。

　　当利用短波长 X射线衍射仪器采用透射法测量时 ,通常 Ψ 角度取 45°、60°、75°和 90°,通过最小二乘法拟合获得斜率 M ,利用公式(A. 9) ~公式(A. 12)即可计算得到应力 σφ 。

　　σφ - σΨ= 0° = K ·M …………………………( A. 9 )

　　K =[1/(1/2) S2 ](- 1/2)cotθ0 (π/180) ……………………( A. 10 )

　　M = ∂2θφ,Ψ /∂sin2Ψ …………………………( A. 11 )

　　(1/2)S2 = (1+ ν)/E …………………………( A. 12 )

　　其中S2 为 X射线弹性常数 。

　　当 σΨ= 0°远远小于σφ值时 ,则在工程上可以将公式(A. 9)改写为

　　σφ = K ·M …………………………( A. 13 )

　　A.3.2 d0 法

　　A.3.2. 1 平面应力

　　A.3.2. 1. 1 适用条件

　　若被测试样待测部位一个方向(如厚度方向)的主应力远远小于其他两个方向的主应力 ,且试样材料不存在较强织构时 ,可采用 d0 法进行平面应力测定 。 以下设应力处于 XY平面 。

　　A.3.2. 1.2 已知两个主应力的方向为 X、Y 轴方向 ,无损测定 σxx 、σyy 的数值

　　利用公式(A. 1) ,分别测量 X方向的应变 εxx 和 Y 方向的应变 εyy ,再根据计算应力公式(A. 3) 的二

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　　维形式得到

　　由公式(A. 14)计算得到两个主应力方向的应力 σxx、σyy , 即二维应力张量 σD 。

　　A.3.2. 1.3 两个主应力方向、数值均未知的一般情况 ,无损测定两个主应力数值及其方向

　　利用公式(A. 1) ,测得被测试样待测部位的应力平面内三个方向应变 ,如 X轴方向应变 εxx、Y 轴方

　　再按照(向应变) A(εy)y 2所(以及)述(4)的(5°)方(方)法(向)应,求(变)4两5° ,个(加)方(之)x分(y)ε为(yx),新(利)坐(用)标(公)系(式)中(AX.2')、Y,联'轴方(立求)向(解)的,主(可)应(求)变(得)ε(三)'x'独、ε'y'应,即求得所(变分量)ε测ij;

　　部位的二维应变张量 εD ;利用公式(A. 14) ,最终求得在新坐标系 X'Y'中的两个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y' , 即二维

　　应力张量 σD 。

　　两个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y' 的方向分别为 X'轴方向和 Y'轴方向 。

　　需要说明的是 :若测得多于三个方向的应变 ,可采用最小二乘法求得更精准的应变张量 εD ,进而测得更精准的应力张量 σD 。

　　A.3.2.2 三维应力

　　A.3.2.2. 1 适用条件

　　若被测试样待测部位不能视为平面应力问题 ,且试样材料不存在较强织构或取向时 , 可采用 d0 法进行三维应力测定 。

　　A.3.2.2.2 已知三个主应力方向为 X、Y、Z 轴方向 ,无损测定 σxx 、σyy、σzz 的数值

　　利用公式(A. 1)测得被测试样待测部位的两个主应力方向应变 εxx、εyy和第三个方向的应变 εφΨ (Ψ矢90°) ,再根据公式(A. 2)计算得到

　　公式(A. 15) 中的 l、m、n 是应变 εφΨ 的方向余弦 ,参见公式(A. 2) 的符号说明以及方向余弦 l、m、n的表达式 。

　　将得到的三个主应变 εxx 、εyy 、εzz代入公式(A. 3)得

　　计算得到三个主应力 σxx 、σyy 、σzz, 即三维应力张量 σD 。

　　A.3.2.2.3 三个主应力方向、数值均未知的一般情况 ,无损测定三个主应力的方向和数值

　　利用公式(A. 1) , 测 得 被 测 试 样 待 测 部 位 六 个 不 共 面 方 向(φ,Ψ) 的 应 变 εφ1Ψ1 、εφ2Ψ2 、εφ3Ψ3 、εφ4Ψ4、

