逻辑与形而上学教科书系列 递归论 算法与随机性基础

逻辑与形而上学教科书系列 递归论 算法与随机性基础
作者：郝兆宽，杨睿之，杨跃 著
出版时间：2018年版
丛编项： 逻辑与形而上学教科书系列
内容简介
　　本书是“逻辑与形而上学教科书系列”中的一本。递归论是数理逻辑的主要分支之一。本书介绍了递归论的基础知识，以及某些有影响的问题与经典构造。本书共分5章。第一章介绍了图灵机、递归、递归可枚举等概念以及相关的定理。第二章列举了一些重要的不可判定问题，其中包括希尔伯特第十问题（丢番图整数解判定问题）的否定性结果（即马季亚谢维奇定理）和它的完整证明。第三章介绍了递归论度理论的核心概念和基本事实。在第四章中，读者可以找到递归论中经典的构造技巧——尾节扩张（算术力迫）和有穷损害优先方法。第五章简单介绍了递归论的当前热点——算法随机性理论的基本概念，其中包含马丁-洛夫随机性的几个等价刻画。 本书可以作为递归论导论课程的教材，以期为进一步学习与研究递归论建立兴趣并打下基础。本书也可以帮助有兴趣的读者了解递归论的基本概念与技巧。
目录
引言

第一章 可计算性的基本知识
1．1 算法与可判定问题的例子
1．2 可计算性的精确定义之图灵机版本
1．2．1 图灵机的描述
1．2．2 图灵可计算性
1．2．3 用有向转移图来表示图灵机
1．3 可计算性的精确定义之递归函数版本
1．3．1 原始递归函数
1．3．2 原始递归函数的性质和编码
1．3．3 非原始递归函数
1．3．4 递归函数
1．3．5 部分递归函数
1．4 图灵可计算性与一般递归的等价性
1．4．1 从部分递归函数到图灵可计算函数
1．4．2 从图灵可计算函数到部分递归函数
1．4．3 丘奇论题
1．4．4 克林尼正规型定理
1．5 递归定理
1．5．1 s-m-n定理
1．5．2 递归定理
1．6 递归可枚举集
1．6．1 基本概念
1．6．2 ∑1-集
1．7 习题．

第二章 不可判定问题
2．1 不可判定问题
2．1．1 停机问题
2．1．2 指标集与莱斯定理
2．2 希尔伯特第十问题
2．3 马季亚谢维奇定理的证明
2．3．1 佩尔方程及其基本性质
2．3．2 指数函数是丢番图的
2．3．3 引理2．2．10的证明
2．3．4 引理2．2．9的证明
2．4 习题．

第三章 归约和度
3．1 多一归约和多一完全集
3．1．1 多一归约的基本性质
3．1．2 一一等价与递归同构
3．1．3 创造集、产生集和1-完全
3．1．4 单集
3．2 图灵归约和图灵度
3．2．1 相对可计算性
3．2．2 图灵归约和图灵度
3．2．3 图灵度上的算子
3．3 算术分层
3．3．1 算术分层的基本性质
3．3．2 分层定理
3．3．3 极限引理
3．3．4 ∑n-完全集的例子（n=2，3）
3．4 习题

第四章 典型构造
4．1 尾节扩张与克林尼-波斯特定理
4．2 弗里德伯格-穆奇尼克定理
4．3 萨克斯分裂定理
4．4 习题

第五章 算法随机性的基本知识
5．1 0-1字符串与康托尔空间
5．1．1 随机性
5．1．2 0-1字符串与康托尔空间
5．2 基于不可压缩性的刻画
5．2．1 柯尔莫哥洛夫复杂度
5．2．2 无前束程序
5．2．3 1-随机与柴廷数
5．3 基于测试的刻画
5．3．1 马丁-洛夫随机性
5．3．2 与1-随机的等价性证明
5．3．3 通用马丁-洛夫测试
5．4 基于不可预测的刻画
5．5 习题

参考文献
索引
符号索引
术语索引
人名索引