中国科学技术大学精品教材 高等工程数学 作者:张韵华,汪琥庭,宋立功,张明波 著出版时间: 2016年版内容简介 本教材是为工程硕士公共数学基础课程“高等工程数学”课程设置。内容涵盖矩阵理论、数值分析和数理统计。为了适应工程硕士的专业特点,教材要易于教学,易于学生理解和掌握,扩展学生的数学视野,培养学生的应用意识。并结合数学软件在工程数学中的应用案例,加强和提高学生用计算机做数学的能力。目录目次总序(ⅰ)前言(ⅲ)第1篇线性代数 (矩阵分析)第1章矩阵和向量(3)1.1矩阵和向量的定义(3)1.2矩阵的基本运算(5)1.2.1矩阵的加法和数乘(5)1.2.2矩阵乘法(6)1.2.3矩阵转置(8)1.3初等变换和初等矩阵(9)1.3.1高斯消元法(9)1.3.2初等矩阵(11)1.3.3矩阵求逆(14)1.4方阵的行列式(15)1.4.1二阶和三阶行列式(15)1.4.2行列式的定义(16)1.4.3行列式的计算(17)1.4.4克拉默法则(21)1.5矩阵分块运算(22)附录1Mathematica中矩阵的定义和运算(24)习题(26)第2章线性空间(28)2.1向量的相关性(28)2.1.1线性组合和线性表示(28)2.1.2线性相关与线性无关(29)2.2秩(32)2.2.1向量组的秩(32)2.2.2矩阵的秩(33)2.2.3相抵标准形(35)2.3线性空间(35)2.3.1线性空间的定义(35)2.3.2线性子空间(36)2.4维、基、坐标(37)2.4.1维、基、坐标的定义(37)2.4.2基变换与坐标变换(37)2.5线性方程组的解(40)附录2用Mathematica求解线性方程组(44)习题(45)第3章线性变换(47)3.1线性变换及其运算(47)3.1.1线性变换的定义和性质(47)3.1.2线性变换的运算(49)3.2线性变换的矩阵(50)3.2.1线性变换的矩阵(50)3.2.2线性变换与矩阵的关系(55)3.3矩阵的相似(56)3.4特征值与特征向量(57)3.4.1特征值与特征向量的定义(57)3.4.2特征值与特征向量的计算(58)3.4.3特征多项式的性质(60)3.5矩阵的相似对角化(61)3.5.1矩阵可对角化的条件(61)3.5.2*若尔当标准形简介(64)附录3用Mathematica计算矩阵的特征值和特征向量(65)习题(66)第4章欧氏空间和二次型(68)4.1内积和欧氏空间(68)4.1.1内积的定义(68)4.1.2欧氏空间的性质(70)4.1.3正交投影(71)4.1.4施密特正交化(72)4.2正交变换和对称变换(75)4.2.1正交变换(75)4.2.2正交矩阵(76)4.2.3对称变换(76)4.2.4对称矩阵(77)4.3二次型的矩阵表示(79)4.4二次型的标准形(81)4.4.1正交相合方法(81)4.4.2配方法(82)4.4.3初等变换法(83)4.5相合不变量(85)4.6正定二次型(88)附录4用Mathematica做正交投影和标准正交化(91)习题(91)第5章矩阵和向量范数(93)5.1向量范数(93)5.1.1向量范数的定义(93)5.1.2不同向量范数的关系(94)5.1.3向量的极限(95)5.2矩阵范数(95)5.2.1矩阵范数的定义(95)5.2.2常用矩阵范数(96)5.2.3谱半径与收敛矩阵(98)5.3矩阵的条件数(99)附录5用Mathematica计算矩阵和向量范数(101)第2篇数值计算绪言(105)第6章线性方程组数值解(108)6.1高斯列主元消元(108)6.1.1高斯消元法(108)6.1.2列主元消元法(111)6.2直接分解法(114)6.2.1LU分解(115)6.2.2*对称正定矩阵的LDLT分解(120)6.3解线性方程组的迭代法(122)6.3.1雅可比迭代(123)6.3.2GaussSeidel迭代(126)6.3.3*松弛迭代(129)附录6用Mathematica求解方程组和矩阵分解(131)习题(132)第7章插值与拟合(134)7.1拉格朗日插值多项式(134)7.1.1拉格朗日插值多项式的存在性和唯一性(136)7.1.2拉格朗日插值和插值基函数(137)7.1.3n次插值多项式的误差(138)7.2牛顿插值多项式(140)7.2.1差商及其计算(140)7.2.2牛顿插值的形式(142)7.3厄米插值(144)7.4三次样条函数(148)7.4.1龙格现象(148)7.4.2三次样条函数简介(149)7.5拟合曲线(151)7.5.1线性拟合和二次拟合函数(152)7.5.2解矛盾方程组(154)附录7Mathematica的插值和拟合函数(159)习题(160)第8章数值积分和数值微分(162)8.1数值微分(162)8.1.1