　　求(εφ)55 六、εφ个6Ψ独6,立的应变(利用公式)分(A量.2ij(以);再(及)ijε,,求(y),得(z);三(j),应(y),变(z)向分别为新坐标系中(得到六个线性方程并)X(联)立'、Y(求)'解、Z,'

　　轴方向的 主 应 变 εx(D)'x'、εy(D)'y'、εz(D)'z' , 即 求 得 所 测 部 位 的 三 维 应 变 张 量 εD ; 利 用 公 式 (A. 3) 变 形 的 公

　　式(A. 16) ,最终求得在新的坐标系 X'Y'Z'中的三个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y'、σz(D)'z' , 即三维应力张量 σD 。

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　　三个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y'、σz(D)'z' 的方向分别为 X'轴 、Y'轴和 Z'轴方向 。

　　注 : 若测得多于六个不共面方向的应变 , 可 采 用 最 小 二 乘 法 求 得 更 精 准 的 应 变 张 量 εD ,进 而 测 得 更 精 准 的 应 力 张量 σD 。

　　A.3.3 极密度极大值法A.3.3. 1 平面应力

　　A.3.3. 1. 1 适用条件

　　若被测试样待测部位一个方向(如厚度方向)的主应力远远小于其他两个方向的主应力 ,且存在强织构时 ,或试 样 材 料 为 单 晶 材 料 时 , 可 采 用 极 密 度 极 大 值 法 进 行 平 面 应 力 测 定 。 以 下 设 应 力 处 于XY 平面 。

　　A.3.3. 1.2 已知两个主应力方向为 X、Y 轴方向 ,无损测定 σxx 、σyy 的数值

　　根据强织构或单晶取向的情况 ,在 XY 平面内选取应变的测量方向 ,设 α、β分别为(hkl) 晶面的两个极密度点方向 ,α 角为一个极密度极大值点偏转 X 轴的角度,β角为另一个极密度极大值偏点转 Y 轴的角度 。利用公 式 (A. 1) , 分 别 测 得 被 测 试 样 待 测 部 位 的 应 变 εα、εβ 。 当 且 仅 当 选 取 的 α、β 使 得cos2αcos2β-sin2αsin2β矢0时 ,根据公式(A. 2)得到公式(A. 17) ,计算得到两个主应力方向的应变 。

　　将计算得到的主应变 εxx 、εyy代入公式(A. 14) ,计算得到两个主应力 σxx 、σyy , 即应力张量 σD 。 A.3.3. 1.3 两个主应力方向、数值均未知的一般情况 ,无损测定两个主应力的方向和数值

　　在 XY 应力平面内的三个极密度极大值方向上 ,利用公式(A. 1) ,测得被测试样待测部位应力平面

　　别(x),为(y);新(j),系(y))中,X(联立)'、Y(求)解'方向(可)的(得)主(三)应(个)变(独)ε(立)'x'变、ε'y'量,即(ε)ij求;得所测部(再按照 A).位的二维应(2所述方法)变,张量(就可求)ε;利(两)用(个)公式(主应变)(A14(方向)分),

　　XY 内(hkl)晶面的三个极密度极大值方向应变 εφ1Ψ1、εφ2Ψ2、εφ3Ψ3 ,利用公式(A. 2)以及 εij =εji(i矢j,i=

　　最终求得在新坐标系 X'Y'中的两个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y' , 即二维应力张量 σD 。

　　两个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y' 的方向分别为 X'轴方向和 Y'轴方向 。

　　注 : 若测得多于三个极密度极大值方向的应变 ,可采用最小二乘法求得更精准的应变张量 εD ,进而测得更精准的应力张量 σD 。

　　A.3.3.2 三维应力

　　A.3.3.2. 1 适用条件

　　若被测试样待测部位不能视为平面应力问题 ,且存在强织构时 ,或试样材料为单晶材料时 ,可采用极密度极大值法进行三维应力测定 。

　　A.3.3.2.2 已知三个主应力方向为 X、Y、Z 轴方向 ,无损测定 σxx 、σyy、σzz 的数值

　　在不共面的三个极密度极大值方向上 ,利用公式(A. 1) ,测得被测试样待测部位相应三个方向的应

　　个线性方程 ,可得三个主应变分量 εxx 、εyy 、εzz, 即求得所测部位的三维应变张量 ε ;将得到的三个主应

　　变 εφ1Ψ1、εφ2Ψ2、εφ3Ψ3;利用公式(A. 2)以及 εij=εji=0(i矢j,i=x,y,z;j=x,y,z,联立求解得到的三

　　变分量代入公式(A. 16) ,计算得到三个主应力σxx 、σyy 、σzz, 即三维应力张量 σD 。

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　　注 : 若测得多于三个极密度极大值方向的应变 ,可采用最小二乘法求得更精准的应变张量 εD ,进而测得更精准的应力张量 σD 。

