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线性代数学习指导 [李亦芳 主编] 2014年版

  • 名  称:线性代数学习指导 [李亦芳 主编] 2014年版 - 下载地址1
  • 类  别:数学书籍
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资料介绍

线性代数学习指导
作 者: 李亦芳 著
出版时间:2014
丛编项: 河南省“十二五”普通高等教育规划教材配套辅导
内容简介
线性代数学习指导是王天泽教授主编的《线性代数》教材的配套辅导用书. 线性代数学习指导共5章, 每章内容包括知识结构图、基本要求、概念点拨、典型例题解析、历年考研试题选解、课后习题全解、同步自测题及答案, 另有附录为十套模拟题及参考答案.
目录
前言第 1章行列式 /t 1
1.1重要结论及公式 /t 1

1.1.1特殊行列式 /t 1

1.1.2展开定理 /t 2

1.1.3 Cramer法则 /t 3

1.2概念点拨 /t 3

1.2.1关于行列式的定义 /t 3

1.2.2行列式与行列式的值有区别吗 /t4

1.2.3余子式、代数余子式与元素有关吗 /t 4

1.3典型例题解析 /t 5

1.3.1题型一:行列式的计算 /t 5

1.3.2题型二:与行列式概念有关的问题 13
1.3.3题型三:关于余子式和代数余子式 13
1.3.4题型四: Cramer法则及其应用 /t 14

1.3.5题型五:杂题 /t 16

1.4历年考研试题选解 /t 17

1.5课后习题全解 20
1.6同步自测题 (一) /t 27
第 2章矩阵 /t 30

2.1重要结论及公式 .31
2.1.1对称矩阵与反对称矩阵 31
2.1.2矩阵的基本运算 31
2.1.3可逆矩阵 /t 32

2.1.4关于伴随矩阵的基本公式 .34
2.1.5矩阵方程的求解 34
2.1.6初等变换、初等矩阵及其关系 35
2.1.7矩阵的秩 /t 35

2.1.8矩阵等价的充分必要条件 .36
2.1.9分块矩阵的初等变换 36 2.2概念点拨 37
2.2.1关于行列式与矩阵概念的区别及联系 /t 37

2.2.2矩阵运算与行列式运算的比较 /t 37

2.2.3两个非零矩阵相乘 ,结果一定不是零矩阵吗 37
2.2.4用初等变换法求逆阵 ,行列变换能同时进行吗 .37
2.2.5关于分块矩阵的转置 38
2.2.6关于矩阵方程的求解 38
2.3典型例题解析 38
2.3.1题型一:求方阵的幂 /t 38

2.3.2题型二:关于方阵、伴随矩阵等的行列式及相关命题 /t 39

2.3.3题型三:矩阵可逆的计算与证明 . 41
2.3.4题型四:求解矩阵方程 /t 43

2.3.5题型五:关于初等变换与初等矩阵的问题 /t 44

2.3.6题型六:矩阵的秩 /t 44

2.4历年考研试题选解 /t 45

2.5课后习题全解 48
2.6同步自测题 (二) /t 57第 3章线性方程组 60
3.1重要结论及公式 .61
3.1.1向量组线性相关、线性无关、线性表示和线性组合 /t 61

3.1.2向量组的极大线性无关组、秩及等价 /t 62

3.1.3线性方程组解的性质及判定 /t 63

3.1.4线性方程组解的结构 63
3.2概念点拨 64
3.2.1向量组线性相关性的判别方法 /t 64

3.2.2向量组等价与矩阵等价之间的关系 /t 64

3.2.3向量组的极大线性无关组 .65
3.3典型例题解析 65
3.3.1题型一:向量组线性相关性的判定 65
3.3.2题型二:向量组的极大无关组与秩的求法及相关证明 67
3.3.3题型三:线性空间初步 (维数、基、向量的坐标、过渡矩阵 ) .69
3.3.4题型四:齐次和非齐次线性方程组的求解、基础解系问题 /t 70

3.3.5题型五:两个方程组的同解及有公共解问题 /t 73

3.4历年考研试题选解 /t 75

3.5课后习题全解 88
3.6同步自测题 (三) /t 99第 4章矩阵的特征值与对角化 . 101
4.1重要结论及公式 102
4.1.1矩阵的特征值与特征向量的性质 /t 102

4.1.2相似矩阵的性质 102
4.1.3矩阵相似于对角矩阵的条件 /t 103

4.1.4实对称矩阵的特性 103
4.1.5正交矩阵的性质 103
4.1.6 Gram-Schmidt标准正交化方法 104
4.2概念点拨 .104
4.2.1关于矩阵的特征值与特征向量 /t 104

4.2.2关于相似矩阵的性质 .104
4.2.3正交矩阵与可逆矩阵之间的关系 /t 105

4.2.4用可逆阵与用正交阵化实对称阵为对角阵的不同 105
4.2.5矩阵的特征值是否都为实数 /t 105

4.2.6属于矩阵的不同特征值的特征向量是否两两正交 105
4.3典型例题解析 105
4.3.1题型一 :求矩阵的特征值与特征向量 105
4.3.2题型二 : n阶矩阵能否相似对角化的判定及求解 /t 109

4.3.3题型三 :用特征值和特征向量反求矩阵 /t 111

4.3.4题型四 :实对称矩阵的对角化问题 .112
4.3.5题型五 :相似对角化的应用 /t 114

4.3.6题型六 :杂题 /t 115

4.4历年考研试题选解 /t 116

4.5课后习题全解 122
4.6同步自测题 (四) /t 135第 5章二次型 138
5.1重要结论及公式 139
5.1.1二次型的矩阵及秩 139
5.1.2矩阵的合同 139
5.1.3化二次型为标准形 139
5.1.4正定二次型及其判定 .141
5.1.5正定矩阵的性质 142
5.2概念点拨 .142
5.2.1矩阵的等价、相似和合同三概念之间的区别及联系 . 142 5.2.2二次型的标准形是否唯一 ,规范形与标准形的区别与联系 . 142
5.3典型例题解析 143
5.3.1题型一:求二次型的矩阵及秩 143
5.3.2题型二:判断矩阵的合同 143
5.3.3题型三:化二次型为标准形 . 144
5.3.4题型四:正定二次型的判定及证明 /t 146

5.4历年考研试题选解 /t 149

5.5课后习题全解 156
5.6同步自测题 (五) /t 168附录 1模拟试题 . 171附录 2参考答案 . 190

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