GB/T 13389-2014 掺硼掺磷掺砷硅单晶电阻率与掺杂剂浓度换算规程

　　ICS 29. 045 H 80

　　中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准

　　GB/T 13389—2014代替 GB/T 13389—1992

　　掺硼掺磷掺砷硅单晶电阻率与

　　掺杂剂浓度换算规程

　　Practice forconversion between resistivity anddopantdensityforboron-doped,

　　phosphorus-doped, and arsenic-doped silicon

　　2014-12-31发布 2015-09-01实施

　　中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中 国 国 家 标 准 化 管 理 委 员 会

　　发

　　布

　　GB/T 13389—2014

　　前 言

　　本标准按照 GB/T 1. 1—2009给出的规则起草 。

　　本标准代替 GB/T 13389—1992《掺 硼 掺 磷 硅 单 晶 电 阻 率 与 掺 杂 剂 浓 度 换 算 规 程》, 参 照 SEMI MF723-0307《掺硼掺磷掺砷硅单晶电阻率与掺杂剂浓度换算规程》对 GB/T 13389—1992进行修订 。

　　本标准与 GB/T 13389—1992相比 ,主要有以下变化 :

　　— 增加了公式(5) 、(6) 、(7) , 即砷的掺杂剂浓度换算电阻率 、掺硼硅单晶电阻率换算空穴浓度和掺磷硅单晶电阻率换算电子浓度的公式以及相应的适用范围 ;

　　— 由于所有公式都是经验公式或是试验结果 , 因此本标准中给出了公式的试验依据以便于使用者更好地了解和使用这些换算规程 ;

　　— 增加干扰因素(见第 6章) ;

　　— 增加了附录和参考文献 。

　　请注意本文件的某些内容可能涉及专利 。本文件的发布机构不承担识别这些专利的责任 。

　　本标准由全国半导体设备和材料标准化技术委员会(SAC/TC203) 和全国半导体设备和材料标准化技术委员会材料分会(SAC/TC203/SC2)共同提出并归 口 。

　　本标准起草单位 :有研半导体材料股份有限公司 、四川新光硅业科技有限责任公司 、中国计量科学研究院 、浙江省硅材料质量检验中心 、杭州海纳半导体有限公司 、浙江金瑞泓科技股份有限公司 、西安隆基硅材料股份有限公司 。

　　本标准主要起草人 :孙燕 、梁洪 、高英 、楼春兰 、张静 、王飞尧 、曹孜 、何良恩 、张海英 、张群社 。

　　本标准所代替标准的历次版本发布情况为 :

　　—GB/T 13389—1992。

　　掺硼掺磷掺砷硅单晶电阻率与

　　掺杂剂浓度换算规程

　　1 范围

　　本标准规定了掺硼 、掺磷 、掺砷硅单晶电阻率与掺杂剂浓度之间的换算关系 ,该换算关系也适用于掺锑硅单晶 ,还可扩展至硅中激活能与硼 、磷相似的其他掺杂剂 。

　　本标准适用于掺硼浓度 1014 cm-3 ~ 1×1020 cm- 3 ,掺磷浓度 3× 1013 cm- 3 ~ 1× 1020 cm- 3 ,掺砷浓度 1019 cm-3 ~ 6×1020 cm- 3 。对掺硼 、掺磷的硅单晶掺杂剂浓度可扩展到 1012 cm- 3 。

　　本标准也可用于在 23℃下从硅单晶电阻率到载流子浓度的换算 ,但不包括对砷掺杂剂的载流子浓度换算 ,或任何其他载流子浓度的换算 。

　　2 规范性引用文件

　　下列文件对于本文件的应用是必不可少的 。凡是注 日期的引用文件 ,仅注 日期的版本适用于本文件 。凡是不注明 日期的引用文件 ,其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件 。

　　GB/T 14264 半导体材料术语

　　3 术语和定义

　　GB/T 14264界定的以及下列术语和定义适用于本文件 。

　　3. 1

　　自相容性误差 theself-consistency errors

　　电阻率与掺杂剂浓度之间的换算公式或表格 ,是以其中一个为变量 ,拟合实验数据推导出另一个变量 , 当使用不同的变量时会产生两个互为补充的公式 ,例如公式(1)和(2) ,公式(3)和(4) 。 由于这些公式在数学上并不完全等价 , 因此在使用由此推导出来的公式或表格时将产生微小的差异 ,该差异称为自相容性误差 。

