Finsler调和映射与Laplace算子出版时间:2014年版内容简介 《Finsler调和映射与Laplace算子》较为系统地总结了Finsler流形之间的调和映射、Finsler极小子流形及Finsler-Laplace算子第一特征值等有关方面的基本理论和最新成果,为了自成体系,同时也为了方便读者查阅,《Finsler调和映射与Laplace算子》在第1章先概要介绍Finsler几何的基础知识、常用的公式和方法,此外,《Finsler调和映射与Laplace算子》还弥补和修正了相关论文中的一些错漏之处,改进和完善了部分结果。全书共分8章,第1章主要介绍Finsler流形的基础知识,第2章和第3章主要介绍Finsler调和映射(包括F-调和映射和复Finsler调和映射)的相关概念、公式、性质和应用,第4章和第5章主要介绍Finsler流形上的各种Laplace算子及其特征值估计,第6~8章主要介绍Finsler流形的HT-极小子流形和BH-极小子流形的性质及其分类。《Finsler调和映射与Laplace算子》可作为高等院校数学专业研究生教材或高年级本科选修课教材,也可作为数学、物理、工程等相关领域研究人员的参考书。目录前言第1章 Finsler流形基础 11.1 Finsler度量和体积元 11.1.1 Finsler度量 11.1.2 射影球丛 21.1.3 体积元 51.2 Finsler流形上的联络 61.2.1 陈联络 61.2.2 共变导数 71.2.3 其他Finsler联络 81.2.4 射影球丛上的联络 91.3 测地系数与测地线 91.4 曲率 111.4.1 曲率张量 111.4.2 旗曲率与Ricci曲率 121.4.3 非黎曼曲率 131.5 特殊的Finsler度量 141.5.1 具有特殊曲率性质的Finsler度量 141.5.2 Randers度量 161.5.3 (α,β)度量 201.5.4 广义(α,β)度量 221.5.5 m次根度量 231.6 微分算子与积分公式 241.6.1 射影球丛上的散度和Laplace算子 241.6.2 射影球面上的积分公式 261.6.3 垂直平均值算子 291.6.4 流形上的散度公式 301.7 Finsler流形间的映射 311.7.1 拉回联络 311.7.2 等距浸入 341.8 复Finsler流形 351.8.1 复Finsler度量 351.8.2 Chern-Finsler联络 361.8.3 特殊的复Finsler度量 37第2章 Finsler流形间的调和映射 392.1 能量泛函的第一和第二变分 392.1.1 能量泛函 392.1.2 第一变分 402.1.3 张力形式和张力场 412.1.4 第二变分 422.2 强调和映射的变分背景 442.2.1 垂直平均值截面 442.2.2 广义能量泛函 442.3 Bochner型公式 462.4 取值于向量丛的调和形式 502.4.1 底流形上取值于向量丛的调和形式 502.4.2 SM上取值于向量丛的调和形式 532.5 F-调和映射 552.5.1 F-能量泛函 552.5.2 第一变分 562.5.3 第二变分 582.6 从复Finsler流形到Hermitian流形的调和映射 602.6.1 能量密度 602.6.2 第一变分公式 61第3章 Finsler调和映射的性质和应用 623.1 调和映射的稳定性 623.1.1 欧氏球面Sn(n>2)与Finsler流形之间调和映射的稳定性 623.1.2 SSU流形与Finsler流形之间调和映射的稳定性 653.2 调和映射的复合性质 673.3 应力-能量张量及共形映射 693.3.1 应力-能量张量 693.3.2 共形调和映射 713.3.3 曲面上的调和映射 743.4 些刚性定理 753.4.1 关于调和映射的刚性定理 753.4.2 关于强调和映射的刚性定理 783.5 调和映射的存在性 793.5.1 Eells-Sampson型定理 803.5.2 热流解的存在性 813.5.3 热流解的收敛性 833.5.4 定理3.5.1的证明 863.6 弱调和映射的正则性 863.7 到Randers空间的调和映射的性质 