数学·科学与艺术作 者: 张顺燕 著出版时间:2014丛编项: 高等院校素质教育通选课教材内容简介 《数学·科学与艺术》是高等院校大学生素质教育通选课的教材、适合于大学本科不同系别,不同年级的学生,同时也适合于中、小学的数学教师和数学爱好者及数学教育工作者阅读。《数学·科学与艺术》以纵观古今,面向未来为开篇,点评了数学在人类文明发展史上的重要作用。众所周知,欲流之远者,必浚其源泉。接着介绍了数学文化的起源,数学与近代科学的关系,讲述了代数、几何与数学分析这三大领域的发展史,以及数学的学习方法。在艺术方面讲了绘画与几何学和音乐与傅里叶分析。从冰冷的美丽,到火热的思考,本书阐述了数学的广阔用场:原子周期表的确认,天体的运行规律,无线电波的发现,双螺旋结构的打开等诸多领域。《数学·科学与艺术》的目的在于,提高读者的数学素养,开拓广阔的科学视野,培养应用数学解决实际问题的能力,追求学术的真、善、美。数学的核心是求真,探索宇宙的内在规律;科学技术的核心是求善,即对社会的广阔应用;艺术的核心是求美,提高读者的美学悟性。目录第1章 绪论——纵观古今,面向未来§1 数学的重要性1.数学与对知识的探求2.数学的重要性3.两种文化的融合4.指导思想§2 数学史上的关键时期1.五个质不同的时期2.四个高峰期3.七次飞跃§3 数学的特点与教育价值1.数学的特点2.数学的教育价值§4如何学1.鉴赏力2.致广大而尽精微3.澄其源而清其流4.循序渐进5.笛卡儿的方法论6.以简驭繁7.从师、读书与讨论8.验证与总结9.刻苦努力——不受一番冰霜苦,哪有梅花放清香第2 章数学文化的源头§1 数学文化的源头§2 希腊人的哲学观及其影响1.数学的真理性2.柏拉图与亚里士多德3.柏拉图、亚里士多德与西方文化§3 古代希腊的天文学1.早期的地心说2.日心说的提出3.第一次科学大综合§4 从经验数学到演绎数学1.经验数学2.希腊人对数学思想的贡献3.演绎几何的诞生§5 演绎数学1.演绎法的结构2.演绎推理的地位3.合情推理与论证推理§6 希腊数学的重要成果1.毕达哥拉斯学派发现无理数2.正多边形作图3.圆锥曲线4.阿基米德的数学成就5.三角术的创立§7 留给后人的难题1.关于无理数2.几何作图三大问题第3 章现代科学的发端§1 科学方法1.培根与归纳法2.笛卡儿与演绎法3.归纳法与演绎法4.伽利略的科学规划5.三大要素§2 科学的数学化1.宇宙的和谐2.近代科学的黎明——哥白尼革命3.哥白尼体系的真理性§3 天体力学的诞生1.开普勒的三定律2.开普勒的天文学与正多面体§4 牛顿力学的建立 1.牛顿面临的问题2.苹果﹑月亮和万有引力3.奇妙的预测第4章 绘画艺术与几何学§1 科学与艺术1.美与真2.异同比较3.相互依存§2 绘画与数学1.绘画与科学2.新的时代,新的艺术3.引入第三维4.数学的引入5.艺术家丢勒6.数学定理7.从艺术中诞生的科学§3 完美的结合,艺术的顶峰1.文艺复兴早期的绘画2.盛期文艺复兴三杰3.风景画第5章 数的扩充史§1 数的基本知识1.两种知识2.数的用途3.五个主要阶段4.十进位制5.印度—阿拉伯记数法6.数的几何表示——数轴与复平面§2 关键进展1.新的语言2.无理数的诞生3.0的发现4.负数的引入5.数与代数方程6.复数7.代数数与超越数8.希尔伯特第七问题§3 新的数系1.四元数的诞生2.四元数的性质3.矩阵4.超限数§4 可数集1.势的概念2.有理数集是可数的§5 数系的公理化1.皮亚诺的五条公理2.有理数的定义3.有理数的两条重要性质4.实数的定义第6章 解析几何概要§1 两个基本概念1.解析几何的诞生2.两个基本概念§2 圆锥曲线1.希腊数学的顶峰2.椭圆、双曲线、抛物线3.二次曲线的光学性质4.观测宇宙§3 化二次方程为标准形1.9种标准形2.坐标变换3.化二次方程为标准形§4 向量代数1.向量 2.向量的加减法与数乘3.向量的坐标表示4.数量积和它的性质§5应用与意义1.解析几何解决的主要问题2.解析几何的伟大意义第7 章微积分发展史引言1.目的2.概观3.分期§1 希腊时期1.数的学问2.芝诺的四个悖论3.欧多克苏斯和比例4.面积与穷竭法5.阿基米德的平衡法§2 酝酿时期1.方法的变革2.开普勒的工作3.不可分素方法4.微分学的早期史5.巴罗的贡献6.前期史小结§3 诞生和发展时期1.发现和洞见2.牛顿对微积分的主要贡献3.莱布尼茨对微积分的主要贡献4.18世纪的进展5.第二次数学危机6.待解决的问题§4 严格化时期1.函数概念2.布尔查诺的贡献3.柯西的工作4.分析的算术化第8章 傅里叶分析与音乐§1 音律的确定1.引言2.古希腊音律的确定3.古代中国对音律的贡献4.十二平均律§2 数学与音乐的进一步联系1.梅森的定律2.伟大的傅里叶3.简谐振动4.弹簧的振动5.傅里叶定理6.大自然的统一性7.麦克斯韦的功绩8.小结第9章 非欧几何的诞生及影响§1 欧氏几何回顾1.欧氏几何的内容2.欧氏几何的历史地位3.《几何原本》在中国§2 非欧几何的缘起1.平行公设引起的思考2.从《几何原本》的诞生到18世纪3.非欧几何的孕育时期§3 非欧几何的确立1.非欧几何的诞生2.罗巴切夫斯基的解答3.一个全新的世界4.双曲几何的相容性§4 椭圆几何1.黎曼的非欧几何2.球面几何3.欧氏几何与非欧几何比较§5 新的里程碑1.非欧几何诞生的意义2.微分几何3.爱尔兰根纲领4.几何学的进一步发展§6 非欧几何学与艺术1.艺术中的数学家2.双曲几何学与艺术第10 章重温代数学§1 符号代数的发展1.文字阶段2.简写阶段3.符号阶段§2 代数学发展的三个不同时期1.代数学的诞生2.代数方程式论3.代数结构§3 代数方程式论1.方程式论2.代数基本定理3.根与系数的关系——韦达定理4.五次以上的代数方程§4 三次代数方程与四次代数方程1.单位根2.化为缺项的方程3.三次方程的解4.解的确定5.三次代数方程解法小结6.四次代数方程解法概要§5 群和域1.群的定义2.置换群3.对称中的对称——子群4.域的概念5.伽罗瓦理论§6 代数与古典几何名题1.几何中的三大经典问题2.化为代数问题3.三大经典问题不可解的证明第11章 数学的广阔用场§1 数学与自然科学1.电磁现象2.物理学新的里程碑3.概率论与太空旅行4.化学 5.生物科学§2 数学与人文科学1.人文科学与数学教育的历史2.数学和人文科学之间的桥梁3.数理语言学4.选票分配问题5.文学与统计学6.诺贝尔经济奖与数学7 数学与西方政治 上一篇: 数学不简单:从《最强大脑》发现思维乐趣 下一篇: 中国科普名家名作·院士数学讲座专辑:从数学教育到教育数学(典藏版)