GB/T 40742.2-2021 产品几何技术规范（GPS） 几何精度的检测与验证 第2部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证

　　ICS 17 . 040 . 40 CCS J 42

　　中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准

　　GB/T 40742 . 2—2021

　　产品几何技术规范(GPS)

　　几何精度的检测与验证

　　第 2 部分：形状、方向、位置、

　　跳动和轮廓度特征的检测与验证

　　Geometricalproductspecifications(GPS)—Geometricalprecisionverification—

　　Part2：verificationofform characteristics，orientationcharacteristics，position

　　characteristics，run-outcharacteristicsandprofilecharacteristics

　　2021-10-1 1 发布 2022-05-01 实施

　　国家市场监督管理总局国家标准化管理委员会

　　发

　　布

　　GB/T 40742 . 2—202 1

　　GB/T 40742 . 2—202 1

　　前 言

　　本文件按照 GB/T 1 . 1—2020《标准化工作导则 第 1 部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定起草。

　　本文件是 GB/T 40742《产 品 几 何 技 术 规 范 (GPS) 几 何 精 度 的 检 测 与 验 证》的 第 2 部 分。 GB/T 40742已经发布了以下部分：

　　— 第 1 部分：基本概念和测量基础 符号、术语、测量条件和程序;

　　— 第 2 部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证;

　　— 第 3 部分：功能量规与夹具 应用最大实体要求和最小实体要求的检测与验证;

　　— 第 4 部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式;

　　— 第 5 部分：几何特征检测与验证中测量不确定度的评估。

　　本文件由全国产品几何技术规范标准化技术委员会(SAC/TC 240)提出并归口 。

　　本文件起草单位：郑州大学、马尔精密量仪(苏州)有限公司、陕西威尔机电科技有限公司、上海市计量测试技术研究院、中机生产力促进中心、中机研标准技术研究院(北京)有限公司。

　　本文件主要起草人：赵凤霞、邱文涵、王海涛、郑鹏、张波、姜志华、朱悦。

　　GB/T 40742 . 2—202 1

　　引

　　言

　　针对生产过程中产品的尺寸、形状、方向、位置等几何精度的数字化测控方法不完善、几何精度的数字化检验方法和测量不确定度评估方法缺失、过程质量精度测控手段被动落后等关键问题，重点研究产品几何精度的数字化测量理论、方法和技术，构建符合新一代 GPS 的几何精度检验操作规范体系和控制策略。

　　GB/T 40742《产品几何技术规范(GPS) 几何精度的检测与验证》是基于新一代 GPS 产品几何规范体系，运用数字化在线测量技术、统计学习及分析理论、先进制造技术、系统集成及管理技术等，通过理论分析、模型映射和仿真模拟/实验验证等手段开展制定的几何精度的检测与验证推荐性国家标准。标准基于所提出的检验算子规范，分析实际测量过程中所涉及的测量设备、测量方法、测量原理和测量条件等影响因素，给出了要素在提取、滤波、拟合等操作中的不确定度构成及传递规律，建立了不确定度评定模型。 通过生产过程中产品质量参数的在线采集、数据处理和系统评价的研究，有效地解决了生产过程中质量精度数字化测量的数据提取、误差分离、拟合评定、质量分析等操作及过程精度控制的规范统一问题。

　　GB/T 40742 主要用于规范关键要素操作及规范策略，建立相应的几何精度检验操作模型和检验操作算子，为产品生产质量的分析和改进提供技术支持。 为了方便读者使用，将标准分为 5 个部分进行编写，5 部分内容相互关联又各自独立，共同构成了几何精度检测与验证的内容。

　　GB/T 40742 由 5 部分构成。

　　— 第 1 部分：基本概念和测量基础 符号、术语、测量条件和程序。 规定了几何精度检测与验证的基本概念、测量基础、术语、符号、测量条件和测量程序等内容。

　　— 第 2 部分：形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证。 规定了形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征检测与验证的一般规定、检验操作集、测量不确定度评估和合格评定等内容。

　　— 第 3 部分：功能量规与夹具 应用最大实体要求和最小实体要求时的检测与验证。 规定了应用最大实体要求和最小实体要求的检测与验证过程一般规定及检测用夹具设计的一般要求。

　　— 第 4 部分：尺寸和几何误差评定、最小区域的判别模式。 规定了尺寸验收及几何误差的评定操作 。针对不同的目标任务(离线、在线检验)，给出了产品尺寸合格性评定、几何误差评定方法以及相关缺省原则和形状误差、方向误差、位置误差的最小区域判别法。

　　— 第 5 部分：几何特征检测与验证中测量不确定度的评估。 规定了测量结果的不确定度评估的操作。 提供了针对产品尺寸和几何公差检测与验证过程中不确定度的评估方法，给出了根据不确定度管理程序(PUMA)对检验验证过程优化的应用规范。

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　　产品几何技术规范(GPS)

　　几何精度的检测与验证

　　第 2 部分：形状、方向、位置、

　　跳动和轮廓度特征的检测与验证

　　1 范围

　　本文件规定了形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征检测与验证的一般规定、检验操作集、测量不确定度评估和合格评定等内容。

　　本文件适用于形状、方向、位置、跳动和轮廓度特征的检测与验证。

　　2 规范性引用文件

　　下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。 其中，注 日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件;不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。

　　GB/T 1182 产品几何技术规范(GPS) 几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标注

　　GB/T 1958—2017 产品几何技术规范(GPS) 几何公差 检测与验证

　　GB/T 4249 产品几何技术规范(GPS) 基础 概念、原则和规则

　　GB/T 16671 产品几何技术规范 (GPS) 几何公差 最 大 实 体 要 求( MMR)、最 小 实 体 要 求(LMR)和可逆要求(RPR)

