2012年数学复习全书（数学一 ）

2012年数学复习全书（数学一 ）
作者：李永乐，王式安 主编
出版时间：2011年版
内容简介
《2013王式安•李永乐考研数学系列•数学复习全书(数学1)》内容简介：考点与要求，设置本部分的目的是使考生明白考试内容和考试要求,从而在复习时有明确的目标和重点。内容精讲，本部分对考试大纲所要求的知识点进行全面阐述,并对考试重点、难点以及常考知识点进行深度剖析。例题分析，本部分对历年真题中常见的题型进行归纳分类,总结各种题型的解题方法,注重一题多解,以便能够开阔考生的解题思路,使所学知识融会贯通,并能灵活地解决问题。针对以往考生在解题过程中普遍存在的问题及常犯的错误,给出相应的注意事项,对有难度的例题给出解题思路的分析,以便加强考生对基本概念、公式和定理等内容的理解和正确运用。
目录
第一篇高等数学
第一章 函数极限连续
考点与要求
1 函数
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式例题分析
一、求分段函数的复合函数
二、关于函数有界（无界）的讨论
2 极限
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
三、计算极限的一些有关方法
例题分析
一、求函数的极限
二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限
三、含有x，e1／x的x-+0时的极限，含有取整函数[x]的x趋于整数时的极限
四、无穷小的比较
五、数列的极限
六、极限运算定理的正确运用
3 函数的连续与间断
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、讨论函数的连续与间断
二、在连续条件下求参数
三、连续函数的零点问题
自测题

第二章 一元函数微分学
考点与要求
1 导数与微分，导数的计算
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、按定义求一点处的导数
二、已知，(x)在某点x-xo处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f(x)在x=x处的导数
三、绝对值函数的导数
四、由极限武表示的函数的可导性
五、导数与微分、增量的关系
六、求导数的计算题
2 导数的应用
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式与方法
例题分析
一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论
二、渐近线
三、曲率与曲率圆
四、最大值、最小值问题
3 中值定理、不等式与零点问题
内容精讲
一、重要定理
二、重要方法
例题分析
一、不等式的证明
二、(x)的零点与，7(x)的零点问题
三、复合函数W(x，，(x)，f(x))的零点
四、复合函数w,(x．，(x)，f'(x),f(x)的零点
五、“双中值”问题
六、零点的个数问题
七、证明存在某满足某不等式
八、f(x)与f(x)的一些极限性质的关系
自测

第三章 一元函数积分学
考点与要求
1 不定积分与定积分的概念、性质、理论
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、分段函数的不定积分与定积分
二、定积分与原函数的存在性
三、奇、偶函数、周期函数的原函数及变限积分
2 不定积分与定积分的计算
内容精讲
一、基本积分公式
二、基本积分方法
例题分析
一、简单有理分式的积分
二、三角函数的有理分式的积分
三、简单无理式的积分
四、两种不同类型的函数相乘的积分
五、被积函数中含有导数或变限函数的积分
六、对称区间上的定积分，周期函数的定积分
七、含参变量带绝对值号的定积分
3 反常积分及其计算
内容精讲
一、定义
二、重要性质、定理、公式
例题分析
一、反常积分的计算与反常积分的敛散性
二、关于奇、偶函数的反常积分
4 定积分的应用
内容精讲
一、基本方法
二、重要几何公式与物理应用
例题分析
一、几何应用
二、物理应用
5 定积分的证明题
内容精讲
例题分析
一、讨论变限积分所定义的函数的奇偶性、周期性、极值、单调性等
二、由积分定义的函数求极限
三、积分不等式的证明
四、零点问题
自测题

第四章 向量代数与空间解析几何
考点与要求
1 向量代数
内容精讲
一、 与向量有关的基本概念
二、 ……
第五章 多元函数微分数
第六章 多元函数积分学
第二篇 线性代数学
第三篇 概率论与数理统计