　　4 方法提要

　　电阻率与掺杂剂浓度之间的相互换算是基于掺硼 、掺磷硅单晶中两者间的综合经验数据得到的 ,并将其扩展到硅中具有相似激活能的其他掺杂剂 ,根据相同的方法也给出了电阻率与载流子浓度的换算关系 。本标准中将该换算关系表示为公式 、曲线以及表格的形式 ,应用时请特别注意不同公式的适用范围以及相应的误差 。

　　注 1: 本标准掺硼 、掺磷的换算最初是基于 Thurberetal1,2,3 的数据 ,是在(3× 1013 cm- 3 ~ 1× 1020 cm-3)的掺磷硅单晶和(1014 cm- 3 ~ 1× 1020 cm-3)的掺硼硅单晶中获得的 。磷数据基于 Esaki和 Miyahara4 的两个块状样品数据 , Fair和 Tsai5 的磷扩散样品数据被用于将数据点扩展到 1020 cm- 3 以上 。在 1012 cm-3 以下增加的虚线部

　　GB/T 13389—2014

　　分是为了提高换算的特性以供低掺杂值的要求 。

　　注 2: 硅中砷掺杂(1019 cm- 3 ~ 6× 1020 cm-3)区域呈现了不同于掺磷的换算曲线 ,但它仅仅指导从掺杂剂浓度到电阻率的换算 。它是基于 Fair和 Tsai6用霍尔效 应 测 量 得 到 的 掺 杂 剂 浓 度 范 围 , 1019 cm- 3 以 下 的 掺 杂 范 围 亦可应用掺磷的换算曲线 。

　　注 3: 无论掺杂剂范围如何 ,都可以通过测量得到电阻率范围(最常用的电阻率测量方法详见 GB/T 1551) ,通过 各种技术建立一个完整的掺杂剂数值范 围 是 非 常 必 要 的 , 而 这 些 技 术 并 不 一 定 对 半 导 体 中 的 相 同 参 数 都 有 响应 。本标准中提供的这些换算中 ,在约 1018 cm-3 以下的硼 、磷样品被 假 定 可 以 忽 略 补 偿 , 因 此 其 掺 杂 剂 浓 度的数据是可以直接使用电流-电压的测量得到 ,大于 1018 cm-3 的数据是用霍尔效应测量得到的 。另外在此范围 , 中子活化分析和光谱分析也可以用于确定磷浓度 ,原子示踪技术可用于确定硼浓度 ,从这些分析技术中得到的数据有些是矛盾的 ,使用的主要数据是由霍尔效应测量给出的(霍尔系数测量方法详见 GB/T 4326) 。

　　5 换算

　　5. 1 电阻率与掺杂剂浓度的换算

　　5. 1. 1 掺硼硅单晶中电阻率换算掺杂剂浓度按式(1)进行 :

　　NA ………………( 1 )

　　式中 :

　　ρ — 电阻率 ,单位为欧姆厘米(Ω · cm) ;

　　NA — 硼的掺杂剂浓度 ,单位为每立方厘米(cm-3) 。

　　掺硼硅单晶从电阻率换算掺杂剂浓度见表 A. 1。

　　5. 1.2 掺硼硅单晶中掺杂剂浓度换算电阻率按式(2)进行 :

　　式中 :

　　ρ — 电阻率 ,单位为欧姆厘米(Ω · cm) ;

　　NA — 硼的掺杂剂浓度 ,单位为每立方厘米(cm-3) 。

　　掺硼硅单晶从掺杂剂浓度换算电阻率见表 A. 2。

　　5. 1.3 掺磷硅单晶中电阻率换算掺杂剂浓度按式(3)进行 :

　　ND Z ………………( 3 )

　　式中 :

　　ρ — 电阻率 ,单位为欧姆厘米(Ω · cm) ;

　　ND — 磷的掺杂剂浓度 ,单位为每立方厘米(cm-3) ;

　　-...;;;

　　-..35;2;3;

　　2

　　掺磷硅单晶从电阻率换算掺杂剂浓度见表 A. 3。

　　5. 1.4 掺磷硅单晶中掺杂剂浓度换算电阻率按式(4)进行 :

　　Z ………………( 4 )

　　式中 :

　　ρ — 电阻率 ,单位为欧姆厘米(Ω · cm) ;

　　ND — 磷的掺杂剂浓度 ,单位为每立方厘米(cm-3) ;

　　y = (lgND ) - 16;

　　A0 = -3. 076 9;

　　A1 = 2. 210 8;

　　A2 = -0. 622 72;

　　A3 =0. 057 501;