　　GB/T 18779 . 2 产品几何量技术规范(GPS) 工件与测量设备的测量检验 第 2 部分：测量设备校准和产品检验中 GPS测量的不确定度评定指南

　　GB/T 24637 . 1 产品几何技术规范(GPS) 通用概念 第 1 部分：几何规范和检验的模型

　　GB/T 24637 . 2 产品几何技术规范(GPS) 通用概念 第 2 部分：基本原则、规范、操作集和不确定度

　　GB/T 38762 . 1 产品几何技术规范(GPS) 尺寸公差 第 1 部分：线性尺寸

　　3 术语和定义

　　GB/T 1182、GB/T 4249、GB/T 16671、GB/T 24637 . 1、GB/T 24637 . 2 和 GB/T 38762 . 1 界定的术语和定义适用于本文件。

　　4 一般规定

　　4 . 1 本文件涉及的几何特征有：形状特征(直线度、平面度、圆度和圆柱度)、方向特征(平行度、垂直度、倾斜度)、位置特征(同轴度、对称度、位置度)、跳动特征(圆跳动、全跳动)和轮廓度特征(线轮廓度、面轮廓度)，它们的检测与验证过程主要包括：

　　— 确认技术文件中所要求的几何特征规范;

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　　— 制定并实施检测与验证规范或检验操作集;

　　— 评估测量不确定度;

　　— 测量结果合格评定。

　　4 . 2 技术文件是制定检验操作集的依据。 若技术文件未准确规范或规范的检验操作内容不完整，检验方与送检方对技术文件的解读和应对措施应达成共识。

　　4 . 3 根据规范操作集制定实际检验操作集，编制测量过程规范文件(即检测与验证规范)，其测量过程的规范包括测量方法、测量条件和测量程序等，其中，测量过程规范文件可参考 GB/T 19022 制定。

　　4 . 4 按实际检验操作集进行操作得到测量结果，测量结果应包括几何误差测得值和测量不确定度。

　　4 . 5 除非指定了其他检测条件，几何特征检测与验证时理想检测条件为：

　　— 标准温度 20 ℃ ;

　　— 标准测量力 0 N ;

　　— 测量几何特征时，表面划痕、擦伤以及塌边等其他外观缺陷，应排除在外。

　　5 检验操作集

　　5 . 1 探测方法

　　根据探测头工作时与被测要素接触与否可分为接触式探测方法和非接触式探测方法，探测方法的选择影响检验操作集的制定。

　　采用接触式探测方法，测量力的存在会使探头尖端部分与被测件之间发生局部变形而影响测量值的实际读数，同时，探头的几何形状也会影响测量值的实际读数，因此，按规范进行几何特征的合格评定时应考虑测量力和探头几何形状的影响。

　　非接触式探测方法有很多，常用的有激光扫描测量、结构光扫描测量和工业 CT 等 。采用非接触式测量，检验操作集的制定与测量数据的提取方式和处理方法相关。

　　5 . 2 提取策略

　　几何特征测量截面的布置、测量点的数目及其布置方法，应根据技术文件的规定确定，主要考虑被测要素的结构特征、功能要求、加工工艺等因素，几何特征的提取策略参见附录 A。

　　5 . 3 拟合操作

　　5 . 3 . 1 形状特征的拟合操作

　　形状误差是被测要素的提取要素对其理想要素的变动量。 理想要素的形状由理论正确尺寸或/和参数化方程定义，理想要素的位置由对被测要素的提取要素进行拟合得到。 拟合的方法有：最小区域法C(切比雪夫法)、最小二乘法 G、最小外接法 N 和最大内切法 X。 如果技术文件中没有指定拟合方法，获得理想要素的位置一般缺省采用最小区域法。

　　拟合操作的数学模型参见附录 B。

　　5 . 3 . 2 方向特征的拟合操作

　　对于有方向公差要求的被测要素，缺省情况下，方向公差规范是对被测的实际提取组成要素或导出要素的要求，当方向公差值后面带有最大内切(&)、最小外接()、最小二乘()、最小区域()、贴切( ①)等符号时，则是对被测要素的拟合要素的方向公差要求。

　　方向误差是被测要素的提取要素对具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准和理论正确尺寸确定。 被测要素和基准要素拟合操作的数学模型参见附录 B,基准的建立参见附录 C。

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　　5 . 3 . 3 位置特征的拟合操作

　　对于有位置公差要求的被测要素，缺省情况下，位置公差规范是对被测的实际提取组成要素或导出要素的要求，当位置公差值后面带有最大内切(&)、最小外接()、最小二乘()、最小区域()、贴切( ①)等符号时，则是对被测要素的拟合要素的位置公差要求。

　　位置误差是被测要素的提取要素对具有确定位置的理想要素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。 被测要素和基准要素拟合操作的数学模型参见附录 B,基准的建立参见附录 C。

　　5 . 3 . 4 跳动特征的拟合操作

　　跳动特征根据被测要素是线要素还是面要素分为圆跳动和全跳动。

　　圆跳动的被测要素是线组成要素，其公称被测要素的形状是一条圆线或者一组圆线。

　　全跳动的被测要素是面组成要素，其公称被测要素的形状为圆柱表面或平面。

　　对于有跳动公差要求的被测要素，缺省情况下，跳动公差规范是对被测的实际提取组成要素的要求，当跳动公差值后面带有最大内切(&)、最小外接()、最小二乘()、最小区域()、贴切(①) 等符号时，表示的是对被测要素的拟合要素的跳动公差要求。

　　圆跳动值为两个同心圆线之间的半径差(径向圆跳动)或一段圆柱面上的两同轴圆线之间的距离(轴向圆跳动)或一段圆锥面上的两同轴圆线之间沿圆锥素线方向的距离(斜向圆跳动)，两同心圆的中心点或两同轴圆的中心线的位置由基准轴线确定。 基准轴线由在实体外对基准要素或其提取组成要素进行拟合建立。