　　A.3.3.2.3 三个主应力方向、数值均未知的一般情况 ,无损测定三个主应力的方向和数值

　　在不共面的六个极密度极大值方向上 ,利用公式(A. 1) ,测得被测试样待测部位相应六个方向的应

　　立(变)φ解1Ψ1得、ε2Ψ的(2)、六(εφ)个3Ψ3线、ε44程、εφ,55求、ε66个,独(利)立(用)应(公)变(式)(分(A)量.2)εij(以)及;再ε按ijεA(ji)(2(i)所述(矢j),,,可(y),得;j个(x),主(y),变), 方(联)

　　向分别为新坐标系中 X'、Y'和 Z'轴方向的主应变 εx(D)'x'、εy(D)'y'、εz(D)'z' , 即求得所测部位的三维应变张量 εD ;

　　利用公式(A. 3)变形的公式(A. 16) ,最终求得在新的坐标系 X'Y'Z'中的三个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y'、σz(D)'z' , 即

　　三维应力张量 σD 。

　　三个主应力 σx(D)'x'、σy(D)'y'、σz(D)'z' 的方向分别为 X'轴 、Y'轴 、Z'轴方向 。

　　注 : 若测得多于六个极密度极大值方向的应变 ,可采用最小二乘法求得更精准的应变张量 εD ,进而测得更精准的应力张量 σD 。

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　　GB/T 45597—2025

　　附 录 B

　　(资料性)

　　短波长 X 射线波长的选取与最大可测厚度

　　波长分别为0. 020 9 nm 的 短 波 长 X 射 线(如 WKα1 ) 、0. 0180 nm 的 短 波 长 X 射 线(如 PtKα1 ) 、 0. 012 6 nm 的短波长 X 射 线(如 UKα1 ) , 所 测 常 用 晶 体 材 料 的 试 样 最 大 可 测 厚 度 , 分 别 参 见 表 B. 1、表 B. 2、表 B. 3。

　　表 B. 1 0.0209 nm 短波长 X 射线的常见材料最大可测厚度

　　晶体材料

　　多晶材料

　　单晶材料

　　Mg

　　Al

　　Si

　　Ti

　　Fe

　　Ni

　　Cu

　　Si

　　镍基高温合金

　　厚度/mm

　　70

　　40

　　30

　　7

　　3

　　3

　　3

　　45

　　5

　　表 B.2 0.0180 nm 短波长 X 射线的常见材料最大可测厚度

　　晶体材料

　　多晶材料

　　单晶材料

　　Mg

　　Al

　　Si

　　Ti

　　Fe

　　Ni

　　Cu

　　Si

　　镍基高温合金

　　厚度/mm

　　70

　　45

　　35

　　8

　　4

　　4

　　4

　　50

　　6

　　表 B.3 0.0126 nm 短波长 X 射线的常见材料最大可测厚度

　　晶体材料

　　多晶材料

　　单晶材料

　　Mg

　　Al

　　Si

　　Ti

　　Fe

　　Ni

　　Cu

　　Si

　　镍基高温合金

　　厚度/mm

　　80

　　60

　　50

　　15

　　8

　　8

　　8

　　75

　　12

　　18

　　GB/T 45597—2025

　　附 录 C (资料性)衍射峰定峰

　　试验时采用单峰测量分析 ,测量的衍射谱平滑处理 、扣除背底后 ,需采用能够较好地描述衍射峰的峰形函数进行拟合 ,最低按照 80%以上强度点采用抛物线法进行定峰 ,根据衍射峰实际情况 ,也推荐采用高斯 、洛伦兹 、埃克斯崔姆(Extreme)等函数定峰 ,拟合函数的线形拟合度 R2 >0. 95。

　　19

　　GB/T 45597—2025

　　附 录 D

　　(资料性)