　　B1 = -0. 681 57;

　　B2 =0. 198 33;

　　B3 = -0. 018376。

　　5. 1.5 掺砷硅单晶中掺杂剂浓度换算电阻率 。

　　5. 1.5. 1 当硅单晶中砷的掺杂浓度低于 1019 cm-3 时 ,砷掺杂剂浓度换算电阻率可按掺磷换算公式(4) 。

　　5. 1.5.2 当硅单晶中砷的掺杂浓度在(1019 cm- 3 ~ 6× 1020 cm-3 ) 范围时 ,砷的掺杂剂浓度换算电阻率按式(5)进行 :

　　lgρ= - 6 633. 667+AX+BX2 +CX3 +DX4 +EX5 + FX6 +GX7 + HX8 +JX9 + KX10 + …

　　………………( 5 )

　　式中 :

　　ρ — 电阻率 ,单位为欧姆厘米(Ω · cm) ;

　　ND — 砷的掺杂剂浓度 ,单位为每立方厘米(cm-3) ;

　　X = lgND ;

　　A = 768. 253 1;

　　B = -25. 773 73;

　　E = -8. 008 543× 10-4 ;

　　9-.5731--;6 ;

　　H = 1. 953 279× 10- 7 ; J = -5. 754 599× 10- 9 ;

　　砷.3- 在11。1019 cm- 3 ~6×1020 cm- 3范围时 ,从砷的掺杂剂浓度换算电阻率见表 A. 5。

　　5. 1.6 掺硼掺磷掺砷硅单晶电阻率与掺杂剂浓度的关系曲线见图 1。每种掺杂剂与电阻率的对应数据见附录 A。

　　图 1 掺硼掺磷掺砷硅单晶电阻率与掺杂剂浓度的关系曲线

　　注 1: 掺杂剂浓度和电阻率间换算关系如图 1所示 ,实线显示了对硅中掺硼 、磷 、砷有效数据范围的换 算 , 虚 线 显 示的是从硅中硼 、磷掺杂数据外推的部分 。

　　注 2: 本标准中的换算图呈现的电阻率到掺杂剂浓度和掺杂剂浓度到电阻率的换算是等价的 ,但是不包括补充方程式给出的数据 , 因为该部分数据不能精确的相等 。

　　5.2 电阻率与载流子浓度的换算

　　5.2. 1 掺硼硅单晶从电阻率值换算载流子(空穴)浓度按式(6)进行 :

　　p ………………( 6 )

　　式中 :

　　p— 载流子(空穴)浓度 ,单位为每立方厘米(cm-3) ;

　　ρ— 电阻率 ,单位为欧姆厘米(Ω · cm) ;

　　对掺硼硅单晶 , 当电阻率大于 0. 1 Ω · cm 时 ,第二项非常小 ,可以忽略 ,这时 V简化为 :

　　掺硼硅单晶从电阻率换算载流子(空穴)浓度见表 A. 6。

　　5.2.2 掺磷硅单晶从电阻率换算载流子(电子)浓度按式(7)进行 :

　　n ………………( 7 )

　　式中 :

　　n— 载流子(电子)浓度 ,单位为每立方厘米(cm-3) ;

　　ρ— 电阻率 ,单位为欧姆厘米(Ω · cm) ;

　　x = lgρ;

　　A2 = -1. 261;

　　A3 = -0. 15701;

　　B1 = 1. 046 3;

　　B2 =0. 39941;

　　3单.0。阻率换算载流子(电子)浓度见表 A. 7。

　　5.2.3 在图 1 曲线中很难看出电阻率换算载流子浓度和掺杂剂浓度之间的差异 , 图 2 显示了掺硼的空穴和掺磷的电子浓度的关系 。

　　图 2 硼掺杂和磷掺杂下的掺杂剂浓度和载流子浓度的比

　　注 : 电阻率和载流子浓度的换算与电阻率和掺杂剂浓度换算的 自相容性差异很小 。载流子浓度换算的 自相容性误差在量级上与图 2类似 ,它是假定了在这区域的一些函数上使用适宜的程序 ,而非物理方法 。事 实 上 ,在 载 流子浓度 超 过 掺 杂 剂浓 度 的 区 域 不 是 来 自 于 试 验 。 然 而 , 在 0. 007 Ω · cm ~ 0. 2 Ω · cm 的 磷 掺 杂 和0. 007 Ω · cm~ 0. 5 Ω · cm 以及 >10 Ω · cm 的硼掺杂硅单晶中 ,很接近真实情况 。

