数值计算方法:算法及其程序设计出版时间:2014年版丛编项: 高等院校计算机科学与技术专业"十二五"规划教材内容简介 《数值计算方法:算法及其程序设计/高等院校计算机科学与技术专业“十二五”规划教材》比较全面地介绍了科学与工程计算中一些基本的数值计算方法。全书共10章,主要内容包括线性方程组的直接解、线性方程组的迭代解、非线性方程的近似解、插值、曲线拟合的最小二乘法、积分与微分的数值方法、常微分方程的数值方法、数值计算方法的编程实现及工程数值计算方法实验指导等。同时每章配有一定的算例分析、小结及习题,并在书末给出了部分习题的参考答案。《数值计算方法:算法及其程序设计/高等院校计算机科学与技术专业“十二五”规划教材》的特色是:注重算法与程序实现,强调理论知识与程序设计的紧密结合,既有理论性,也有实用性;书中精选了相当数量的算法,配备有N-S流程图算法描述及其相应的C程序和MATLAB程序,所有程序都已调试通过;重点突出,解释详尽;例题、习题丰富;最后一章是与所学内容紧密结合的上机实验与指导。全书阐述严谨、脉络清晰,深入浅出,便于教学。《数值计算方法:算法及其程序设计/高等院校计算机科学与技术专业“十二五”规划教材》可作为高等理工科院校各专业本科生、研究生“数值计算方法”课程的教材或教学参考书,也可供从事数值计算的科技工作人员学习参考。目录第1章 引论1.1 工程数值计算的对象特点和意义1.2 误差分析1.2.1 误差分析的重要性1.2.2 误差来源及误差分类1.2.3 绝对误差、相对误差及有效数字1.3 算法特性及N-S流程图1.3.1 算法特性1.3.2 N-S流程图表示1.4 选用算法时遵循的原则本章小结习题第2章 线性方程组的直接解2.1 高斯消去法2.1.1 顺序高斯消去法2.1.2 列主元消去法2.1.3 列主元消去法算法设计2.2 对称正定矩阵的平方根法2.2.1 矩阵的三角分解2.2.2 对称正定矩阵的平方根法2.2.3 改进的平方根法算法设计2.3 三对角线性方程组的追赶法2.3.1 三对角方程组2.3.2 追赶法2.3.3 追赶法算法设计2.4 误差分析2.4.1 向量和矩阵的范数2.4.2 病态方程组与条件数2.5 算例分析本章小结习题第3章 线性方程组的迭代解3.1 迭代法的基本思想3.2 雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法3 2.1 雅可比迭代法3.2.2 高斯-赛德尔迭代法3.2.3 高斯-赛德尔迭代法算法设计3.3 逐次超松弛迭代法3.4 迭代法的收敛性3.5 算例分析本章小结习题第4章 非线性方程的近似解4.1 引言4.2 二分法4.2.1 二分法的基本原理4.2.2 二分法算法设计4.3 迭代法4.3.1 迭代法的基本原理与迭代过程的收敛性4.3.2 埃特金(Aitken)加速算法4.3.3 埃特佥加速算法设计4.4 牛顿迭代法4.4.1 牛顿(Newton)迭代公式及其几何意义4.4.2 牛顿迭代法的收敛性4.4.3 牛顿迭代法算法设计4.5 弦截法4.5.1 弦截法的基本原理4.5.2 弦截法的收敛性4.5.3 弦截法算法设计4.6 算例分析本章小结习题第5章 插值5.1 引言5.1.1 代数插值问题5.1.2 插值多项式的存在与唯一性5.1.3 代数插值的几何意义5.1.4 插值余项5.2 拉格朗日插值5.2.1 线性插值、抛物插值及一般插值5.2.2 插值余项与误差估计5.2.3 拉格朗日插值算法设计5.3 牛顿插值5.3.1 差商及其性质5.3.2 牛顿插值多项式5.3.3 插值余项与误差估计5.3.4 牛顿插值算法设计5.4 埃尔米特插值5.4.1 概述5.4.2 插值余项与误差估计5.4.3 埃尔米特插值算法设计5.5 三次样条插值5.5.1 样条函数与插值三次样条函数5.5.2 用型值点处的一阶导数表示插值三次样条——m关系式5.5.3 用型值点处的二阶导数表示插值三次样条——M关系式5.5.4 三次样条插值算法设计5.6 算例分析本章小结习题第6章 曲线拟合的最小二乘法6.1 曲线拟合问题6.2 最小二乘法原理6.3 矛盾方程组的求解6.4 用多项式作最小二乘曲线拟合一6.5 曲线拟合的最小二乘算法设计6.6 算例分析本章小结习题第7章 积分与微分的数值方法7.1 梯形公式、辛甫生公式与柯特斯公式7.1.1 梯形公式7.1.2 辛甫生公式7.1.3 柯特斯公式7.1.4 柯特斯公式算法设计7.2 龙贝格求积公式7.2.1 龙贝格公式7.2.2 龙贝格算法设计7.3 高斯公式7.3.1 高斯公式7.3.2 高斯公式的余项与收敛性7.4 数值微分7.4.1 差商型求导公式7.4.2 插值型求导公式7.5 算例分析本章小结习题第8章 常微分方程的数值方法8.1 欧拉公式8.1.1 欧拉公式及其几何意义8.1.2 欧拉公式的改进8.1.3 改进的欧拉公式算法设计8.2 龙格一库塔方法8.2.1 二阶龙格一库塔法8.2.2 四阶经典的龙格一库塔算法及变步长的龙格一库塔算法8.2.3 四阶经典的龙格一库塔法算法设计8.3 亚当姆斯方法8.3.1 亚当姆斯公式8.3.2 亚当姆斯预报校正8.3.3 亚当姆斯预报一校正的误差分析8.4 一阶微分方程组及高阶微分方程8.4.1 一阶微分方程组的数值解8.4.2 高阶微分方程的数值解8.5 算例分析本章小结习题第9章 数值计算方法的编程实现9.1 MATLAB编程基础9.1.1 MATLAB简介9.1.2 命令窗口9.1.3 矩阵及矩阵运算9.2 MATLAB程序设计入门9.2.1 运算符和操作符9.2.2 M文件简介9.2.3 流程控制语句9.3 MATLAB在数值计算方法中的应用9.3.1 线性方程组的直接解9.3.2 线性方程组的迭代解9.3.3 非线性方程的近似解9.3.4 插值问题9.3.5 最小二乘法的曲线拟合9.3.6 数值积分9.3.7 求解常微分方程的初值问题本章小结习题第10章 工程数值计算方法实验指导实验一 线性方程组的直接解——列主元消去法解线性方程组实验二 线性方程组的迭代解——雅克比迭代法、高斯赛德尔迭代法解线性方程组实验三 非线性方程的近似解——二分法、牛顿法求非线性方程的根实验四 插值问题——拉格朗日插值与牛顿插值实验五 曲线拟合问题——最小二乘法实验六 数值积分——复化辛甫生公式实验七 求解常微分方程的初值问题——改进欧拉方法与四阶龙格-库塔方法部分习题参考答案参考文献 上一篇: 模曲线导引 第二版 下一篇: Finsler调和映射与Laplace算子