线性代数探究性课题精编

线性代数探究性课题精编
作者：邱森 编著
出版时间：2011年版
内容简介
　　由邱森编著的这本《线性代数探究性课题精编》包括41个线性代数探究性课题，这些课题背景丰富，内容新，应用性强，结果深刻有趣，题材涉及线性代数的方方面面。对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都先简要其背景、目的和意义，然后提出本课题的“中心问题”，让读者围绕某个中心问题自主探究。书中采用问题串的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路，各问题都附有详尽的解答。每个课题中还设置了探究题，供读者思考、探究，通过对课题的探究，可以让读者尝试数学研究的过程（对应用性课题还可了解数学建模的全过程），获得数学创造的体验，提高不断深造的能力和创造能力，并拓宽知识视野，加深对数学本质的理解。《线性代数探究性课题精编》可作为综合性大学基础数学、应用数学、计算数学等专业，师范类院校数学专业及部分理工科专业线性代数（或高等代数）课程的探究性学习用书或选修课教材，也可供大学本科学生撰写论文时参考使用。
目录
1.行秩等于列秩的直接证明
课题探究
问题解答
2.商品市场均衡模型
课题探究
问题解答
3.三对角矩阵
课题探究
问题解答
4.可逆矩阵的三角分解
课题探究
问题解答
5.严格对角占优矩阵
课题探究
问题解答
6.带状矩阵
课题探究
问题解答
7.矩阵E-vwT的逆矩阵
课题探究
问题解答
8.航线问题
课题探究
问题解答
9.算法的计算量
课题探究
问题解答
10.半幻方矩阵与幻方矩阵
课题探究
问题解答
11.矩阵的上核与上值域
课题探究
问题解答
12.实线性方程组长度最小的解
课题探究
问题解答
13.希尔伯特矩阵
课题探究
问题解答
14.矩阵时正交分解与豪斯霍尔德法
课题探究
问题解答
15.列满秩矩阵的正交分解
课题探究
问题解答
16.正规矩阵
课题探究
问题解答
17.核与值域正交的矩阵
课题探究
问题解答
18.连通图的回路
课题探究
问题解答
19.多元二次函数的最小值与最小化原理
课题探究
问题解答
20.电网络的平衡方程组和最小化原理
课题探究
问题解答
21.框架结构的平衡问题
课题探究
问题解答
22.哈密顿四元数
课题探究
问题解答
23.平面图形几何变换
课题探究
问题解答
24.投影矩阵
课题探究
问题解答
25.西尔维斯特方程
课题探究
问题解答
26.对称三对角矩阵的特征值与特征向量
课题探究
问题解答
27.特征值的极大极小原理
课题探究
问题解答
28.矩阵对的广义特征值与广义特征向量
课题探究
问题解答
29.奇异值
课题探究
问题解答
30.伪逆矩阵与广义逆矩阵
课题探究
问题解答
31.若尔当基定理
课题探究
问题解答
32.离散线性动态系统
课题探究
问题解答
33.马尔可夫链与正则矩阵
课题探究
问题解答
34.斐波那契数列与伪随机数
课题探究
问题懈答
35.线性方程组的迭代求解方法及其收敛性
课题探究
问题解答
36.幂法
课题探究
问题解答
37.压缩矩阵
课题探究
问题解答
38.拉格朗日插值多项式与样条函数
课题探究
问题解答
39.快速傅里叶变换
课题探究
问题解答
40.移位变换和差变换
课题探究
问题解答
附录1 向量和矩阵的范数
附录2 复数的欧拉公式和单位根
探究题提示
参考文献