　　全跳动值为两个与基准轴线保持同轴的圆柱面之间的距离(径向全跳动)或两个与基准轴线保持垂直的两平行平面之间的距离(轴向全跳动)。基准轴线由在实体外对基准要素或其提取组成要素进行拟合建立。

　　被测要素和基准要素拟合操作的数学模型参见附录 B。 基准的建立参见附录 C。

　　5 . 3 . 5 轮廓度特征的拟合操作

　　5 . 3 . 5 . 1 无基准要求的轮廓度特征

　　轮廓度误差是被测要素的提取要素对其理想要素的变动量。 理想要素的形状由理论正确尺寸或/和参数化方程定义，理想要素的方位由对被测要素的提取要素进行拟合得到。 拟合的方法有最小区域法 C(切比雪夫法)和最小二乘法 G。 如果技术文件中没有指定拟合方法，获得理想要素的位置一般缺省采用最小区域法。

　　5 . 3 . 5 . 2 有基准要求的轮廓度特征

　　缺省情况下，轮廓度公差规范是对所标注的实际提取组成要素或导出要素的要求，当轮廓度公差值后面带有最大内切(&)、最小外接()、最小二乘()、最小区域()、贴切(①) 等符号时，体现被测要素时需要对被测要素的提取要素进行拟合;如果图样中对被测要素规定有滤波器规范元素，则拟合是对滤波后的被测要素的提取要素进行的要素操作。 被测要素和基准要素拟合操作的数学模型参见附录B。 基准的建立参见附录 C。

　　5 . 4 滤波操作

　　5 . 4 . 1 通则

　　目前在 GPS标准中针对方向特征还未规定缺省的滤波规范，因此，如果技术文件中没有明确给出滤波规范，那么就是没有要求使用滤波操作。

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　　5 . 4 . 2 传输带

　　滤波器传输带由两个不同截止波长的滤波器分离获得的轮廓波长范围。 被测要素和/或基准要素属于开放轮廓时，其传输带特性参见附录 D 的 D. 2 。被测要素和/或基准要素属于闭合轮廓时，其传输带特性参见 D. 3 。

　　6 测量不确定度评估

　　按 GB/T 18779 . 2 进行测量不确定度的评估，具体评估方法及示例见 GB/T 40742 . 5 。

　　7 合格评定

　　几何特征的检测与验证应在规范下展开，应用示例分别参见附录 E、附录 F、附录 G、附录 H 和附录 I。

　　合格评定 是 几 何 误 差 测 量 结 果 与 几 何 公 差 规 范 符 合 性 的 评 价 过 程，合 格 评 定 规 则 按 照GB/T 1958—2017 第 10 章的要求进行。

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　　附 录 A

　　(资料性)提 取 策 略

　　A.1 概述

　　在对几何特征的被测要素和基准要素进行提取操作时，要规定提取的点数、位置、分布方式(即提取操作方案)，需根据被测要素和基准要素的结构特征、功能要求和加工工艺等因素，考虑提取方案可能产生的测量不确定度。

　　基准的体现方法主要有模拟法和拟合法两种(参见 GB/T 1958—2017 的 8 . 2) 。采用模拟法体现基准，是采用具有足够精确形状的实际表面(模拟基准要素)来体现基准平面、基准轴线、基准点等。 采用拟合法体现基准，是按一定的拟合方法对分离、提取(或滤波)得到的基准要素进行拟合及其他相关要素操作所获得的拟合组成要素或拟合导出要素来体现基准的方法，采用该方法得到的基准要素具有理想的尺寸、形状、方向和位置(参见附录 C) 。本附录所述的提取策略适用于采用拟合法体现基准时的提取操作。

　　A.2 提取策略

　　A.2 . 1 根据提取路径特性的不同，可将常用提取方案分为栅格提取、分层提取、特殊曲线提取、布点提取，每种方案提取特征的共同点在于沿提取方向的提取点密度较高。

　　A.2 . 2 栅格提取方案：栅格提取方案是指在分离获得的提取区域内，由在多个方向上分别平行且等距分布的轮廓所构成的提取方案。 轮廓相交形成的是封闭栅格，提取时，顺序在栅格的角点处进行提取。根据栅格形状的不同将栅格提取方案划分为矩形栅格、鸟笼栅格、极坐标栅格、三角形栅格和米字形栅格等。 表 A. 1 给出了栅格提取方案的示例。

　　表 A.1 栅格提取方案的示例

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　　A.2 . 3 分层提取方案：分层提取方案是指在分离获得的提取区域内，由沿单一指定方向等间距分布的轮廓组成的提取方案。 它形成的是一系列如层状的平行轮廓，通常在平行轮廓上等长度或角度间距地进行提取。 分层提取方案根据轮廓形状和适用的表面类型的不同可分为圆周线、平行线、母线提取方案，表 A. 2 给出了分层提取方案的示例。

　　表 A.2 分层提取方案的示例

　　A.2 . 4 特殊曲线提取方案：特殊曲线提取方案是指在分离获得的提取区域内，由单一特殊曲线(如螺旋线、渐开线等)或特殊曲线与直线轮廓共同组成的提取方案，通常沿特殊曲线等角度或等长度距离或在特殊曲线与直线的相交处进行提取，表 A. 3 给出了特殊曲线提取方案的示例。

　　表 A.3 特殊曲线提取方案的示例

　　A.2 . 5 布点提取方案：布点提取方案是指在分离获得的提取区域内，由在非理想表面模型上以随机方式或布点方式得到的一组点组成的提取方案，典型示例如图 A. 1 所示。 该方案的提取点数相对于前述三种方案少，不但限制了对要素轮廓谐波成分的评定能力，同时也影响后续的滤波操作。