873.7.1 到Randers空间的调和映射 873.7.2 存在性 883.7.3 稳定性 913.8 F-调和映射的性质 933.8.1 F-调和映射的稳定性 933.8.2 F-应力能量张量 963.9 复Finsler调和映射的性质 993.9.1 复Finsler调和映射的存在性 993.9.2 同伦不变量 100第4章 Finsler-Laplace算子及其第一特征值 1024.1 Finsler-Laplace算子 1024.1.1 平均Laplace算子 1024.1.2 一个自然的Finsler-Laplace算子 1034.1.3 由平均度量确定的Riemann-Laplace算子 1034.1.4 Laplace算子的谱 1054.2 平均Laplace算子的性质 1064.3 广义(α,β)度量的平均Laplace算子 1084.3.1 广义(α,β)度量的平均度量 1084.3.2 广义(α,β)度量的平均Laplace算子 1094.3.3 Randers度量的平均Laplace算子 1104.4 平均Laplace算子的第一特征值 1134.4.1 黎曼几何中关于第一特征值的一些结果 1134.4.2 Berwald流形上平均Laplace算子的第一特征值 1154.5 曲面上平均Laplace算子的第一特征值 120第5章 非线性Finsler-Laplace算子及其第一特征值 1245.1 非线性Finsler-Laplace算子 1245.1.1 非线性Laplace算子的定义 1245.1.2 Finsler流形上若干加权算子的性质 1265.2 非线性Laplace算子的比较定理 1295.3 非线性Laplace算子的第一特征值 1325.3.1 第一特征函数存在性与正则性 1325.3.2 加权Ricci曲率具有正下界时的第一特征值估计 1335.3.3 加权Ricci曲率具有非负下界时的第一特征值估计 1395.3.4 加权Ricci曲率具有负下界时的第一特征值估计 1535.4 Finsler p-Laplace算子的第一特征值 1565.4.1 第一特征函数的存在性 1565.4.2 加权Ricci曲率具有正下界时的第一特征值估计 1585.4.3 加权Ricci曲率具有负上界时的第一特征值估计 163第6章 Finsler流形的HT-极小子流形 1666.1 Finsler子流形 1666.1.1 Finsler极小子流形 1666.1.2 Gauss方程 1676.1.3 全脐子流形 1686.2 HT-体积的第一变分 1716.3 强极小子流形及其变分背景 1736.4 特殊Finsler流形的极小子流形 1756.4.1 Minkowski空间的极小子流形 1756.4.2 Randers空间的极小子流形 1796.4.3 广义(α,β)空间的极小子流形 1826.5 极小子流形的一些分类定理 1876.5.1 (α,β)-Minkowski空间中极小曲面的分类 1876.5.2 非Minkowski广义(α,β)空间中极小曲面的分类 1936.5.3 射影平坦广义(α,β)空间中劈锥极小曲面的分类 196第7章 HT-极小子流形的性质 1997.1 HT-体积的第二变分 1997.2 极小子流形的稳定性 2027.2.1 Minkowski空间中极小超曲面的稳定性 2027.2.2 极小图的稳定性 2037.3 Bernstein型定理 2057.3.1 广义(α,β)空间中的Bernstein型定理 2057.3.2 Minkowski空间中极小图的Bernstein型定理 2057.3.3 欧氏空间中极小超曲面的Bernstein型定理 2077.3.4 Minkowski空间中稳定极小超曲面的Bernstein型定理 210第8章 关于一般体积测度的极小子流形 2138.1 关于一般体积测度的平均曲率 2138.2 BH-极小子流形 2158.2.1 (R3,F)中的极小曲面 2158.2.2 高维(α,β)空间中极小超曲面 2168.3 BH-极小子流形的Bernstein型定理 219参考文献 221索引 228 上一篇: 数值计算方法:算法及其程序设计 下一篇: 从珠算到神威蓝光系统