张景中科普文集 数学哲学 张景中，彭翕成著 2017年版

张景中科普文集 数学哲学
作者：张景中，彭翕成著
出版时间： 2017年版
丛书名： 张景中科普文集
内容简介
《张景中科普文集：数学哲学》探讨了数学哲学中的许多老问题。在介绍了古代和近代主要哲学家和数学诸流派的观点后，作者还表达了自己独到的见解。

目录
第一章 “万物皆数”观点的破灭与再生——第一次数学危机与实数理论
1．1 毕达哥拉斯学派的信条——万物皆数
1．2 第一个无理数
1．3 无理数之谜
1．4 连续性的奥秘
1．5 戴德金分割
1．6 连续归纳原理
1．7 “万物皆数”的再生
1．8 勾股定理的多种证明
1．9 无理数与第一次数学危机
1． 10 中国古代文化中的“万物皆数
1． 11 一分为二和一分为三

第二章 哪种几何才是真的——非欧几何与现代数学的“公理
2．1 欧几里得的公理方法
2．2 欧几里得的几何定理是真理吗
2．3 非欧几何的发现
2．4 哪一个是真的
2．5 公理是什么
2．6 古今由圆外一点向圆作切线的不同
2．7 定义的多样性和局限性

第三章 变量·无穷小·量的鬼魂——第二次数学危机与极限概念
3．1 数学怎么描述运动与变化
3．2 瞬时速度
3．3 微分是量的鬼魂吗
3．4 无穷小量的再生
3．5 不用极限的微积分

第四章 自然数有多少——数学中的“实在无穷”概念
4．1 伽利略的困惑
4．2 康托，闯入无穷王国的先锋
4．3 希尔伯特的“无穷旅店
4．4 所有的无穷都一样吗
4．5 自然数究竟有多少
4．6 有理数的自白
4．7 素数无穷的不同表述
4．8 数学的严格

第五章 罗素悖论引起的轩然大波——第三次数学危机
5．1 逻辑一集合一数
5．2 罗素悖论
5．3 集合的层次理论
……
第六章 数是什么——对数学对象本质的几种看法
第七章 是真的，但又不能证明——哥德尔定理
第八章 数学与结构——布尔巴基学派的观点
第九章 命运决定还是意志自由——必然性与偶然性的数学思考
第十章 举例子能证明几何定理吗——演绎与归纳的对立与统
第十一章 计算机正在改变数学
第十二章 数学与哲学随想