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　　a)用于平面 b)用于圆柱面

　　图 A.1 布点提取方案的典型示例

　　A.3 跳动特征的提取策略

　　A.3 . 1 基准要素的提取策略

　　一般地，跳动特征的基准轴线可以由一段具有足够长度的圆柱面[参见图 A. 2 a)]、或由两个或两个 以上相距一定轴向距离的圆柱面[参见图 A. 2 b)]、或由一段圆柱面和一个与圆柱面轴线成直角的平面[参见图 A. 2 c)]来建立。

　　单位为毫米

　　a)具有足够长度的圆柱面 b)两个或两个以上相距一定轴向距离的圆柱面

　　c)一段圆柱面和一个与圆柱面轴线成直角的平面

　　图 A.2 基准要素的建立

　　对于圆柱和平面来说，根据提取路径特性的不同，常用的提取方案有栅格提取、分层提取、特殊曲线

　　提取、布点提取，参见表 A. 1~表 A. 3、图 A. 1 。

　　注：如果图样未规定提取操作方案，则由检验方根据被测工件的功能要求、结构特点和提取操作设备的情况等合理选择。

　　A.3 . 2 被测要素的提取策略

　　被测要素的提取策略与被测工件的功能要求、形状结构特点和提取操作设备的情况等相关。

　　典型跳动特征的提取策略示例参见表 A. 4 。

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　　表 A.4 典型跳动特征的提取策略示例

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　　附 录 B

　　(资料性)拟 合 操 作

　　B.1 形状特征的拟合操作

　　B.1 . 1 概述

　　对形状特征进行误差评定时，需要采用拟合操作以确定理想要素(形状)的位置。 对于平面和直线特征，可用的拟合方法有最小二乘法和最小区域法，对于圆和圆柱特征，可用的拟合方法有最小二乘法、最小区域法、最小外接法和最大内切法四种。

　　形状特征的公差带形状主要有：

　　— 两条平行直线之间的区域;

　　— 两个平行平面之间的区域;

　　— 两个同心圆之间的区域;

　　— 两同轴圆柱面之间的区域;

　　— 一个圆柱面内的区域。

　　B.1 . 2 拟合操作的数学模型

　　形状特征的拟合操作数学模型参见表 B. 1 。

　　表 B.1 形状特征的拟合操作数学模型

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　　表 B.1 形状特征的拟合操作数学模型(续)

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　　表 B.1 形状特征的拟合操作数学模型(续)

　　B.2 方向、位置和跳动特征的拟合操作

　　B.2 . 1 概述

　　在方向、位置和跳动特征的检测与验证中，拟合操作用于三个方面：一是用于体现被测要素;二是用于体现基准;三是用于评定方向、位置或跳动特征值。

　　B.2 . 2 体现被测要素的拟合操作

　　B.2 . 2 . 1 概述

　　用于体现被测要素的拟合操作：当方向、位置或跳动公差值后面带有最大内切()、最小外接()、

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　　最小二乘()、最小区域()、贴切(①)等符号时，需要对被测要素的提取要素进行拟合，拟合准则是符号规范确定的相应准则。

　　B.2 . 2 . 2 最小二乘模型

　　当方向、位置或跳动公差值后面带有最小二乘()符号时，需要对被测要素的提取要素采用最小二乘拟合准则进行拟合，得到最小二乘拟合要素。 最小二乘拟合模型参见表 B. 1 。

　　示例：图 B. 1 中，被测要素是采用最小二乘法对实际上表面进行拟合后的最小二乘平面，其相对于基准 D 的平行度

　　公差要求为 0 . 2 mm。

　　单位为毫米

　　a)图样标注 b)解释

　　注：被测要素是表面，在分图 b) 中用线条表示。

　　图 B.1 最小二乘拟合被测要素的方向公差要求示例

　　B.2 . 2 . 3 切比雪夫拟合模型

　　当方向、位置或跳动公差值后面带有最小区域()符号时，需要对被测要素的提取要素进行拟合，拟合准则采用切比雪夫拟合模型，得到最小区域拟合直线或平面。 切比雪夫拟合模型参见表 B. 1 。

　　示例： 图 B. 2 中，被测要素是采用最小区域法对实际上表面进行拟合后的最小区域平面，其相对于基准 D 的平行度

　　公差值为 0 . 2 mm。

　　单位为毫米

　　a)图样标注 b)解释

　　注：本例中被测要素是表面，在分图 b) 中用线条表示。

　　图 B.2 最小区域拟合被测要素的方向公差要求示例

　　B.2 . 2 . 4 最大内切拟合模型

　　当方向、位置或跳动公差值后面带有最大内切()符号时，需要对被测要素的提取要素进行拟合;

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　　其拟合模型参见表 B. 1 。

　　B.2 . 2 . 5 最小外接拟合模型

　　当方向、位置或跳动公差值后面带有最小外接()符号时，需要对被测要素的提取要素进行拟合;其拟合模型参见表 B. 1 。

　　B.2 . 2 . 6 贴切拟合模型

　　当方向、位置或跳动公差值后面带有贴切(①)符号时，需要对被测要素的提取要素进行拟合。 贴切准则一般只适用于直线和平面要素。 直线和平面要素的贴切拟合操作数学模型参见表 B. 2 。