　　6 干扰因素

　　6. 1 由于测量硅单晶的电阻率和杂质浓度具有不同的方法 ,而通常情况下一种方法只能测量两者中的

　　一个参数 , 因此应采用有效的测量方法避免换算带来的误差 。

　　6.2 由于电阻率是随温度而变化 ,而掺杂剂浓度与温度关系不大 , 因此本标准中是以 23 ℃时的硅单晶电阻率作为换算值 。

　　6.3 使用本标准用电阻率值来推算载流子浓度容易带来误差 。 同样在 23 ℃下 , 当掺杂剂浓度较低时(约小于 1017 cm-3 时) ,掺杂剂浓度和载流子浓度非常接近 ; 当掺杂剂浓度约为 1017 cm- 3 ~ 1019 cm- 3时 , 由于杂质的不完全电离 ,掺杂剂浓度大于载流子浓度 , 因此在同一样品中 ,通常两者不是同一数值 ;当掺杂剂浓度高于 1019 cm-3 时 , 由于杂质能级发生简并 ,载流子浓度一般等于掺杂剂浓度 ;但是 , 当浓度更高时 ,特别是像掺磷或掺砷的硅单晶中 , 由于形成包含杂质原子在内的化合物或络合物的可能性较大 ,将妨碍部分掺杂原子变为电活性 ; 当掺杂剂浓度大于固溶度时 ,则产生沉淀 。从电阻率导出载流子浓度应按本标准 5. 2进行 。

　　6.4 本标准对重掺磷硅单晶给出了电阻率与掺杂剂浓度的关系式 ,其浓度值最初是用霍尔效应测量得到的 , 由于霍尔效应测量这些重掺样品的载流子浓度时是假定所有原子都被电离 ,也就是说 ,霍尔效应测量得到的掺杂剂浓度等于载流子浓度 。但在高浓度下 ,众所周知磷-空位对的形成会减少电活性磷原子 , 因此霍尔效应测量可能由于磷-空位对的存在而使测量值低于实际的掺杂剂浓度 。

　　6.5 其他掺杂剂的换算影响 。到目前为止尚未建立硅中掺硼 、掺磷和掺砷以外的电阻率与掺杂剂浓度间的换算关系 ,但是在轻掺杂范围(小于 1017 cm-3)内 ,对其他掺杂剂换算关系有足够的准确性预期 ;在1017 cm-3 ~ 1019 cm-3范围 , 由于不同掺杂剂的电离能不同 ,使得相同掺杂剂浓度的样品测出的电阻率值不同 ,对于 P 型掺杂剂 , 由于电离能相差较大 ,测出的电阻率差值要比 N 型掺杂剂的电阻率差值大 ,对重掺杂(浓度高于 1019 cm-3)时 , 由于包含掺杂原子 、晶体缺陷或其他杂质络合物的形成 ,导致荷电载流子数量的改变 。该影响程度取决于特定的杂质种类 ,可能和掺杂剂浓度与该掺杂剂在硅中的固溶度之比有关 。 因此在该浓度范围之上 ,除了硼 、磷之外 ,对其他掺杂剂的换算适用性尚不清楚 。

　　6.6 补偿的影响 :补偿通常发生在半导体中存在施主和受主两个掺杂杂质的情况 ,在这种情况下 ,净掺杂浓度是受主掺杂浓度和施主掺杂浓度间差异的绝对值 。补偿也可以发生在深能级杂质或缺陷的存在数量相比掺杂杂质不可忽略时 ,在这种情况下 ,载流子浓度取决于各种参数 。用于本标准换算的数据都是在假定样品是非补偿的情况下获得的 ,在样品中测量的净掺杂浓度是等于样品内的掺杂剂总浓度 ,对于有明显补偿的样品,本标准换算不适用 。

　　6.7 许多其他电活性中心的存在可能改变自由载流子的数目 , 或明显的改变载流子迁移率 , 而这两者中的任一项都会带来对电阻率值的影响 ,这些电活性中心包括 :使用中子嬗变掺杂或离子注入带来的晶格损伤 、由化学杂质(典型的重金属)以及其他有害或为控制少数载流子寿命而有意引入的深能级中心 、非有意的掺入 ,如电活性氧 。 当这些影响中的任何一项出现时 ,本标准的换算不适用 。

