大学数学基础教程作者: 张若军,刘文静出版时间: 2017年版内容简介 /u007f《大学数学基础教程》共分上下两篇,上篇介绍数学文化,包括什么是数学、常用的数学思想与方法简介、三次数学危机、数学美学、数学国际以及数学的新进展共6章的内容;下篇介绍数学的应用,包括代数学应用、几何学应用、分析学应用、概率统计应用及运筹学应用共5章的内容. 根据文科的特点,本书强调数学基本思想的阐释,省略繁琐的计算和证明,叙述上力求简洁直观、浅显易懂.本书选材较宽泛,且注重阐释数学的文化价值及数学理论的应用价值.每章后面的思考题、自主探索或合作研究的习题内容,旨在强调对学生的思维训练和学习能力的培养,以期达到文理通融,提高文科生数学素养的目的.考虑到教学学时的限制,教师可根据需要灵活选择内容和组织教学. 本书便于教学和自学,适合作为艺术类、体育类等文科专业的大学数学教材,也可作为对数学要求相对宽松的高等学校文科其他专业的数学教材,同时可作为感兴趣的学习者的一本参考资料.目录目录上篇数学文化第1章数学概述1.1数学的定义与内容1.1.1数学的诸多定义1.1.2数学科学的内容1.2数学发展史概况1.2.1数学发源时期1.2.2初等数学时期1.2.3近代数学时期1.2.4现代数学时期1.3数学科学的特点与价值1.3.1数学科学的特点1.3.2数学科学的价值1.4数学与各学科的联系1.4.1数学与哲学1.4.2数学与科学1.4.3数学与艺术思考题1拓展阅读1第2章常用的数学思想与方法简介2.1公理化方法2.1.1公理化方法的产生和发展2.1.2公理系统构造的三性问题2.1.3公理化方法的意义和作用2.2类比法2.3归纳法与数学归纳法2.3.1归纳法2.3.2数学归纳法2.4数学构造法2.5化归法2.5.1特殊化与一般化2.5.2关系映射反演方法2.6数学模型方法思考题2拓展阅读2第3章三次数学危机3.1悖论举例3.2第一次数学危机3.2.1无理数与毕达哥拉斯悖论3.2.2第一次数学危机的解决3.3第二次数学危机3.3.1无穷小与贝克莱悖论3.3.2第二次数学危机的解决3.4第三次数学危机3.4.1集合论与罗素悖论3.4.2第三次数学危机的解决3.5数学的三大学派3.5.1逻辑主义学派3.5.2直觉主义学派3.5.3形式主义学派思考题3拓展阅读3第4章数学美学4.1数学与美学4.1.1数学美的概念4.1.2数学美的一般特征4.2数学美的内容4.2.1简洁美4.2.2对称美4.2.3和谐美4.2.4奇异美4.3数学美的地位和作用思考题4拓展阅读4第5章数学国际5.1世界数学中心及其变迁5.2国际数学组织与活动5.2.1国际数学联盟5.2.2国际数学家大会5.3国际数学大奖5.3.1菲尔兹奖——青年数学精英奖5.3.2沃尔夫奖——数学终身成就奖5.3.3其他数学奖5.4国际数学竞赛5.4.1国际数学奥林匹克竞赛5.4.2国际大学生数学建模竞赛思考题5拓展阅读5第6章数学的新进展之一——分形与混沌6.1分形几何学6.1.1海岸线的长度6.1.2柯克曲线及其他几何分形6.1.3分数维与分形几何6.2混沌动力学6.2.1洛伦兹的天气预报与混沌的概念*6.2.2产生混沌的简单模型——移位映射*6.2.3倍周期分支通向混沌——逻辑斯蒂映射6.3分形与混沌的应用及哲学思考6.3.1应用举例6.3.2哲学思考思考题6拓展阅读6下篇数学的应用第7章代数学应用专题7.1百鸡问题及其他——初等数论之应用7.1.1百鸡问题7.1.2同余的概念7.1.3物不知数7.1.4“物不知数”问题的解法7.1.5“百鸡问题”的解法7.2暗算之保密通信——数论及线性代数之应用7.2.1加密通信简介7.2.2公开密钥体制7.2.3RSA公钥方案的实施与实例7.2.4矩阵和行列式的概念7.2.5加密信息的矩阵传递*7.3几何作图三大难题的解决——近世代数之应用7.3.1几何作图的三大难题7.3.2可构造数域与尺规作图7.3.3几何作图三大难题的解答习题7第8章几何学应用专题8.1图形的美与实用——初等几何之应用8.1.1黄金分割的来源及应用实例8.1.2方圆合一的自然规则8.1.3多边形内角和与拼装技术8.1.4正多面体的种类及应用8.2远光灯、机械曲线——解析几何之应用8.2.1解析几何之圆锥曲线简介8.2.2圆锥曲线的应用8.2.3远光灯的原理解析8.2.4旋轮线(最速降线)的产生及应用*8.3莫比乌斯带、迷宫及其他——拓扑学之应用8.3.1拓扑学概述8.3.2莫比乌斯带的性质及应用8.3.3迷宫的走法8.3.4拓扑学的应用举例*8.4网络的最短路径——微分几何之应用8.4.1微分几何简介8.4.2不同寻常的最短路径习题8第9章分析学应用专题9.1经济学中的边际效用——导数之应用9.1.1边际效用9.1.2函数9.1.3极限9.1.4导数9.1.5导数的应用9.2不规则平面图形的面积和旋转体的体积——积分之应用9.2.1问题的提出9.2.2不定积分9.2.3定积分9.2.4定积分的应用9.3音乐中的数学——级数的应用9.3.1简单声音的数学公式9.3.2音乐结构的数学本质9.3.3音乐性质的数学解释9.3.4数学分析在声音合成领域中的应用9.4刑侦学中的数学——微分方程之应用9.4.1微分方程简介9.4.2死亡时间的确定9.4.3血液中酒精浓度的测定习题9第10章概率统计应用专题10.1直觉的误区——概率之应用10.1.1问题的提出10.1.2直觉的误区——古典概率10.1.3会面问题——几何概率10.1.4无序中的有序——统计概率10.1.5主观概率10.2正态分布——最自然的分布10.2.1随机变量及其概率分布10.2.2期望、方差和标准差10.2.3正态分布10.2.4百年灯泡存在的原因10.2.5医院床位紧缺问题的分析10.3预言美国总统选举结果——随机抽样之应用10.3.1统计学概述10.3.2抽样调查10.3.3美国总统选举前的民意测验10.4池塘里鱼的数量问题——最大似然估计之应用10.4.1由样本估计总体10.4.2最大似然估计法的原理10.4.3池塘里鱼的数量问题*10.5医学中的药效问题——假设检验之应用10.5.1假设检验10.5.2药物检测习题10第11章运筹学应用专题11.1对抗与合作——博弈论11.1.1博弈的含义11.1.2个人利益与集体利益的冲突——囚徒困境11.1.3搭便车——智猪博弈11.1.4狭路相逢勇者胜——懦夫博弈11.1.5双赢或双亏——情侣博弈和安全博弈11.1.6混合策略11.1.7动态博弈11.2资源的合理利用——规划论11.2.1生产计划问题——线性规划11.2.2背包问题——整数线性规划*11.3四色问题——图论习题11习题答案或提示参考文献 上一篇: 大学数学 经管类 下册 [贾丽丽,朴丽莎 主编] 下一篇: 常微分方程典型应用案例及理论分析