　　衍射晶面的选取

　　常用晶体材料测试内部(残余) 应力时可采用的衍射晶面 、弹性模量和泊松比见表 D. 1。表中未给出的衍射晶面 、弹性模量 、泊松比可参考相关文献 , 推荐采用试验测试来确定衍射晶面的弹性模量 、泊松比 。

　　表 D. 1 常用金属材料的衍射晶面和物理常数

　　材料

　　衍射晶面

　　弹性模量 E/GPa

　　泊松比 ν

　　Mg

　　(101)

　　—

　　45

　　—

　　0. 35

　　—

　　Al

　　(311)

　　(111)

　　69

　　76

　　0. 35

　　0. 34

　　Ti

　　(110)

　　—

　　120

　　—

　　0. 35

　　—

　　Ni

　　(200)

　　(111)

　　202

　　261

　　0. 30

　　0. 28

　　α-Fe

　　(211)

　　(110)

　　210

　　210

　　0. 35

　　0. 35

　　γ-Fe

　　(311)

　　(111)

　　183

　　300

　　0. 31

　　0. 19

　　注 : 优先选择衍射晶面第一列晶面指数作为测试晶面 ,若衍射强度较低等原因 ,可选择第二列衍射晶面测量应变以及第二列的弹性模量和第三列的泊松比计算应力 。

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　　GB/T 45597—2025

　　附 录 E

　　(资料性)

　　应力测量不确定度的评估

　　E. 1 概述

　　测量参数不确定度是对参数真值不能被确定程度的估计 ,在修正了已知的系统误差后 ,仍然存在可能的不确定度来源 。试验人员应对测量不确定度的潜在影响因素进行评估 。如果评估表明该因素可能对不确定度产生显著影响 ,则应报告说明并宜估算不确定度大小 。本附录对 3 种内部残余应力的测量不确定度均进行了评估 。

　　根据合成不确定度评定的方法 ,参数 y 的合成不确定度 u 可以根据起作用的所有独立不确定度值u(x)计算获得 ,得到估计参数 y 的累积不确定度 u,见公式(E. 1) 。

　　u2 u2 … … … … … … … … … …

　　式中 :

　　xi —y 所依赖的 N 个参数 ;

　　u2 — 方差 。

　　E.2 sin2Ψ 法的测量不确定度评估

　　sin2Ψ 法的测量不确定度评估参照 GB/T 7704执行 ,下面简述其测量不确定度评估 。

　　在连续介质 、各向同性 的 假 定 条 件 下 , 对 应 于 指 定 的 φ 角 平 面 内 , 各 个 Ψ 角 的 衍 射 峰 位 2θφΨ 对sin2Ψ 的拟合直线斜率 M 的不确定度定义见公式(E. 2) 。

　　ΔM =t 式中 :

　　ΔM — 拟合直线斜率(M2θ)的不确定度 ;

　　Q — 衍射角 2θΨ 对 sin2Ψ 的拟合直线在纵坐标的截距 ;

　　t(n-2,α) — 自 由度为 n-2、置信度为(1-α)的 t分布值 ;

　　n — 测试所设定 Ψ 角的个数 ;

　　α — 置信水平 ;

　　(1-α) — 置信度或置信概率 p;

　　Xi — sin2Ψi ;

　　Yi — 对应于每个 Ψi 的衍射角 2θΨi测量值 。

　　表中值(如)为,选定(指定)(的(1)-Ψ(α))在(0). φ(75)角,平面(设定 4)内的法(个 Ψ)线(角)=一4、见(0)°图(、7)5A(°)、2(9)0)°时),的(查)置(t)信水平(分布表);进(得)t一=步(0). 计算(816),应力的(见表E). 不(1),

　　确定度 ,见公式(E. 3) 。

　　Δσ= K ·M …………………………( E. 3 )

　　在这样的条件下 ,应力测定的不确定度应表述为 :在置信概率为 0. 75的条件下 ,应力值置信区间的半宽度为 Δσ。

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　　GB/T 45597—2025

　　表 E. 1 t分布表

　　n-2

　　p

　　0. 25

　　0. 1

　　0. 05

　　0. 025

　　0. 01

　　0. 005

　　1

　　1

　　3. 078

　　6. 314

　　12. 706<