　　6.8 本标准中硅的重掺砷的换算关系仅适用于本标准给出的掺杂浓度范围 , 因为这时从方程式计算的电阻率值会迅速偏离实际值 。使用外推法显示了与硼和磷的方程式的比对 ,但准确度无法估计 。本标准设定了掺杂剂浓度和电阻率的关系 ,但浓度的数值范围是由霍尔效应测量得到的 , 因此与重掺磷的换算有同样的限制 。与硼 、磷基本数据使用的直拉掺杂硅片不同 ,本标准中砷的换算关系是在向硅片中扩散或注入砷的样品上获得的 。

　　注 : 掺砷的掺杂剂浓度间的关系的研究是在直拉掺杂单晶生长的硅片上进行的 , 1× 1018 cm- 3 ~ 1× 1019 cm-3 区域的数据是由 Newman8 提供的 , Newman使用中 子 活 化 测 量 掺 杂 浓 度 ,霍 尔 效 应 测 量 载 流 子 浓 度 。 在 大 于6×

　　1020 cm-3 区域应用了 Masetti9 的讨论 。对于 2× 1019 cm-3 ~ 1020 cm-3 范围的掺砷样品是由 Fair和 Tsai向硅片中扩散或注入砷得到的 9、10、11、12 ,该换算关系与 Irvin13在 n型样品中获得的换算关系一致 ,见附录 B。

　　7 精密度

　　7. 1 对掺硼(0. 000 1~ 10 000) Ω · cm , 即(1012 cm-3 ~ 1021 cm-3)范围 ,从电阻率换算掺杂剂浓度及从

　　掺杂剂浓度换算电阻率的 自 相 容 性 误 差 在 3%以 内 ; 对 掺 磷(0. 000 2~ 4 000) Ω · cm , 即1013 cm- 3 ~ 1020 cm-3范围 ,从电阻率换算掺杂剂浓 度 及 从 掺 杂 剂 浓 度 换 算 电 阻 率 的 自 相 容 性 误 差 在 4. 5%以 内 。当磷的浓 度 大 于 5× 1020 cm-3 时 , 误 差 将 迅 速 增 加 。 硅 单 晶 中 硼 、磷 换 算 的 自 相 容 性 误 差 在 图 3 中给出 。

　　图 3 换算引入的相对误差

　　注 : 对于一给定的电阻率值(如 1. 00 Ω · cm 的 P 型 掺 硼 硅) , 通 过 公 式(1) 换 算 得 到 的 掺 杂 剂 浓 度 值 为 (1. 46×

　　1016 cm-3) ,但是使用公式(2)的掺杂剂浓度导出的电阻率值不等于最初值(1. 02 Ω · cm) ,两者之间产生了 2%的 自相容性误差 。

　　7.2 对掺砷硅单晶 ,只有从掺杂剂浓度换算电阻率的关系 , 因此不存在自相容的问题 。

　　附 录 A

　　(规范性附录)

　　硅单晶电阻率与掺杂剂浓度、载流子浓度的换算

　　表 A. 1 掺硼硅单晶从电阻率换算掺杂剂浓度

　　表 A. 1 (续)

　　表 A. 1 (续)

　　表 A.2 掺硼硅单晶从掺杂剂浓度换算电阻率

　　表 A.2 (续)

　　表 A.2 (续)

　　表 A.3 掺磷硅单晶从电阻率换算掺杂剂浓度

　　表 A.3 (续)

　　表 A.3 (续)

　　表 A.4 掺磷硅单晶从掺杂剂浓度换算电阻率

　　表 A.4 (续)

　　表 A.4 (续)

　　表 A.5 掺砷硅单晶从掺杂剂浓度换算电阻率

　　表 A.6 掺硼硅单晶电阻率与载流子(空穴)浓度的换算

　　表 A.6 (续)

　　表 A.6 (续)

　　表 A.7 掺磷硅单晶电阻率与载流子(电子)浓度的换算

　　表 A.7 (续)

　　表 A.7 (续)

　　附 录 B

　　(资料性附录)

　　IRVIN 的比较试验

　　B. 1 Irvin报告了 300 K 的 N 型和 P 型硅单晶电阻率与掺杂剂浓度间的换算关系(导电类型的测试方法详见 GB/T 1550) ,并且用杂质浓度代替掺杂剂浓度 。Irvin的分析是基于几个在硅中施主和受主的数据 ,这数据是由 Irvin在重掺砷和重掺硼样品上补充 。

　　B.2 所有样品都是假定没有补偿的 ,但实际上在直拉单晶中因为氧的热激活 ,补偿的可能性是公认的 。

　　B.3 Irvin对 N 型和 P 型硅单晶提供的数据的一系列线性近似拟合 ,得到式 B. 1:

