大学数学与数学文化
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资料介绍
大学数学与数学文化
作 者： 唐明，成敏，谢聪聪 著
出版时间：2015
丛编项： 浙江省级重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书
内容简介
《大学数学与数学文化》在高中数学的基础上，选择平面解析几何、一元微积分、基础线性代数、初等概率统计等高等数学基《大学数学与数学文化》中最基本的内容，根据文科学生的特点加以适当组合和叙述，尽量弱化技术性和理论性的方面，适当增加了有关数学简史、语言逻辑的介绍，适当展开相关的文化背景和内涵，期望文科学生能在学习基本方法和理论的同时，注重感悟数学的思维、理念和精神，以达到提高能力、提升素质的目的。
目录
绪论：偏文类大学生与高等数学 0.1偏文类大学生为什么要学高等数学 0.1.1为“用”而学：数学工具已在人文社科类各领域广泛应用 0.1.2为“育”而学：数学教育对偏文类大学生有重要的训育作用 0.2偏文类大学生怎样学高等数学 0.2.1浅析数学的“层次” 0.2.2浅析数学之“魂” 0.2.3偏文类学生学习数学应该是“轻其技而重其魂” 思考题0 第1章数学成长的崎岖历程 1.1数学史的分期 1.1.1史前数学期（数学萌芽期） 1.1.2初等数学期（古典数学期，常量数学期） 1.1.3高等数学期（近代数学期，变量数学期） 1.1.4现代数学期 1.2数系和数集 1.2.1数与进位制 1.2.2复数系和其他的“数” 1.2.3实数系的连续性 1.2.4集合论简介 1.3古希腊文明与第一次数学危机 1.3.1古希腊文明——现代西方文明的源头 1.3.2新生的数学学科遭遇第一次危机 1.3.3第一次数学危机的历史意义 1.4文艺复兴与第二次数学危机 1.4.1文艺复兴：初等数学走到了变革的门槛 1.4.2第一个决定性的步骤：创立解析几何，变量进入了数学 1.4.3第二个决定性的步骤：建立微积分，开启了近代数学的主流 1.4.4第三个决定性的步骤：克服第二次数学危机，奠定了数学大厦的底层基础 1.5公理化情结与第三次数学危机 1.5.1源于古希腊的“公理化传统” 1.5.2近代的“公理化运动” 1.5.3罗素给了数学界一记闷棍 1.5.4永远的“不完全性” 简短的小结 思考题1 第2章概念、命题与推理 2.1概念与定义 2.1.1概念 2.1.2定义 2.2命题与定理 2.2.1判断与命题 2.2.2公理与公设 2.2.3定理与“定理群” 2.2.4充分条件与必要条件 2.3几种常用的数学推理 2.3.1演绎与类比 2.3.2化归与映射—反演 2.3.3分析与综合 2.3.4一般归纳法与数学归纳法 2.3.5合情推理与猜想 简短的小结 思考题2 第3章函数与极限 3.1直角坐标系 3.1.1实数轴与邻域 3.1.2平面直角坐标系 3.1.3三维空间中的直角坐标系 3.2函数及其图形 3.2.1函数的概念 3.2.2函数的图形 3.2.3函数的性质 3.2.4复合函数与反函数 3.3初等函数简介 3.3.1基本初等函数 3.3.2初等函数 3.4极限与连续 3.4.1极限的思想与表达 3.4.2极限的性质与计算 3.4.3函数的连续性 简短的小结 习题3 第4章微分学 4.1导数的概念 4.1.1两个问题“殊途同归” 4.1.2导数的概念 4.2导数的运算 4.2.1导数的运算法则 4.2.2基本初等函数的求导公式 4.2.3高阶导数 4.2.4隐函数的导数 4.3微分 4.3.1微分的概念 4.3.2微分的简单应用 4.4导数的应用 4.4.1中值定理 4.4.2洛必达法则 4.4.3函数的单调性和凹凸性 4.4.4极值与最值 4.4.5简单图形的绘制 简短的小结 习题4 第5章积分学 5.1不定积分 5.1.1逆运算与原函数 5.1.2不定积分的概念 5.1.3基本积分表 5.1.4不定积分的线性性质 5.2定积分 5.2.1求曲边图形的面积 5.2.2定积分的概念 5.2.3定积分的性质 5.3微积分基本定理 5.3.1微积分基本定理 5.3.2牛顿—莱布尼茨公式 5.4各类积分方法简介 5.4.1第一类换元法 5.4.2第二类换元法 5.4.3分部积分法 5.4.4奇偶函数与周期函数的定积分 5.5反常积分 5.6定积分的一些应用 简短的小结 习题5 第6章概率论初步 6.1随机事件及其概率 6.1.1随机事件与样本空间 6.1.2概率的三个定义 6.1.3概率加法定理 6.1.4条件概率和概率乘法定理 6.1.5全概率公式和贝叶斯公式 6.2随机变量及其整体描述 6.2.1随机变量的概念 6.2.2离散型随机变量的整体描述 6.2.3连续型随机变量的整体描述 6.3随机变量的特征描述 6.3.1随机变量的数学期望 6.3.2随机变量的方差 6.3.3几种常用随机变量的期望与方差 简短的小结 习题6 第7章数理统计初步 7.1总体与样本 7.2统计量 7.2.1统计量及其观测值 7.2.2几个常用统计量 7.3参数估计 7.3.1参数的点估计 7.3.2参数的区间估计 7.4假设检验 7.4.1假设检验的思想 7.4.2正态总体参数的假设检验 7.4.3假设检验可能犯的错误 简短的小结 习题7 …… 第8章多元线性方程组 第9章数学的文化影响面面观 习题参考答案 参考文献 附表标准正态分布表