差商与数值微分(162)8.1.2插值型数值微分(164)8.2牛顿科茨积分(165)8.2.1插值型数值积分(166)8.2.2牛顿科茨积分(167)8.3复化数值积分(171)8.3.1复化梯形积分(171)8.3.2复化辛普森积分(173)8.3.3复化积分的自动控制误差方法(174)8.3.4龙贝格积分(176)8.4重积分计算简介(178)8.5*高斯型积分简介(180)8.5.1高斯积分(180)8.5.2高斯勒让德积分(181)附录8Mathematica的数值积分(184)习题(185)第9章常微分方程数值解(186)9.1欧拉公式(187)9.1.1基于数值微商的欧拉公式(187)9.1.2*欧拉公式的收敛性(190)9.2龙格库塔方法(191)9.2.1二阶龙格库塔方法(191)9.2.2四阶龙格库塔格式(194)9.2.3常微分方程组(195)9.3*线性多步法(197)9.4*常微分方程的稳定性(199)附录9用Mathematica求解常微分方程(202)习题(203)第10章迭代法(205)10.1非线性方程求根(205)10.1.1二分法(205)10.1.2迭代法(206)10.2牛顿迭代法和弦截法(209)10.2.1牛顿迭代格式(209)10.2.2牛顿法的几何意义(210)10.2.3弦截法迭代格式(211)10.2.4弦截法的几何意义(212)10.3*求解非线性方程组的牛顿方法(213)10.4计算矩阵特征值的幂法和反幂法(215)10.4.1幂法(215)10.4.2幂法的规范运算(218)10.4.3反幂法(221)10.5*QR方法简介(222)10.5.1Householder矩阵(222)10.5.2QR分解(222)附录10Mathematica的非线性方程求根和特征值计算(223)习题(224)第3篇概率论与数理统计第11章统计数据的表示与处理(227)11.1平均指标与变动度指标(227)11.1.1平均指标及其计算(228)11.1.2数据变动(变异)度指标(230)11.2统计指数的计算与认识(232)11.3数据的分组与分组数据的图示法(235)11.4数据的线性普涨和普降方法(239)11.5定量数据转化为定性数据的方法(240)习题(241)第12章随机变量概率分布及其应用(243)12.1两点分布、二项分布及其应用(243)12.1.1两点分布(243)12.1.2二项分布(244)12.1.3应用举例(245)12.2泊松分布及其应用(247)12.3正态分布及其应用(249)12.3.1正态分布的概率密度函数f(x)与分布函数F(x)(250)12.3.2标准正态分布的概率计算与分位点(251)12.3.3正态分布的标准化及应用举例(252)12.4指数分布(254)习题(256)第13章抽样分布与中心极限定理(258)13.1总体与随机样本(258)13.2数理统计中的四大分布(258)13.2.1χ2 (卡方)分布(259)13.2.2t分布(260)13.2.3F分布(262)13.3抽样分布中的常用公式(263)13.4大数定律与中心极限定理(268)13.4.1大数定律(268)13.4.2中心极限定理的表现形式(271)13.5中心极限定理的应用(274)习题(277)第14章参数估计(279)14.1参数的点估计与应用(279)14.2估计量的评价标准(284)14.3参数的区间估计与应用(287)14.4单侧置信区间估计(295)习题(297)第15章假设检验及其应用(299)15.1假设检验的基本原理与步骤(299)15.2正态总体均值的假设检验(300)15.2.1单个正态总体均值的假设检验(300)15.2.2两个正态总体均值差的假设检验(304)15.3单边(侧)假设检验问题(306)15.4正态总体方差的假设检验(308)15.4.1单个正态总体方差的χ2检验(308)15.4.2双正态总体方差齐性的F检验(309)15.5假设检验中值得注意的几个问题(311)15.5.1单边假设检验中原假设与备择假设的确定原则问题(311)15.5.2两类错误问题(312)习题(314)第16章回归分析及其应用(316)16.1回归分析的基本概念与思想(316)16.2一元线性回归及其应用(316)16.3可线性化的一元非线性回归(323)16.4多元线性回归及其应用(327)附录11Mathematica中概论统计命令(331)习题(337)参考文献(339) 上一篇: Convex and Starlike Mappings in Several Comples Variables Sheng Gong 下一篇: 云南少数名族的数量认知及双语教育研究 刘炜 著 2017年版