工科泛函分析基础 孙明正等编著 2019年版

工科泛函分析基础
作者：孙明正等编著
出版时间： 2019年版
内容简介
　　全书主要介绍实分析基础、距离空间、赋范空间与 Banach空间、内积空间与 Hilbert空间、有界线性算子的基本理论、有界线性算子的谱分析等内容.全书概念简洁，内容紧凑，在强调泛函分析方法的概括性与应用的普适性的同时，突出数学思维方式的训练和数学素养的培养，恢复数学自然、生动、充满活力的本来面目.
目录
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第1章预备知识

1.1确界与最值

1.2数列收敛与实数完备性

1.3函数的连续与函数列的收敛

1.4勒贝格积分简介

1.5线性空间

1.6映射与算子

1.7常用不等式

习题1

第2章距离空间

2.1距离空间的定义

2.2距离空间中的收敛与连续

2.3可分空间

2.4完备化空间

2.5压缩映射定理

习题2

第3章巴拿赫空间

3.1赋范线性空间

3.2巴拿赫空间的定义

3.3有界线性算子

3.4算子空间

3.5弱收敛

3.6紧算子

3.7广义函数与分布空间

习题3

目录
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第4章希尔伯特空间

4.1内积空间

4.2规范正交基

4.3最佳逼近与投影算子

4.4里斯定理

4.5内积应用的例子

习题4

第5章巴拿赫空间中的基本理论

5.1延拓定理与共轭算子

5.2一致有界性定理

5.3逆算子定理

习题5

第6章索伯列夫空间

6.1索伯列夫空间W1,20(Ω)

6.2索伯列夫空间Wk,p0(Ω)

6.3弱导数

6.4弱解

习题6

习题答案

参考文献