　　表 B.2 贴切拟合操作的数学模型

　　示例： 图 B. 3 中，被测要素是采用贴切法对实际上表面进行拟合后的贴切平面，其相对于基准 F 的平行度公差值为0 . 1 mm 。

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　　单位为毫米

　　a)图样标注 b)解释

　　注：本例中被测要素是表面，在分图 b) 中用线条表示。

　　图 B.3 贴切拟合被测要素的方向公差要求示例

　　B.2 . 3 方向、位置或跳动误差值评定中的拟合操作

　　方向、位置或 跳 动 误 差 值 评 定 中 的 拟 合 操 作，需 采 用 有 约 束 的 最 小 区 域 法 拟 合，见 5 . 3 . 2 、

　　5 . 3 . 3、5 . 3 . 4 。

　　B.2 . 4 体现基准的拟合操作

　　对基准要素进行拟合操作以获取基准或基准体系的拟合要素时，该拟合要素要按一定的拟合方法与实际组成要素相接触，且保证该拟合要素位于其实际组成要素的实体之外，可用的拟合方法有最小外接法、最大内切法、实体外约束的最小区域法、实体外约束的最小二乘法。 除非图样上有专门规定，拟合方法一般缺省规定为：最小外接法(对于外尺寸要素，有时也称为被包容面)、最大内切法(对于内尺寸要素，有时也称为包容面)、实体外约束的最小区域法(对于平面、曲面等);缺省规定也允许采用实体外约束的最小二乘法(对于内尺寸要素、外尺寸要素、平面、曲面等)，若有争议，则按一般缺省规定仲裁。 各种拟合操作的数学模型参见表 B. 1 。

　　B.3 轮廓度特征的拟合操作

　　B.3 . 1 无基准约束的轮廓度特征的拟合操作的数学模型

　　对于无基准要求的轮廓度误差是被测要素的提取要素对其理想要素的变动量。 理想要素的形状由理论正确尺寸或/和参数化方程定义，理想要素的方位由对被测要素的提取要素进行拟合得到。 拟合的方法有最小区域法 C(切比雪夫法)、最小二乘法 G等;如果技术文件上无相应的符号专门规定，获得理想要素方位的拟合模型一般缺省为切比雪夫拟合模型，其数学模型见表 B. 3 。

　　B.3 . 2 有基准约束的轮廓度特征的拟合操作的数学模型

　　对于有基准约束的轮廓度特征，其拟合操作主要用于以下三个方面。

　　— 用于体现被测要素。 按 B. 2 . 2 . 1 进行操作，拟合操作模型见 B. 2 。

　　— 用于体现基准。 按 B. 2 . 4 进行操作，拟合操作的数学模型参见表 B. 1 。

　　— 用于评定轮廓度特征值。 采用有约束的最小区域法拟合，拟合操作数学模型参见表 B. 3 。

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　　表 B.3 轮廓度特征的拟合操作数学模型

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　　表 B.3 轮廓度特征的拟合操作数学模型(续)

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　　附 录 C

　　(资料性)基准的建立

　　C.1 概述

　　由基准要素建立基准时，基准由在实体外对基准要素或其提取组成要素进行拟合得到的拟合组成要素的方位要素建立，拟合方法有最小外接法、最大内切法、实体外约束的最小区域法和实体外约束的最小二乘法。

　　C.2 单一基准的建立

　　单一基准由一个基准要素建立，该基准要素从一个单一表面或一个尺寸要素中获得。 包括以下内容。

　　a) 基准点：基准由理想要素(如：球面、平面圆等)在实体外对基准要素或其提取组成要素采用最小外接法(对于外尺寸要素)或采用最大内切法(对于内尺寸要素)进行拟合得到的拟合组成要素的方位要素(球心或圆心)建立。 示例参见图 C. 1 。

　　单位为毫米

　　a)图样标注 b)基准点的建立

　　图 C.1 基准点示例

　　b ) 基准轴线：基准由理想要素(如：圆柱面、圆锥面等)在实体外对基准要素或其提取组成要素采用最小外接法(对于外尺寸要素)或采用最大内切法(对于内尺寸要素)进行拟合得到的拟合组成要素的方位要素(或拟合导出要素)建立。 示例参见图 C. 2 和图 C. 3 。

　　a)图样标注 b)基准轴线的建立

　　图 C.2 基准轴线示例 一

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　　a)图样标注 b)基准轴线的建立

　　注 ：圆锥的方位要素包括顶点和轴线，此图例中，规范要求仅用轴线这一方位要素建立基准。

　　图 C.3 基准轴线示例二

　　c) 基准平面：基准由在实体外对基准要素或其提取组成要素(或提取表面)采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面的方位要素建立。 示例参见图 C. 4 所示。

　　a)图样标注 b)基准平面的建立

　　图 C.4 基准平面示例

　　d) 基准曲面：基准由在实体外对基准要素或其提取组成要素(或提取曲面)采用最小区域法进行拟合得到的拟合曲面的方位要素建立。 示例参见图 C. 5 。

　　a)图样标注 b)基准曲面的建立

　　图 C.5 基准曲面示例

　　e) 由两平行平面建立的基准中心平面：基准由满足平行约束的两平行平面同时在实体外对基准要素或其两提取组成要素(或两提取表面)采用最小区域法进行拟合、得到的一组拟合组成要素的方位要素(或拟合导出要素)建立。 示例参见图 C. 6 。

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　　a)图样标注 b)基准中心平面(拟合导出要素)的建立

　　图 C.6 基准中心平面示例

　　C.3 公共基准的建立

　　公共基准由两个或两个以上同时考虑的基准要素建立。 包括：

　　a) 公共基准轴线：由两个或两个以上的轴线组合形成公共基准轴线时，基准由一组满足同轴约束的理想要素(如：圆柱面或圆锥面)同时在实体外对各基准要素或其提取组成要素采用最小外接法(对于外尺寸要素)或采用最大内切法(对于内尺寸要素)进行拟合、得到的拟合组成要素的方位要素(或拟合导出要素)建立，公共基准轴线为这些提取组成要素所共有的拟合导出要素(拟合组成要素的方位要素)。示例参见图 C. 7 。

　　a)图样标注 b)公共基准轴线的建立

　　图 C.7 公共基准轴线示例

　　b ) 公共基准平面：由两个或两个以上表面组合形成公共基准平面时，基准由一组满足方向或/和位置约束的平面同时在实体外，对各基准要素或其提取组成要素(或提取表面)采用最小区域法进行拟合、得到的两个或两个以上拟合平面的方位要素，公共基准平面为这些提取表面所共有的拟合组成要素的方位要素。 示例参见图 C. 8 和图 C. 9 。