　　ρ= (1/BN) ………………( B. 1 )

　　式中 :

　　ρ — 电阻率 ,单位为欧姆厘米(Ω · cm) ;

　　NI — 净施主或受主浓度 ,单位为每立方厘米(cm-3) ;

　　α 和 B 分别是在表 B. 1 和表 B. 2 中对 N 型和 P 型硅单晶给出的各种掺杂范围 。

　　表 B. 1 N 型硅单晶的 α 和 B 常数数值

　　表 B.2 P 型硅单晶的 α 和 B 常数数值

　　B.4 由 Irvin在图 B. 1 中给出的是依据实践给出的换算与通过掺杂剂给出的电阻率间的比较 。其中的曲线是由公式 B. 1得到电阻率 ,通过式(4)或式(2)从掺杂剂浓度计算电阻率 ,计算两者间的差异 ,然后将这些差异绘出 。

　　图 B. 1 在实践的基础上从掺杂剂浓度换算电阻率与本标准中公式换算的比较

　　B.5 曲线上出现的不连续是因为使用了一系列的直线近似 ,经过验证 ,在转换点偏离真值超过 10% 。

　　B.6 注意对掺硼最大的矛盾约在电阻率范围 0. 08Ω · cm。这是由于事实上 Irvin的样品是掺铝的 ,它不同于硼有足够的激活能 ,这两个掺杂剂在室温下电离能差异值得注意 。

　　参 考 文 献

　　[1] Thurber, W. R. , Mattis, R. L. , Liu, Y. M. , and Filliben, J.J. , “Resistivity-DopantDensity Relationship forPhosphorus-Doped Silicon,”J. Electrochem. Soc. 127, (1980) : pp.1807-1812

　　[2] Thurber, W. R. , Mattis, R. L. , Liu, Y. M. , and Filliben, J.J. , “Resistivity-DopantDensity Relationship forBoron-Doped Silicon,”J. Electrochem. Soc. 127, (1980) : pp.2291-2294

　　[3] Thurber, W. R. , Mattis, R. L. , Liu, Y. M. , and Filliben, J.J. , SemiconductorMeasurement Technology,“Relationship Between Resistivity and Dopant Density for Phosphorus-and Boron-Doped Silicon,”NBS SpecialPublication400-64 (April1981)

　　[4] Esaki, L. , and Miyahara, Y. , “A New Device Using the Tunneling Process in Narrow p-n Junction,”Solid-State Electron. 1, (1960) : pp.13-21

　　[5] Fair, R. B. , and Tsai, J. C. C. , “A Quantitative Model for the Diffusing of Phosphorus in Silicon and the EmitterDip Effect,”J. Electrochem. Soc. 124, (1977) : pp.1107-1118

　　[6] Fair, R. B. , and Tsai, J. C. C. , “The Diffusion ofIon-Implanted Arsenic in Silicon,”J. Elec- trochem. Soc. 122, (1975) p.1689

　　[7] Blakemore, J. S. , Semiconductor Statistics(DoverPublications, New York, 1987) § 3. 3

　　[8] Newman, P. F. , Hirsch, M.J. , and Holcomb, D. F. , “A Calibration Curve forRoom-Tem- perature Resistivity versus Donor Atom Concentration in Si:As,”J. Appl.Phys. 58, (1985) : p.3779

　　[9] Masetti, G. , Severi, M. , and Solmi, S. , “Modeling of Carrier Mobility Against Carrier Concentration in Arsenic-, Phosphorus-, and Boron-Doped Silicon,”IEEE Trans. Elec. Dev. ED-30, (1983) : p.764

　　[10] Furukawa, Y. , “Impurity EffectUpon Mobility in Heavily Doped Silicon,”J. Phys. Soc. , Japan 16, (1961) : p.577

　　[11] Murota, J. , Arai, E. , Kobayashi, K. , and Kudo, K. , “RelationshipBetween TotalArse- nicand Electrically Active Arsenic Concentrationsin Silicon Produced by the Diffusion Process,”J. Appl.Phys. 50, (1979) : p.804

　　[12] Matsumoto, S. , Niimi, T. , Murota, J. , and Arai, E. , “Carrier Concentration and Hall Mobility in Heavily Arsenic-Diffused Silicon,”J. Electrochem. Soc. 127, (1980) : p.1650

　　[13] Irvin, J. C. , “Resistivity of Bulk Silicon and of Diffused Layers in Silicon,”BellSystem Tech.J. 41, (1962) : pp.387-410