作 者： 唐明，成敏，谢聪聪 著
出版时间：2015
丛编项： 浙江省级重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书
内容简介
《大学数学与数学文化》在高中数学的基础上，选择平面解析几何、一元微积分、基础线性代数、初等概率统计等高等数学基《大学数学与数学文化》中最基本的内容，根据文科学生的特点加以适当组合和叙述，尽量弱化技术性和理论性的方面，适当增加了有关数学简史、语言逻辑的介绍，适当展开相关的文化背景和内涵，期望文科学生能在学习基本方法和理论的同时，注重感悟数学的思维、理念和精神，以达到提高能力、提升素质的目的。
目录
绪论：偏文类大学生与高等数学 0.1偏文类大学生为什么要学高等数学 0.1.1为“用”而学：数学工具已在人文社科类各领域广泛应用 0.1.2为“育”而学：数学教育对偏文类大学生有重要的训育作用 0.2偏文类大学生怎样学高等数学 0.2.1浅析数学的“层次” 0.2.2浅析数学之“魂” 0.2.3偏文类学生学习数学应该是“轻其技而重其魂” 思考题0 第1章数学成长的崎岖历程 1.1数学史的分期 1.1.1史前数学期（数学萌芽期） 1.1.2初等数学期（古典数学期，常量数学期） 1.1.3高等数学期（近代数学期，变量数学期） 1.1.4现代数学期 1.2数系和数集 1.2.1数与进位制 1.2.2复数系和其他的“数” 1.2.3实数系的连续性 1.2.4集合论简介 1.3古希腊文明与第一次数学危机 1.3.1古希腊文明——现代西方文明的源头 1.3.2新生的数学学科遭遇第一次危机 1.3.3第一次数学危机的历史意义 1.4文艺复兴与第二次数学危机 1.4.1文艺复兴：初等数学走到了变革的门槛 1.4.2第一个决定性的步骤：创立解析几何，变量进入了数学 1.4.3第二个决定性的步骤：建立微积分，开启了近代数学的主流 1.4.4第三个决定性的步骤：克服第二次数学危机，奠定了数学大厦的底层基础 1.5公理化情结与第三次数学危机 1.5.1源于古希腊的“公理化传统” 1.5.2近代的“公理化运动” 1.5.3罗素给了数学界一记闷棍 1.5.4永远的“不完全性” 简短的小结 思考题1 第2章概念、命题与推理 2.1概念与定义 2.1.1概念 2.1.2定义 2.2命题与定理 2.2.1判断与命题 2.2.2公理与公设 2.2.3定理与“定理群” 2.2.4充分条件与必要条件 2.3几种常用的数学推理 2.3.1演绎与类比 2.3.2化归与映射—反演 2.3.3分析与综合 2.3.4一般归纳法与数学归纳法 2.3.5合情推理与猜想 简短的小结 思考题2 第3章函数与极限 3.1直角坐标系 3.1.1实数轴与邻域 3.1.2平面直角坐标系 3.1.3三维空间中的直角坐标系 3.2函数及其图形 3.2.1函数的概念 3.2.2函数的图形 3.2.3函数的性质 3.2.4复合函数与反函数 3.3初等函数简介 3.3.1基本初等函数 3.3.2初等函数 3.4极限与连续 3.4.1极限的思想与表达 3.4.2极限的性质与计算 3.4.3函数的连续性 简短的小结 习题3 第4章微分学 4.1导数的概念 4.1.1两个问题“殊途同归” 4.1.2导数的概念 4.2导数的运算 4.2.1导数的运算法则 4.2.2基本初等函数的求导公式 4.2.3高阶导数 4.2.4隐函数的导数 4.3微分 4.3.1微分的概念 4.3.2微分的简单应用 4.4导数的应用 4.4.1中值定理 4.4.2洛必达法则 4.4.3函数的单调性和凹凸性 4.4.4极值与最值 4.4.5简单图形的绘制 简短的小结 习题4 第5章积分学 5.1不定积分 5.1.1逆运算与原函数 5.1.2不定积分的概念 5.1.3基本积分表 5.1.4不定积分的线性性质 5.2定积分 5.2.1求曲边图形的面积 5.2.2定积分的概念 5.2.3定积分的性质 5.3微积分基本定理 5.3.1微积分基本定理 5.3.2牛顿—莱布尼茨公式 5.4各类积分方法简介 5.4.1第一类换元法 5.4.2第二类换元法 5.4.3分部积分法 5.4.4奇偶函数与周期函数的定积分 5.5反常积分 5.6定积分的一些应用 简短的小结 习题5 第6章概率论初步 6.1随机事件及其概率 6.1.1随机事件与样本空间 6.1.2概率的三个定义 6.1.3概率加法定理 6.1.4条件概率和概率乘法定理 6.1.5全概率公式和贝叶斯公式 6.2随机变量及其整体描述 6.2.1随机变量的概念 6.2.2离散型随机变量的整体描述 6.2.3连续型随机变量的整体描述 6.3随机变量的特征描述 6.3.1随机变量的数学期望 6.3.2随机变量的方差 6.3.3几种常用随机变量的期望与方差 简短的小结 习题6 第7章数理统计初步 7.1总体与样本 7.2统计量 7.2.1统计量及其观测值 7.2.2几个常用统计量 7.3参数估计 7.3.1参数的点估计 7.3.2参数的区间估计 7.4假设检验 7.4.1假设检验的思想 7.4.2正态总体参数的假设检验 7.4.3假设检验可能犯的错误 简短的小结 习题7 …… 第8章多元线性方程组 第9章数学的文化影响面面观 习题参考答案 参考文献 附表标准正态分布表