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　　a)图样标注 b)公共基准平面的建立

　　图 C.8 公共基准平面示例 一

　　单位为毫米

　　a)图样标注

　　b)公共基准平面的建立

　　图 C.9 公共基准平面示例二

　　c) 公共基准中心平面：由两组或两组以上平行平面的中心平面组合形成公共基准中心平面时，基准由两组或两组以上平行平面在各中心平面共面约束下、同时在实体外对各组基准要素或其提取组成要素(两组提取表面)采用最小区域法进行拟合、得到的拟合组成要素的方位要素(或拟合导出要素)建立，公共基准中心平面为这些拟合组成要素所共有的拟合导出要素(拟合组成要素的方位要素)。示例参见图 C. 10 。

　　a)图样标注 b)公共基准中心平面的建立

　　图 C.10 公共基准中心平面示例

　　C.4 基准体系的建立

　　C.4. 1 基准体系由两个或三个单一基准或公共基准按一定顺序排列建立，该顺序由几何规范所定义。

　　C.4.2 用于建立基准体系的各拟合要素间的方向约束按几何规范所定义的顺序确定：第一基准对第二基准和第三基准有方向约束，第二基准对第三基准有方向约束。

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　　示例 1 ：图 C. 11 所示是三个相互垂直的平面建立的基准体系示例，这三个相互垂直的平面按几何规范定义依次称为第一基准、第二基准和第三基准。 第一基准平面 A 由在实体外对基准 A 的实际表面(或提取组成要素)采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面建立;在与第一基准平面 A垂直的约束下，第二基准平面 B 由在实体外对基准 B 的实际表面(或提取组成要素)采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面建立;在同时与第一基准平面和第二基准平面垂直的约束下，第三基准平面 C 由在实体外对基准 C 的实际表面(或提取组成要素)采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面建立。

　　a)图样标注 b)基准体系的建立

　　图 C.1 1 三个相互垂直的平面建立的基准体系示例

　　示例 2：图 C. 12 所示是由相互垂直的轴线和平面建立的基准体系示例。 第一基准 A 由在实体外对基准 A 的实际表面(或提取组成要素)采用最小外接法进行拟合得到的拟合圆柱的方位要素(轴线)建立;在与第一基准轴线垂直的约束下，第二基准 B 由在实体外对基准 B 的实际表面(或提取组成要素)采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面建立。

　　a)图样规范 b)基准体系的建立

　　图 C.12 由相互垂直的轴线和平面建立的基准体系示例

　　示例 3：图 C. 13 所示是由相互垂直的一个平面和两个圆柱轴线建立的基准体系示例。 第一基准 C 由在实体外对基准 C 的实际表面(或提取组成要素)采用最小区域法进行拟合得到的拟合平面建立;第二基准 A在与第一基准 C垂直的约束下，由在实体外对基准 A 的实际表面(或提取组成要素)采用最小外接法进行拟合得到的拟合圆柱的方位要素(轴线)建立;第三基准 B是在与第一基准 C垂直、且与第二基准 A平行的约束下，由在实体外对基准 B 的实际表面(或提取组成要素)采用最小外接法进行拟合得到的拟合圆柱的方位要素(轴线)建立。

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　　a)图样规范 b)基准体系的建立

　　注：分图 b) 中，基准 C 的拟合平面用线示意性的表示

　　图 C.13 由相互垂直的一个平面和两个圆柱轴线建立的基准体系示例

　　C.5 基准目标的建立

　　C.5. 1 由基准要素的部分要素(一个点、一条线或一个区域)建立基准时，它采用基准目标(点 目标、线目标或面目标)表示。

　　C.5.2 采用基准目标建立基准时，其体现方法有模拟法和拟合法两种形式。

　　C.5.3 采用模拟法时，基准“点目标”可用球端支承体现;基准“线 目标”可用刃 口状支承或由圆棒素线体现;基准“面目标”按图样上规定的形状，用具有相应形状的平面支承来体现。 各支承的位置，应按图样规定进行布置。

　　C.5.4 采用拟合法时，首先采用分离、提取等操作从基准要素的实际组成要素中获得基准目标区域，基准目标区域在基准要素中的位置和大小由理论正确尺寸确定;然后按一定的拟合方法(参见附录 B) 对提取得到的基准目标区域进行拟合及其他相关要素操作，所获得的拟合组成要素或拟合导出要素来体现基准。 示例参见图 C. 14 。

　　单位为毫米

　　a)图样标注 b)基准目标的建立

　　图 C.14 基准目标建立基准的拟合法示例

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　　附 录 D

　　(资料性)滤 波 操 作

　　D.1 滤波器类型及符号

　　被测要素的滤波操作应同时标注滤波器的类型和滤波器的嵌套指数，其中，滤波器的符号及其嵌套指数参见表 D. 1 。

　　表 D.1 滤波器的符号及其嵌套指数

　　D.2 开放轮廓滤波

　　D.2 . 1 长波通滤波器

　　长波通滤波器是一个相位校正滤波器(参见 GB/T 18777),其传输波长为无限长的波，并在截止波长附近的波动区逐渐衰减，参见图 D. 1 。

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　　标引序号说明：

　　犡—波长，mm;

