微分方程数值解作 者: 陈文斌,程晋,吴新明 等 编出版时间:2014丛编项: 博学数学系列内容简介本书主要介绍了常微分方程和偏微分方程的数值解法,具体包括:数值分析基础、常微分方程数值方法、椭圆型方程的差分方法、发展方程的差分方法、有限元方法简介以及有限元方法误差分析。本书在编写过程中注重由浅入深、理论和数值实验结合;着重培养学生掌握基本的数值格式,并能对模型问题进行数值模拟和对数值结果进行一定的分析。本书可以作为数学类各专业微分方程数值解课程的教学用书或参考书,对其他理工科学生学习常微分方程和偏微分方程数值解法也具有参考价值。目录第一章 数值分析基础1.1 一个简单的递推格式1.1.1 0.1不能被双精度精确表示1.1.2 函数求值1.1.3 对于初始扰动的分析1.2 基本迭代格式1.2.1 不动点迭代1.2.2 Newton-Raphson方法1.2.3 Logistic方程1.3 离散范数和连续范数1.4 函数的逼近1.4.1 函数的插值1.4.2 插值多项式的Newton表示1.5 数值积分1.5.1 复化求积公式1.5.2 Gauss求积公式1.5.3 自适应Simpson求积公式第二章 常微分方程数值方法2.1 常微分方程2.1.1 线性系统2.1.2 适定性2.2 计算格式的导出2.2.1 数值微分一导数的近似2.2.2 Euler格式的收敛性2.2.3 稳定和绝对稳定区域2.3高 阶单步方法2.3.1 Taylor级数法2.3.2 Runge-Kutta方法2.3.3 Runge-Kutta.Fehlberg格式和自适应步长调整2.3.4 高阶单步方法中的基本概念2.4 线性多步方法2.4.1 Adams格式2.4.2 Gear格式(BDF格式)2.5 线性多步方法的性态分析2.5.1 局部截断误差估计和相容性2.5.2 线性多步方法的零稳定性2.5.3 非齐次情形2.5.4 收敛=稳定+相容2.5.5 绝对稳定性和绝对稳定区域2.6 刚性问题2.7 其他稳定性2.8 二阶系统的求解2.8.1 Newton-StSrmer-Verlet-leapfrog方法2.8.2 Newmark格式2.8.3 Runge-Kutta方法2.8.4线性多步方法第三章 椭圆型方程的差分方法3.1 两点边值问题的差分方法3.1.1 两点边值问题3.1.2 能量意义下的稳定性3.1.3 三点差分格式3.1.4 紧致差分格式3.1.5 收敛性分析3.1.6 特征值问题3.2 高维情况3.3 求解器3.3.1 迭代方法3.3.2 多重网格3.3.3 FFT算法3.3.4 区域分解第四章 发展方程的差分方法4.1 抛物型方程4.2 抛物型方程的基本差分格式4.3 稳定性分析4.3.1 直接法4.3.2 分离变量法4.3.3 传播因子法4.3.4 按最大模范数稳定4.3.5 交替方向方法4.4 对流方程4.5 波动方程第五章 有限元方法简介5.1 有限元方法5.1.1 有限元离散5.1.2 线性三角形元5.1.3 单元刚度矩阵和质量矩阵5.1.4 边界条件处理5.2 Lagrange型单元5.2.1 Lagrange型三角形元5.2.2 Lagrange型矩形元5.2.3有限元定义5.3 Hermite型单元5.3.1 Hermite型三角形元5.3.2 Hermite型矩形元5.4 数值算例5.4.1 一维边值问题5.4.2 二维边值问题5.5 时间相关问题的计算5.5.1 抛物型方程5.5.2 双曲型方程第六章 有限元方法误差分析6.1 变分问题适定性6.1.1 Sobolev空间初步6.1.2 Lax-Milgram引理6.1.3 Poisson方程边值问题适定性6.2 有限元误差估计6.2.1 有限元逼近6.2.2 H1一模估计6.2.3 L2一模估计6.3 其他类型有限元6.3.1 数值积分的影响6.3.2 等参有限元6.3.3 非协调有限元6.4 自适应有限元方法6.4.1 后验误差分析6.4.2 自适应算法参考文献 上一篇: 考研数学概率论与数理统计8讲(最新版) 下一篇: 微积分 上册 [张平芳,刘云冰 主编] 2015年版