偏微分方程的非标准混合有限元方法 作者:刘洋,李宏 著出版时间:2015年版内容简介《偏微分方程的非标准混合有限元方法》首先简单介绍了混合有限元方法的发展状况,并给出常用的基本空间、范数和不等式;讨论了一些偏微分方程的非标准混合有限元方法的先验误差理论和数值模拟结果,主要包括双曲波方程、积分微分方程的正定(扩展)混合有限元方法,RLW方程、RLW-Burgers方程、耦合BBM方程组、Sobolev方程和四阶问题的H1-Galerkin(扩展)混合有限元方法,四阶Cahn-Hilliard方程和四阶反应扩散问题的一类混合有限元方法,分数阶反应扩散问题、分数阶电报方程、四阶分数抛物问题的混合有限元方法。 《偏微分方程的非标准混合有限元方法》适合作为高等院校数学以及相关专业研究生和本科生的教材,同时也可供计算数学、计算物理方向等科研人员参考。目录第1章 绪论1.1 混合有限元方法简介1.2 基本概念及不等式第2章 正定混合有限元方法2.1 双曲波问题的分裂混合有限元方法2.1.1 引言2.1.2 分裂正定混合弱形式2.1.3 半离散格式误差估计2.1.4 全离散误差估计2.1.5 数值算例2.1.6 结论2.2 抛物型积分微分方程的正定扩展混合有限元方法2.2.1 引言2.2.2 正定扩展混合弱形式2.2.3 半离散误差估计2.2.4 全离散误差估计2.2.5 数值算例2.3 双曲波问题的两类正定扩展混合有限元方法2.3.1 引言2.3.2 正定扩展混合格式Ⅰ2.3.3 正定扩展混合格式Ⅱ2.3.4 数值实验第3章 H1-Galerkin(扩展)混合有限元方法3.1 RLW方程的两步离散混合有限元方法及数值模拟3.1.1 引言3.1.2 混合格式3.1.3 两步混合格式及最优误差估计3.1.4 数值结果3.1.5 结论3.2 RLW-Burgers方程的线性化Crank-Nicolson离散扩展混合有限元方法3.2.1 引言3.2.2 H1-Galerkin混合有限元格式3.2.3 最优半离散先验误差估计3.2.4 线性化的Crank-Nicolson格式3.2.5 一些数值结果3.3 耦合BBM方程组的H1-Galerkin混合有限元方法3.3.1 引言3.3.2 混合弱形式和线性化的C-N格式3.3.3 数值结果3.4 Sobolev方程的分裂H1-Galerkin混合有限元方法3.4.1 引言3.4.2 半离散分裂格式稳定性及误差估计3.4.3 Crank-Nicolson全离散分裂格式及误差分析3.4.4 多维情形的分裂混合格式3.4.5 数值算例3.4.6 结束语3.5 四阶问题的H1-Galerkin混合有限元方法3.5.1 引言3.5.2 四阶抛物方程问题的H1-Galerkin混合有限元方法3.5.3 四阶强阻尼波方程的H1-Galerkin混合有限元方法3.5.4 结论与推广第4章 四阶非线性问题的混合有限元方法4.1 Cahn-Hilliard方程的混合有限元方法及数值模拟4.1.1 引言4.1.2 新的混合弱形式和半离散格式4.1.3 半离散格式误差估计4.1.4 全离散格式的先验界限及误差估计4.1.5 一些数值结果4.2 非线性四阶反应扩散方程的混合有限元方法4.2.1 引言4.2.2 新的混合弱形式和半离散格式4.2.3 半离散格式误差估计4.2.4 基于线性化C-N格式的先验误差估计4.2.5 结论与发展第5章 分数阶问题的混合有限元方法5.1 分数阶反应扩散方程的H1-Galerkin混合有限元方法先验估计及数值模拟5.1.1 引言5.1.2 H1-Galerkin混合有限元格式5.1.3 时间分数阶导数的离散5.1.4 全离散误差估计5.1.5 数值实验5.1.6 结论5.2 分数阶电报方程的H1-Galerkin混合有限元方法5.2.1 引言5.2.2 一维情形的H1-Galerkin混合有限元方法5.2.3 全离散格式及先验误差估计5.2.4 多维情况的H1-Galerkin混合有限元格式5.2.5 数值结果5.3 分数阶扩散问题的一类混合有限元方法先验误差估计5.3.1 引言5.3.2 时间分数阶导数逼近5.3.3 混合有限元方法5.3.4 全离散先验误差估计5.3.5 结论5.4 四阶分数抛物问题的混合有限元方法5.4.1 引言5.4.2 时间分数阶导数逼近5.4.3 混合方法和稳定性分析5.4.4 全离散误差分析5.4.5 数值结果5.4.6 结论参考文献 上一篇: 应用统计学系列教材:实变函数论讲义 下一篇: 数学(合订本 第二版)[孔宝刚 主编] 2013年版