　　犢—传输率，% 。

　　注：如需要也可采用图 D. 1 中未示出的截止波长值。

　　图 D.1 截止波长为 λc = 0.08 mm、0.25 mm、0.8 mm、2.5 mm、8 mm 的长波通滤波器的传输特性

　　衰减函数为：

　　2

　　式中：

　　犪0 —滤波前的正弦波的幅值;

　　犪1 —滤波后的正弦波的幅值;

　　λc —长波通滤波器的截止波长;

　　λ —正弦波的波长。

　　D.2 . 2 截止波长

　　轮廓滤波器决定了直线度评定中所包含要素的周期正弦波的范围，该范围的截止值可从表 D. 2 中选取。 表 D. 2 还给出了采用接触式探测方法测量被测提取线的最大采样点间距，以及避免由于探针针头影响而造成直线轮廓失真所需要的探针测头半径。

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　　表 D.2 截止值 单位为毫米

　　D.3 封闭轮廓滤波情况

　　D.3 . 1 低通滤波器

　　低通滤波器是一个相位校正滤波器，其传输从 1UPR 开始的波形，对处于截止频率(以 UPR 为单位)附近的波形逐渐衰减，参见图 D. 2 。

　　标引序号说明：

　　X— 频率(UPR) ;

　　Y— 传输率。

　　图 D.2 低通滤波器截止频率 fc = 15 UPR、50 UPR、150 UPR、500 UPR、1 500 UPR 的传输特性

　　衰减函数为：

　　式中：

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　　a0 —滤波前正弦波幅值;

　　a2 —滤波后该正弦波幅值;

　　fc —低通滤波器截止频率，单位为每转波数(UPR) ;

　　f —正弦波的频率，单位为每转波数(UPR) 。

　　D.3 . 2 高通滤波器

　　高通滤波器是一个相位校正滤波器，对从 1UPR 开始到截止频率(以 UPR 为单位)的波形进行衰减 。它传输波长比截止频率波长短的波形(以 UPR 为单位)(参见图 D. 3) 。

　　标引序号说明：

　　X — 频率(UPR) ;

　　Y — 传输率。

　　图 D.3 截止频率 fc = 15 UPR、50 UPR、150 UPR 的高通滤波器的传输特性

　　衰减函数为：

　　式中：

　　a0 —滤波前正弦波幅值;

　　a2 —滤波后该正弦波幅值;

　　fc —低通滤波器截止频率，单位为每转波数(UPR) ;

　　f —正弦波的频率，单位为每转波数(UPR) 。

　　D.3 . 3 极限 UPR值

　　滤波器决定了圆度评定中所包含每转轮廓周期正弦波动个数(UPR) 的范围，该范围的截止值可从表 D. 3中选取。 表 D. 3 还给出了提取圆周线的最少采样点数以及为避免由测头的形状而导致圆度轮廓失真而需要的要素直径与测头半径的最小比值(d ∶r)。

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　　表 D.3 UPR极限值

　　如果给定一个高通滤波器，相应的也应给定一个低通滤波器，以获得一个完整的 UPR 传输带宽。模拟滤波器和数字滤波器的传输率只与波长有关，与幅值无关;而机械滤波方法(如测头)则受波长和幅值的影响。 如果没有规定低通滤波器，评定出的圆度误差是没有可比性的。 测头半径的作用通常像 一个未定义的低通滤波器。 在许多测量设备中，这就是一个内在的最大的低通滤波器，当没有其他设置的时候它将会起作用。

　　当 d ∶r 的条件满足时，测头半径与滤波器传输的最短波长相近，这与表面结构特征测量设备的测头半径要求是一致的。

　　示例：如果滤波器传输带宽为 50 到 500 UPR,则采样点应为 3 500 个，d ∶r 值至少应为 150 。如果没有指定低通滤波器，则应使用 1 500 UPR 的滤波器。

　　D.4 滤波器使用示例

　　滤波器示例见表 D. 4 。

　　表 D.4 滤波器示例

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　　表 D.4 滤波器示例(续)

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　　表 D.4 滤波器示例(续)

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　　附 录 E

　　(资料性)

　　形状特征检测与验证操作及应用示例

　　E.1 概述

　　E.1 . 1 形状特征的检测与验证操作主要体现在被测要素的获取过程。 在被测要素的获取过程中需要采用分离、提取、滤波、拟合、组合、构建、重构等要素操作。

　　E.1 . 2 除非另有规定，对被测要素的分离操作为图样标注上所标注公差指向的整个要素。

　　注：另有规定是指图样标注专门规定的被测要素区域、类型等。

　　E.1 . 3 对被测要素进行提取操作时，其提取策略及常见的要素提取操作方案见附录 A。

　　E.1 . 4 滤波操作不是一个必选的要素操作。 如果图样或其他技术文件中没有明确给出滤波器及其参数，那么就是未要求滤波操作;如果图样上或其他技术文件中给出了滤波器规范，那么按照规范规定的滤波器类型和滤波器指数进行滤波操作，参见附录 D。

　　E.1 . 5 对获得被测要素过程中的拟合操作缺省：如图样上无相应的符号专门规定，拟合方法一般缺省为最小二乘法。

　　E.1 . 6 对形状偏差(或特征值)的评估操作缺省：如图样上无相应的符号专门规定，用于仲裁的拟合方法一般缺省为最小区域法。

　　E.2 形状特征的检测与验证操作示例

　　表 E. 1 给出了典型形状特征的检测与验证操作示例。

　　表 E.1 典型形状特征的检测与验证操作示例

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　　表 E.1 典型形状特征的检测与验证操作示例(续)

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　　表 E.1 典型形状特征的检测与验证操作示例(续)

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　　表 E.1 典型形状特征的检测与验证操作示例(续)

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　　表 E.1 典型形状特征的检测与验证操作示例(续)

　　E.3 形状特征的检测与验证方案及应用示例

　　E.3 . 1 本附录给出的检测与验证方案图例以几何公差带的定义为基础，每一个图例可能存在多种合理的检测与验证方案，本附录提供的仅是其中的一部分。

　　E.3 . 2 本附录检测与验证方案中的检验操作集是指应用有关测量设备，在一定条件下的检验操作的有序集合。 所给出的检验操作集可能不是规范操作集的理想模拟(即：可能不是理想检验操作集)，由此会产生测量不确定度，测量不确定度的评估按照第 6 章及相关标准进行。

　　E.3 . 3 本附录中，各种检测与验证方案采用图例或附加一些必要的说明来表示，所有的图例只是示意性质的。

　　E.3 . 4 各检测与验证方案示例中，本附录仅给出了所用测量装置的类型，并不涉及测量装置的型号和精度等，具体可以根据实际的检测要求和条件按相关规范选择。

　　E.3 . 5 本文件涉及的形状特征检测与验证方案示例参见表 E. 2~表 E. 5 。

　　表 E.2 直线度误差的检测与验证方案示例

　　表 E.2 直线度误差的检测与验证方案示例(续)

　　表 E.2 直线度误差的检测与验证方案示例(续)

　　表 E.2 直线度误差的检测与验证方案示例(续)

　　表 E.3 平面度误差的检测与验证方案示例

　　表 E.4 圆度误差的检测与验证方案示例

　　表 E.4 圆度误差的检测与验证方案示例(续)

　　表 E.5 圆柱度误差的检测与验证方案示例

　　表 E.5 圆柱度误差的检测与验证方案示例(续)

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　　附 录 F

　　(资料性)

　　方向特征检测与验证操作及应用示例

　　F.1 概述

　　F.1 . 1 方向特征的检验操作主要体现在被测要素的获取过程和基准要素的体现过程。 在被测要素和基准要素的获取过程中需要采用分离、提取、滤波、拟合、组合、构建等操作。

　　F.1 . 2 除非另有规定，对被测要素和基准要素的分离操作为图样标注上所标注公差指向的整个要素。

　　注：另有规定是指图样标注专门规定的被测要素区域、类型等。

　　F.1 . 3 在对被测要素和基准要素进行提取操作时，要规定提取的点数、位置、分布方式(即：提取操作方案)，并对提取方案可能产生的不确定度予以考虑。

　　F.1 . 4 滤波操作不是一个必选的要素操作，目前 ISO 相关标准尚未规定缺省的滤波规范，因此，如果图样或其他技术文件中没有明确给出滤波规范，那么就是未要求滤波操作;如果图样上或其他技术文件中给出了滤波规范，那么按照规范规定的滤波器类型和滤波器参数进行滤波操作。

　　注：接触式测量中的球形针尖、激光测量中的光斑等，具有形态滤波器的作用。

　　F.1 . 5 对获得被测要素过程中的拟合操作缺省：如图样上无相应的符号专门规定，拟合方法一般缺省为最小二乘法。 对获得被测要素的拟合要素的拟合操作，根据方向公差值后面的最大内切()、最小外接()、最小二乘()、最小区域()、贴切(①)等符号确定。

　　F.1 . 6 对基准要素的拟合操作缺省：对基准要素进行拟合操作以获取基准或基准体系的拟合要素时，该拟合要素要按一定的拟合方法与实际组成要素相接触，且保证该拟合要素位于其实际组成要素的实体之外，可用的拟合方法有最小外接法、最大内切法、实体外约束的最小区域法、实体外约束的最小二乘法 。 除非图样上有专门规定，拟合方法一般缺省规定为：最小外接法(对于外尺寸要素)、最大内切法(对于内尺寸要素)、实体外约束的最小区域法(对于平面、曲面等);缺省规定也允许采用实体外约束的最小二乘法(对于内尺寸要素、外尺寸要素、平面、曲面等)，若有争议，则按一般缺省规定仲裁。

　　F.2 方向特征的检测与验证操作图解

　　方向特征包括平行度、垂直度和倾斜度，表 F. 1 给出了垂直度检测与验证操作图解示例。

　　表 F.1 垂直度检测与验证操作图解示例

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　　表 F.1 垂直度检测与验证操作图解示例(续)

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　　F.3 方向特征的检测与验证方案应用示例

　　F.3 . 1 本附录给出的检测与验证方案图例以几何公差带的定义为基础，每一个图例可能存在多种合理的检测与验证方案，本附录提供的仅是其中的一部分。

　　F.3 . 2 本附录检测与验证方案中的检验操作集是指应用有关测量设备，在一定条件下的检验操作的有序集合。 所给出的检验操作集可能不是规范操作集的理想模拟(即：可能不是理想检验操作集)，由此会产生测量不确定度，测量不确定度的评估可按照第 6 章及相关标准进行。

　　F.3 . 3 本附录中，各种检测与验证方案采用图例或附加一些必要的说明来表示，所有的图例只是示意性质的。

　　F.3 . 4 各检测与验证方案示例中，本附录仅给出了所用测量装置的类型，并不涉及测量装置的型号和精度等，具体可以根据实际的检测要求和条件按相关规范选择。

　　F.3 . 5 本文件涉及的方向特征的检测与验证方案示例参见表 F. 2~表 F. 4 。

　　表 F.2 平行度误差的检测与验证方案示例

　　表 F.2 平行度误差的检测与验证方案示例(续)

　　表 F.2 平行度误差的检测与验证方案示例(续)

　　表 F.2 平行度误差的检测与验证方案示例(续)

　　表 F.3 垂直度误差的检测与验证方案示例

　　表 F.3 垂直度误差的检测与验证方案示例(续)

　　表 F.3 垂直度误差的检测与验证方案示例(续)

　　表 F.3 垂直度误差的检测与验证方案示例(续)

　　表 F.4 倾斜度误差的检测与验证方案示例

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